河北省保定市定州市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

河北省保定市定州市2024?2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共12小題）1．垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．彩民小明購買10000張彩票，中一等獎．這個事件是（

）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程的一個根是-1，則的值是（

）A．-2 B．-1 C．1 D．36．如圖，已知，，，的長為()A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A、B、C都在上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，下列條件不能判定的是（

）A． B．C． D．9．從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（

）A． B． C． D．10．如圖，在等腰中，，將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°得到，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在上時，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）B．圖象位于第二、四象限C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大12．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是（

）A．小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1sB．小球從飛出到落地要用4sC．小球飛行3s時飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升D．小球的飛行高度可以達(dá)到25m二、填空題（本大題共4小題）13．若，則．14．如圖，扇形的圓心角，的長為，則該扇形面積為（結(jié)果保留）．15．一個圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，截面如圖所示，若⊙O中的直徑為52cm，水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為cm．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為8，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上的圖像上，則k的值為；三、解答題（本大題共8小題）17．解下列方程：(1)；(2)．18．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩根乘積為，求m的值．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，和的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出將關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形；(2)若由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為________．20．如圖，與交于點(diǎn)，，，，，求的長．21．如圖，是的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交延長線于點(diǎn)C．若，求的度數(shù)．22．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，連接，直線與x軸相交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和的面積．(3)直接寫出不等式的解集．23．某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．(1)如果銷售單價定為25元，那么健身球每天的銷售量是個；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形．是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．參考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】/14．【答案】15．【答案】1616．【答案】-417．【答案】(1)，；(2)，．18．（1）∵，方程總有實數(shù)根；（2）∵，根據(jù)題意可得，解得．19．（1）如圖所示：即為所求；（2）解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)中心到兩對應(yīng)點(diǎn)的距離相等；∴旋轉(zhuǎn)中心在線段、的中垂線上，即為圖中點(diǎn)P；由圖象可知，該點(diǎn)的坐標(biāo)為0,1．20．據(jù)題意，；又∵，∴；∴；∵，，，∴．21．解：連接，∵，由圓周角定理得：，∵切于A，，．22．（1）將代入，得到，∴反比例函數(shù)解析式為；將代入，得，∴將，代入得，解得，∴；（2）在，令，即，解得，∴點(diǎn)，∴；（3）由圖象可得，的解集為一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方部分x的取值范圍，∴或0<x<223．（1）解：在中，令得，（2）解：根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）解：，∵，∴當(dāng)時，w取最大值，最大值為，即該種健身球銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．24．（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．∴二次函數(shù)的解析式為．（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），PP′交CO于E．若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；．連接PP′，則PE⊥CO于E，．∵C（0，-3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=．∴y=?；∴x2-2x-3=?，解得（不合題意，舍去）．∴存在這樣的點(diǎn)，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2-2x-3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則，解得：．∴直線BC的解析式為y=x-3，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x-3）；當(dāng)0=x2-2x-3，解得：x1=-1，x2