浙江省嵊州市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)試題

2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測高三數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A．B．C．D．4.若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．B．C.D．5.已知，是兩個不同的平面，直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值B．有極小值，但無極大值C．有極大值，但無極小值D．既無極小值，也無極大值7.設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（）A．B．C.D．8．甲箱子里裝有個白球和個紅球，乙箱子里裝有個白球和個紅球．從這兩個箱子里分別摸出一個球，設(shè)摸出的白球的個數(shù)為，摸出的紅球的個數(shù)為，則（）A．，且B．，且C.，且D．，且9.如圖，正四面體，是棱上的動點，設(shè)（），分別記與，所成角為，，則（）A．B．C.當(dāng)時，D．當(dāng)時，10.如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內(nèi)一點滿足，記，，，則（）A．存在點，使得B．存在點，使得C.對任意的點，有D．對任意的點，有第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，滿分36分，將答案填在答題紙上）11．我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的倍，已知她天共織布尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述問題的已知條件，可求得該女子第天所織布的尺數(shù)為．12.已知雙曲線：（）的其中一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的右頂點的坐標(biāo)為，漸近線方程為．13.的展開式的第項的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為．14.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則，.15.已知向量，滿足，，則的最大值為，與的夾角的取值范圍為.16.某學(xué)校要安排位數(shù)學(xué)老師、位英語老師和位化學(xué)老師分別擔(dān)任高三年級中個不同班級的班主任，每個班級安排個班主任．由于某種原因，數(shù)學(xué)老師不擔(dān)任班的班主任，英語老師不擔(dān)任班的班主任，化學(xué)老師不擔(dān)班和班的班主任，則共有種不同的安排方法．（用數(shù)字作答）．17.已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為.三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.已知函數(shù)，（1）求；（2）求的最大值與最小值.19.如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知函數(shù).（1）求的圖像在點處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的取值范圍.21.如圖，已知拋物線，點，，拋物線上的點，直線與軸相交于點，記，的面積分別是，.（1）若，求點的縱坐標(biāo)；（2）求的最小值.22.已知數(shù)列滿足：，（1）證明：（2）令，，求證：嵊州市2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測高三數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題15:ACBDA610:BCDDC二、填空題11.12.13.，14.，15.，16.17.三、解答題18.解：（1），所以（2）.因為，所以.又因為在區(qū)間上是遞增，在區(qū)間上遞減.所以，當(dāng)，即時，有最大值；當(dāng)，即時，有最小值.19.解：（1）證明：因為，平面，所以平面.設(shè)與的交點為，連接.因為是線段的中點，所以是的中位線，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）方法1：因為四邊形是菱形，所以.又因為平面，平面，所以.且，所以平面.設(shè)，則到平面的距離.因為點是線段的中點，所以到平面的距離.在中，，，所以.設(shè)直線與平面所成角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.方法2：取的中點為，連接，則.以為坐標(biāo)原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.取，則，，，.所以，.設(shè)平面的法向量，則，即，解得.可取法向量.又，則故直線與平面所成角的正弦值為.20.解析：（1）證明：，所以則.又，所以的圖象在點處的切線方程為.（2）由（1）知.因為與都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).又，所以當(dāng)時，，即，此時遞增；當(dāng)時，即，此時遞減；又，，.所以，.所以在區(qū)間的取值范圍為21.解：（1）因為，.由，得即，得（2）設(shè)直線：，則，由，知.聯(lián)立，消去得，則，.所以，，點到直線的距離.所以故當(dāng)時，有最小值.方法2：設(shè)（），則，所以直線：，則.又直線：，.則點到直線的距離為，點到直線的距離為所以.故當(dāng)時，有最小值.22.解：（1）證