江西省2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷八年級(jí)(初二)數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi).1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是()A.1,4,7B.2,5,8C.3,6,9D.4,7,102.書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“福”字的四種篆書圖案中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是()3.八邊形的對(duì)角線一共有()條A.20B.24C.28D.404.如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,AB=DE,補(bǔ)充下列條件后不能證明△ABC≌△DEF的是()A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.BC=EF5.如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，作直線DE,分別交AC,BC于點(diǎn)F,G,連接AG,若△ABC的周長(zhǎng)為16,A.8B.9C.10D.116.如圖，將一塊等腰直角三角尺按如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A(a,b)在第二象限,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(3-b,a+1)B.(b-3,a+1)C.(2-a,3-b)D.(2+a,b-3)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.五邊形的外角和為度.8.若一個(gè)等腰三角形的頂角為80°，則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為.9.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)B,C,D在同一直線上,若∠ACE=40°,則∠ACB的度數(shù)為.10.如圖,AD為△ABC的中線,點(diǎn)E在AD上,且DE=2AE,若SS△ABC=12,,則S△ABE=u.11.如圖,在銳角△ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)E,F分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn).若AC=5,S△ABC=12,則BE+EF的最小值為.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰直角三角形，斜邊OA=4，若平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)P(不與點(diǎn)O重合)，使得△PAB與△OAB全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠A+50°.(1)求∠A的度數(shù);(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由.14.如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上,點(diǎn)A,D分別在直線BE的兩側(cè),且AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若BE=7,BF=2,求CF的長(zhǎng).15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).(1)如圖1,作出四邊形ABCD的對(duì)稱軸l;(2)如圖2,BE⊥AD,過點(diǎn)D作AB的垂線DF.16.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都比它相鄰內(nèi)角的13多20°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F使得IEF=DE,連接CF.(1)求證:AD=CF;(2)若CE平分∠BCF,求證:△ABC為等腰三角形.四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)若∠E=25°,∠BAC=80°,求∠B的度數(shù);(2)求證:∠BAC=∠B+2∠E.19.點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)B(-3，0)且平行于y軸.(1)寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A?的坐標(biāo)；點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A?的坐標(biāo)；(2)若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(m，n)，其中Im>0,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為[P?,點(diǎn)P?關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為.P?，求線段lP?P?的長(zhǎng)(用含m的式子表示).20.課本再現(xiàn)我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.同時(shí)，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(1)如圖1,已知BG,CG是△ABC的角平分線,求證:點(diǎn)G到三邊AB,BC,AC的距離相等;(2)如圖2，BP，CP分別是△ABC的一個(gè)內(nèi)角及一個(gè)外角的平分線，PQ⊥AC,連接AP.①若∠BAC=60°,求∠PAC的度數(shù);②設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,求AQ,CQ的長(zhǎng)度(用含a,b,c的式子表示).五、解答題(本大題共1小題，共10分)21.已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,且AD=BE,AE,CD相交于點(diǎn)F.(1)在圖1中，全等三角形有對(duì)；請(qǐng)選擇其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明；(2)如圖2,過點(diǎn)C作CG⊥AE,垂足為點(diǎn)G,求證:CF=2FG;(3)如圖3,若點(diǎn)H在線段CF上,且AF=FH,連接BH交EF于點(diǎn)M,連接CM,試判斷FM與FC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷八年級(jí)(初二)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.D2.C3.A4.C5.D6.A二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.3608.50°9.70°10.211.245三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.解:(1)在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,……………1分∴∠A+∠A+10°+∠A+50°=180°,,解得∠A=40°.…3分(2)△ABC是直角三角形.………………4分其理由是：∵∠A=40°,∠C=∠A+50°,∴∠C=90°.……………5分∴△ABC是直角三角形.……………6分14.(1)證明:∵AB∥DE,∴∠B=∠E.……………1分在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(ASA).……………3分(2)解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF.∴BF=CE.∵BE=7,BF=2,∴CF=3.………………6分15.(1)如圖,··2分15.(1)如圖,··2分答：直線l即為所求.……………………3分一八年級(jí)(初二)數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)一答：直線DF即為所求.…………………6分(2)如圖,………………5(2)如圖,………………5分16.解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)外角為x°??????????????????????1分由題意可得x=1解得x=60.………………4分∵360°÷60°=6,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.………………6分17.解:(1)∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),∴AE=CE.……………1分在△ADE和△CFE中,AE=CE,∴△ADE≌△CFE(SAS).………2分∴AD=CF.……………3分(2)∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=∠FCE.……………………4分∵△ADE≌△CFE,∴∠A=∠FCE.∴∠BCE=∠A.………………………5分∴△ABC為等腰三角形.…………………6分四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.解:(1)∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.∵∠E=25°,∠BAC=80°,∴∠ACE=∠DCE=55°.∵∠DCE=∠B+∠E,∴∠B=30°.……………4分(2)∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,∴∠ECD=∠ACE.∵∠ECD=∠B+∠E,∠BAC=∠ACE+∠E,∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.………………8分一八年級(jí)(初二)數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)一19.解:(1)A?(-1,3),…………1分A?-7(2)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(-m,n),………3分點(diǎn)P?關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(m-6,n);………4分①當(dāng)0<m<3時(shí),P?P?=6-2m……………6分②當(dāng)m≥3時(shí),P?P?=2m-6.………8分20.解:(1)過點(diǎn)G作GH,GM,GN分別垂直于AB,BC,AC,垂足分別為H,M,N.∵BG是△ABC的角平分線,∴GM=GH.同理GM=GN.∴GH=GN.∴GM=GH=GN.即點(diǎn)G到三邊AB,BC,AC的距離相等.………3分(2)①過點(diǎn)P作PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分別為E,F.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACD,PQ⊥BD,∴PE=PF,PQ=PF.∴PE=PQ.∴AP平分∠CAE.∵∠BAC=60°,∴∠PAC=1②∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠CBP.∵PE⊥AB,PF⊥BC,∴∠E=∠PFB.∵BP=BP,∴△EBP≌△FBP.∴BE=BF.同理可得.AE=AQ,CQ=CF.∴c+AQ=a+CQ,AQ+CQ=b.∴AQ=a+b-c五、解答題(本大題共1小題，共10分)21.解:(1)2;………………………1分選△ABE≌△CAD;∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC,∠ABE=∠CAD.∵AD=BE,∴△ABE≌△CAD(SAS).……………3分選△ACE≌△BCD;∵△ABC為等邊三角形，∴BC=AC,∠ACE=∠CBD.一八年級(jí)(初二)數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)一∵AD=BE,∴BD=CE.∴△ABE≌△CAD(SAS).……………3分(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠BAE=∠ACD.∵∠CFE=∠CAF+∠ACF,∴∠CFE=∠CAF+∠BAE=∠BAC=60°.∵CG⊥AE,∴∠FCG=30°.∴CF=2FG.…………5分(3)FC=2FM.……………6分延長(zhǎng)FE至點(diǎn)N,使得FN=FC,連接BN