遼寧省大連渤海高級中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修四13誘導(dǎo)公式（三）教案

2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期渤海高中高一數(shù)學(xué)教案主備人：使用人：時(shí)間：2018年4月4日課題誘導(dǎo)公式（三）課時(shí)第一課時(shí)課型新授教學(xué)重點(diǎn)四組誘導(dǎo)公式及這四組誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用依據(jù)：2017年新課程標(biāo)準(zhǔn)以及考試大綱教學(xué)難點(diǎn)公式(四)的推導(dǎo)和對稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透.依據(jù)：新課程標(biāo)準(zhǔn)及考試大綱自主學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明；2．通過公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力；理由：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。教具多媒體課件、教材，教輔教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師行為學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖時(shí)間1.課前3分鐘誘導(dǎo)公式（一），（二）及（三）的內(nèi)容公式(一)（其中）公式二:公式(三)檢查，評價(jià)總結(jié)。學(xué)生默寫同桌互相糾正.明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。3分鐘2.承接結(jié)果例1．求下列三角函數(shù)的值(1)sin240o； (2)；(3)cos(－252o)；(4)sin（－）解：（1）sin240o=sin(180o+60o)＝－sin60o=(2)=cos==；(3)cos(－252o)=cos252o=cos(180o+72o)=－cos72o=－03090；(4)sin（－）=－sin=－sin=sin=例2．求下列三角函數(shù)的值(1)sin(－119o45′)；(2)cos；(3)cos(－150o)；(4)sin解：(1)sin(－119o45′)=－sin119o45′=－sin(180o－60o15′)=－sin60o15′=－08682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(－150o)=cos150o=cos(180o－30o)=－cos30o=；(4)sin=sin()=－sin=例3．求值：sin－cos－sin略解：原式=－sin－cos－sin=－sin－cos+sin=sin+cos+sin=++03090=13090例4．求值：sin(－1200o)·cos1290o+cos(－1020o)·sin(－1050o)+tan855o解：原式＝－sin(120o+3·360o)cos(210o+3·360o)+cos(300o+2·360o)[－sin(330o+2·360o)]+tan(135o+2·360o)＝－sin120o·cos210o－cos300o·sin330o+tan135o＝－sin(180o－60o)·cos(180o+30o)－cos(360o－60o)·sin(360o－30o)+=sin60o·cos30o+cos60o·sin30o－tan45o=·+·－1=01．巡視檢查學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)題完成情況，進(jìn)行及時(shí)評價(jià)。2．補(bǔ)充學(xué)生出現(xiàn)的漏洞。3.解決學(xué)生的問題，并達(dá)成共識。學(xué)生自己展示預(yù)習(xí)習(xí)題完成情況。其余學(xué)生互相補(bǔ)充并學(xué)生對所展示習(xí)題進(jìn)行評價(jià)。質(zhì)疑、解答。驗(yàn)收學(xué)生自主學(xué)習(xí)的結(jié)果，并解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑。13分鐘3.做、議講、評例5．化簡：略解：原式===1例6．化簡：解：原式====例7．求證：證明：左邊=====，右邊==，所以，原式成立．例8．求證證明：左邊＝＝＝tan3α＝右邊，所以，原式成立．例9．已知．求：的值．解：已知條件即，又，所以：=例10．已知,求:的值解：由，得，所以故==1＋tan＋2tan2=1+例11．已知的值．解：因?yàn)椋裕?＝－m由于所以于是：=，所以：tan=例12．已知cos，角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，求cos的值．解：因?yàn)榻堑慕K邊在y軸的非負(fù)半軸上，所以：=，于是2（）=從而===展示課件巡視學(xué)生完成情況，讓學(xué)生更準(zhǔn)確的認(rèn)識幾何概型抽查記憶情況。獨(dú)立完成課件例題。通過具體實(shí)例體會幾何概型的概念，會判斷具是否為幾何概型。3分鐘1、巡視學(xué)生的完成情況。2、對學(xué)生的展示和評價(jià)要給予及時(shí)的反饋。3.要對學(xué)生不同的解題過程和答案給出準(zhǔn)確的評價(jià)，總結(jié)。學(xué)生先獨(dú)立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。小組討論并展示自己組所寫的答案。其他組給予評價(jià)（主要是找錯(cuò)，糾錯(cuò)）在具體問題中，探索幾何概型與古典概型的關(guān)系，挖掘內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。10分鐘4．總結(jié)提升應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的一般步驟：1用“”公式化為正角的三角函數(shù)；2用“2k+”公式化為[0，2]角的三角函數(shù)；3用“±”或“2”公式化為銳角的三角函數(shù)提問:本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成？1、討論思考3提出的問題。2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。形成數(shù)學(xué)思維。5分鐘5．目標(biāo)檢測1．計(jì)算：sin315sin(480)+cos(330)解：原式=sin(36045)+sin(360+120)+cos(360+30)=sin45+sin60+cos30=2．已知解：3．求證：證：若k是偶數(shù)，即k=2n(nZ)則：若k是奇數(shù)，即k=2n+1(nZ)則：∴原式成立4．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴巡視學(xué)生作答情況。公布答案。評價(jià)學(xué)生作答結(jié)果。小考卷上作答。同桌互批。獨(dú)立訂正答案。檢查學(xué)生對本課所學(xué)知識的掌握情況。5分鐘6布置下節(jié)課自主學(xué)習(xí)任務(wù)1、閱讀教材3741頁，完