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2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)圓錐曲線與直線的綜合問題——例解手電筒模型

叁

題目立意與分析解答核心素養(yǎng)拓展與反思目錄壹貳肆題目立意與分析解答壹

綜合性與創(chuàng)新性基礎(chǔ)性1.考查對(duì)橢圓面積公式的理解和應(yīng)用，從圓的面積公式拓展到橢圓的面積公式，需要通過面積公式及給定的條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過面積求出ab的值，再結(jié)合橢圓經(jīng)過的點(diǎn)求出a和b的具體數(shù)值，這就要求對(duì)橢圓方程的基本形式及相關(guān)運(yùn)算有扎實(shí)的掌握。2.考查直線與橢圓的位置關(guān)系，學(xué)生可以自由選擇證明條件，體現(xiàn)試題一定程度上的適度開放。通過設(shè)直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理求出交點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而證明給定的條件，這需要熟練掌握直線方程和橢圓方程的聯(lián)立求解方法以及韋達(dá)定理的應(yīng)用。除常規(guī)方法外，本題也可以采用齊次化的方法進(jìn)行證明。題目立意解題思路常規(guī)解法解題思路1.平移2.聯(lián)立并齊次化3.韋達(dá)定理齊次化解題思路1.平移2.聯(lián)立并齊次化3.韋達(dá)定理4.過定點(diǎn)，還原方法對(duì)比方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)常規(guī)方法思路簡(jiǎn)單清晰計(jì)算量大、化簡(jiǎn)復(fù)雜齊次化優(yōu)化計(jì)算量、提高正確率適用于斜率運(yùn)算、定點(diǎn)定值問題核心素養(yǎng)貳符合課標(biāo)的要求，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。1.數(shù)學(xué)抽象體現(xiàn)在將實(shí)際問題中的橢圓抽象為數(shù)學(xué)模型2.邏輯推理表現(xiàn)在推導(dǎo)橢圓方程以及證明直線與橢圓相關(guān)條件的過程中3.數(shù)學(xué)運(yùn)算則貫穿始終，如聯(lián)立方程求解、韋達(dá)定理的運(yùn)用以及復(fù)雜式子的化簡(jiǎn)等。培養(yǎng)了學(xué)生知識(shí)遷移能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力拓展與反思叁1.改變橢圓伸縮比例后的問題，如仿射變換。2.圓錐曲線中手電筒模型，過定點(diǎn)、定值等問題是否具

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