一次函數(shù)課件下學(xué)期-華師大版

一次函數(shù)本課件由華師大版編寫，適合下學(xué)期使用。課程目標(biāo)理解一次函數(shù)的概念掌握一次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用.學(xué)會(huì)一次函數(shù)方程的求解掌握一次函數(shù)方程的常見形式，并能根據(jù)已知條件求解方程.提高數(shù)學(xué)問題解決能力通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)一次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其他函數(shù)奠定基礎(chǔ).一次函數(shù)的定義一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種重要的函數(shù)類型，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如，在物理學(xué)中描述勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中預(yù)測(cè)商品的價(jià)格變化等等。一次函數(shù)的定義是指自變量的一次項(xiàng)系數(shù)不為零，且最高次數(shù)為一次的多項(xiàng)式函數(shù)。其一般形式為y=kx+b，其中k和b分別是常數(shù)，k不等于0。k代表一次函數(shù)的斜率，它決定了直線傾斜的方向和程度。b代表一次函數(shù)的截距，它決定了直線與y軸的交點(diǎn)。一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線。直線的斜率表示一次函數(shù)的變化率，即自變量每增加1個(gè)單位，因變量的變化量。直線的截距表示一次函數(shù)的初始值，即自變量為0時(shí)，因變量的值。一次函數(shù)的圖像可以通過兩個(gè)點(diǎn)確定。這兩個(gè)點(diǎn)可以是截距，也可以是任意兩個(gè)點(diǎn)。一次函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性一次函數(shù)圖像是一條直線，直線上的點(diǎn)按一定規(guī)律排列。若直線斜率大于0，則函數(shù)單調(diào)遞增；若斜率小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減。定義域一次函數(shù)定義域是所有實(shí)數(shù)，即x可以取任意實(shí)數(shù)。值域一次函數(shù)的值域也是所有實(shí)數(shù)，即y可以取任意實(shí)數(shù)。奇偶性若一次函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)；若圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)。一次函數(shù)的應(yīng)用速度與時(shí)間例如，汽車勻速行駛時(shí)，速度與行駛時(shí)間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。價(jià)格與數(shù)量商店出售商品時(shí)，商品價(jià)格與購買數(shù)量的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。水位與時(shí)間水庫的水位與時(shí)間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。習(xí)題示例11示例1已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,4)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。2解題步驟首先，根據(jù)題意，我們可以得到兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)(1,2)和(3,4)。然后，我們可以使用斜截式來求解一次函數(shù)表達(dá)式。最后，將斜截式與點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出一次函數(shù)表達(dá)式。3解題思路通過分析題意，我們可以明確知道需要求解的是一次函數(shù)表達(dá)式，并利用所給點(diǎn)坐標(biāo)和斜截式進(jìn)行求解。在解題過程中，需要理解斜截式和點(diǎn)斜式之間的關(guān)系，并靈活運(yùn)用它們。習(xí)題示例2問題描述已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)x=3時(shí)，y的值。解題步驟將x=3代入函數(shù)表達(dá)式中，得到y(tǒng)=2*3+1=7。答案因此，當(dāng)x=3時(shí)，y的值為7?？偨Y(jié)此題考查了求一次函數(shù)的值，即根據(jù)自變量的值求解函數(shù)值。解題的關(guān)鍵在于將自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中計(jì)算。習(xí)題示例31已知一次函數(shù)y=kx+b求k和b2已知函數(shù)圖像過點(diǎn)（1，2）求函數(shù)表達(dá)式3已知函數(shù)圖像過點(diǎn)（-1，0）求函數(shù)表達(dá)式4函數(shù)圖像求函數(shù)表達(dá)式這些問題考察對(duì)一次函數(shù)定義和圖像性質(zhì)的理解。小結(jié)重點(diǎn)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用。了解了一次函數(shù)的方程形式、斜率和截距。知識(shí)要點(diǎn)掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)之間的關(guān)系。會(huì)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。一次函數(shù)的方程形式一次函數(shù)方程的一般形式為:y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，k代表斜率，b代表截距。k可以理解為直線傾斜的程度，b表示直線與y軸的交點(diǎn)。一次函數(shù)的方程形式可以幫助我們更準(zhǔn)確地描述一次函數(shù)的性質(zhì)，例如斜率和截距，也方便我們進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。一次函數(shù)的斜率一次函數(shù)的斜率是指函數(shù)圖像傾斜程度的度量，反映了自變量變化量與因變量變化量的比值。斜率越大，函數(shù)圖像越陡峭；斜率越小，函數(shù)圖像越平緩。1正斜率圖像從左到右上升2負(fù)斜率圖像從左到右下降0零斜率圖像為水平線無窮大無窮大圖像為垂直線一次函數(shù)的截距一次函數(shù)的截距是指一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，它表示當(dāng)x等于0時(shí)，函數(shù)的值。截距可以通過將x設(shè)為0代入一次函數(shù)方程求得。一次函數(shù)方程的求解1已知斜率和截距直接利用斜截式方程2已知兩點(diǎn)求出斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程3已知斜率和一點(diǎn)利用點(diǎn)斜式方程4已知函數(shù)圖像從圖像中讀出斜率和截距一次函數(shù)方程的求解取決于已知條件，通過不同的方法可以得到不同的結(jié)果。根據(jù)不同的已知條件，選擇相應(yīng)的求解方法，最終得到一次函數(shù)的方程。習(xí)題示例41理解題意仔細(xì)閱讀題干，明確題目要求2選擇方法根據(jù)題意選擇合適的解題方法3列出步驟將解題步驟清晰地列出來4解答步驟按照步驟進(jìn)行解答，并寫出解題過程5驗(yàn)證結(jié)果將所得結(jié)果代入原題驗(yàn)證其正確性通過練習(xí)，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識(shí)，并提升解題能力。習(xí)題示例5問題描述已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,4)。求該一次函數(shù)的解析式。解題思路利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式。將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得到兩個(gè)方程，然后解方程組即可。解題步驟設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b將點(diǎn)(1,2)代入解析式，得到2=k+b將點(diǎn)(3,4)代入解析式，得到4=3k+b解方程組，得到k=1,b=1所以，該一次函數(shù)的解析式為y=x+1答案該一次函數(shù)的解析式為y=x+1小結(jié)1一次函數(shù)的圖像直線，斜率決定傾斜程度，截距決定與y軸的交點(diǎn)2一次函數(shù)的性質(zhì)自變量與函數(shù)值呈線性關(guān)系，可用于預(yù)測(cè)和分析3一次函數(shù)的應(yīng)用廣泛應(yīng)用于科學(xué)、工程和日常生活中，例如速度、距離、時(shí)間之間的關(guān)系4一次函數(shù)的方程y=kx+b，k表示斜率，b表示截距，可用該方程描述直線的變化規(guī)律一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)的圖像是一條直線。直線的斜率表示函數(shù)的增長(zhǎng)率，截距表示函數(shù)在y軸上的起始位置。直線的傾斜程度反映了函數(shù)的增長(zhǎng)速度，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)則反映了函數(shù)的起始值和變化趨勢(shì)。一次函數(shù)的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用火車行駛速度與時(shí)間成正比，可以用一次函數(shù)模型來描述火車行駛的距離和時(shí)間的關(guān)系。經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用商品打折可以看作是價(jià)格與折扣的線性關(guān)系，可以使用一次函數(shù)來計(jì)算折扣后的價(jià)格。生活中的應(yīng)用手機(jī)流量計(jì)費(fèi)通常以固定流量包為基礎(chǔ)，超出部分按一定價(jià)格計(jì)費(fèi)，可以用一次函數(shù)來描述手機(jī)流量費(fèi)用與使用流量的關(guān)系。習(xí)題示例61題目已知一次函數(shù)圖像過點(diǎn)(1,2)和(3,4),求一次函數(shù)解析式.2解題步驟利用待定系數(shù)法,解方程組.3解答設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b.4答案y=x+1.習(xí)題示例71問題描述某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元。商場(chǎng)為了促銷，決定對(duì)這種商品進(jìn)行降價(jià)銷售。降價(jià)后，每天可多售出50件，每天的利潤(rùn)比降價(jià)前增加了2000元。求降價(jià)后的售價(jià)。2解題思路設(shè)降價(jià)后的售價(jià)為x元，則降價(jià)幅度為(60-x)元。根據(jù)題意，可以列出方程：(x-40)(50+50)=(60-40)(50)+20003解答解方程，得x=52.因此，降價(jià)后的售價(jià)為52元。綜合習(xí)題示例1應(yīng)用題實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型2方程組運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)求解3圖形題圖像理解和應(yīng)用4證明題邏輯推理和推導(dǎo)綜合習(xí)題通常融合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。例如，應(yīng)用題需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)模型，然后利用方程組求解。圖形題則需要學(xué)生理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并將其應(yīng)用于解決問題。而證明題則需要學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和推導(dǎo)來證明結(jié)論。課程總結(jié)1一次函數(shù)一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)。2定義與性質(zhì)我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，并掌握了如何求一次函數(shù)的方程。3應(yīng)用一次函數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如，我們可以用一次函數(shù)來表示速度、距離、時(shí)間之間的關(guān)系。4學(xué)習(xí)體會(huì)通過學(xué)習(xí)，我們對(duì)一次函數(shù)有了更深入的理解，也增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析和解決能力。思考題實(shí)際應(yīng)用思考一次函數(shù)如何應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的問題？例如，如何用一次函數(shù)來描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡？拓展探究一次函數(shù)的斜率和截距分別代表什么？如何通過斜率和截距來判斷一次函數(shù)的性質(zhì)？作業(yè)布置課本練習(xí)完成課本第72頁至