高等數(shù)學(xué)(下冊)綜合練習(xí)題(Ⅳ)教學(xué)教材

空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式（注意它與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別）（軸、面、卦限）向量的數(shù)量積向量的向量積（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）（結(jié)果是一個(gè)向量）（注意共線、共面的條件）平面的方程（熟記平面的幾種特殊位置的方程）兩平面的夾角.點(diǎn)到平面的距離公式.點(diǎn)法式方程.一般方程.截距式方程.（注意兩平面的位置特征）空間直線的一般方程.空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的夾角.直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關(guān)系）（注意直線與平面的位置關(guān)系）多元函數(shù)極限的概念（注意趨近方式的任意性）多元函數(shù)的定義多元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)偏導(dǎo)數(shù)的定義偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義高階偏導(dǎo)數(shù)（偏增量比的極限）純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)（相等的條件）１、多元函數(shù)全微分的概念；２、多元函數(shù)全微分的求法；３、多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系．（注意：與一元函數(shù)有很大區(qū)別）多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)1、鏈?zhǔn)椒▌t（分三種情況）2、全微分形式不變性（特別要注意課中所講的特殊情況）（理解其實(shí)質(zhì)）（分以下幾種情況）隱函數(shù)的求導(dǎo)法則空間曲線的切線與法平面（當(dāng)空間曲線方程為一般式時(shí)，求切向量注意采用推導(dǎo)法）曲面的切平面與法線（求法向量的方向余弦時(shí)注意符號）仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).駐點(diǎn)極值點(diǎn)問題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？注意：多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）多元函數(shù)的最值其中格林公式定理1與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題高斯公式這里是的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)，

斯托克斯公式斯托克斯(stokes)公式正項(xiàng)級數(shù)任意項(xiàng)級數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯(cuò)級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);高等數(shù)學(xué)(下冊)綜合練習(xí)題(Ⅳ)一、1.

2.3.4.當(dāng)

時(shí)，

,這與

有關(guān)

14.可微二、1.解：設(shè)

則有

（1）

（2）

將（1），（2）代入原方程得：

從而（3）

把已知條件代入（3）式得：（4）兩邊對求導(dǎo)得：

聯(lián)立（4）（5）（6）解之可得：

（6）于是可得：

2.解：

3.解：