2024-2025學(xué)年四川省雅安市雅安中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年四川省雅安市雅安中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知直線與直線平行，則（）

A．1B．3C．D．(★★)2.已知是空間的一個(gè)基底，則可以與向量，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向量是（）

A．B．C．D．(★★)3.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（）

A．2B．C．D．(★★)4.過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有1個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）

A．0條B．1條C．2條D．3條(★★★)5.如圖，二面角的大小為，點(diǎn)A，B分別在半平面，內(nèi)，于點(diǎn)C，于點(diǎn)D．若，，．則（）

A．B．6C．D．(★★★)6.已知A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，D為C的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E為C上一點(diǎn)，且位于第二象限，直線AE，BE分別與y軸交于點(diǎn)H，G．若D為線段OH的中點(diǎn)，G為線段OD的中點(diǎn)．則點(diǎn)E到x軸的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)7.連續(xù)擲兩次骰子，設(shè)先后得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，A表示事件“”，B表示事件“n為偶數(shù)”，C表示事件“”，D表示事件“”，則不相互獨(dú)立的事件是（）

A．A與BB．A與DC．B與CD．B與D(★★★)8.如圖，正方形的棱長(zhǎng)為4，G，E分別是，的中點(diǎn)，是四邊形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則線段的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.將顏色分別為紅、綠、白的3個(gè)小球隨機(jī)分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人1個(gè)，則（）

A．事件“甲分得紅球，乙分得綠球”與事件“丙分得紅球或綠球”互斥B．事件“甲分得紅球，乙分得綠球”與事件“甲分得紅球，乙分得白球”互斥C．事件“甲分得紅球，乙分得綠球”的對(duì)立事件是“丙分得紅球或綠球”D．事件“甲分得紅球，乙分得綠球”發(fā)生的概率是(★★★)10.已知是雙曲線的上焦點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若是的中點(diǎn)，則B．的最小值為4C．點(diǎn)到的兩條漸近線的距離的乘積為12D．若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為(★★★)11.笛卡爾葉形線是一個(gè)代數(shù)曲線，首先由笛卡爾在1638年提出．如圖，葉形線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在C上，則下列結(jié)論正確的是（）

A．直線與C有3個(gè)公共點(diǎn)B．若點(diǎn)P在第二象限，則C．D．三、填空題(★★)12.已知數(shù)據(jù)1，3，5，7，的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則_______．(★★)13.已知地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，若地球到太陽(yáng)的最大和最小距離分別為，，則這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi)_____．(★★★)14.在正六棱柱中，，M，N分別為，的中點(diǎn)，平面CMN與直線交于點(diǎn)G，則______；點(diǎn)A到平面CMN的距離為_(kāi)_____．四、解答題(★★)15.某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，從參賽選手的答卷中隨機(jī)抽取了n份，將得分（滿分100分）進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，且競(jìng)賽成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為10．(1)求m，n的值；(2)試估計(jì)參賽選手得分的平均值（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)試估計(jì)參賽選手得分的中位數(shù)．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，，E為線段PC上一點(diǎn)，，且該四棱錐的體積為.(1)求AE的長(zhǎng)度；(2)求二面角的正弦值.(★★★)17.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，拋物線的焦點(diǎn)與F重合，是與的一個(gè)公共點(diǎn)．(1)求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)A的直線l與交于D，E兩點(diǎn)，若E是的中點(diǎn)，求直線l的斜率．(★★★★★)18.甲、乙兩人玩一個(gè)紙牌游戲，先準(zhǔn)備好寫有數(shù)字、、、的紙牌各一張，由甲先隨機(jī)抽取一張紙牌，記紙牌上的數(shù)字為，隨后將紙牌放回（后面每次抽牌記錄數(shù)字后都需將紙牌放回），接下來(lái)甲有種選擇：①再抽取一次紙牌，記紙牌上的數(shù)字為，若，則乙贏，游戲結(jié)束，否則，甲結(jié)束抽牌，換由乙抽牌一次；②直接結(jié)束抽牌，記，換由乙抽牌一次．記乙抽到的紙牌上的數(shù)字為，若，則乙贏，否則甲贏．游戲結(jié)束．(1)若甲只抽牌次，求甲贏的概率；(2)若甲抽牌次，求甲贏的概率；(3)當(dāng)甲抽取的第一張紙牌上的數(shù)字為多少時(shí)，甲選擇②贏得游戲的概率更大？(★★★)19.已知，分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是