2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，直線的傾斜角等于（）

A．B．C．D．(★★)2.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A．B．且C．D．(★★)3.設(shè)，向量，，，且，，則等于（）

A．B．3C．D．4(★★)4.如圖，在四面體中，點(diǎn)在棱上，且滿足，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則用向量，，表示向量應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知直線與直線平行，則與之間的距離為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為()

A．B．C．D．(★★★)7.一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為

A．或B．或C．或D．或(★★★)8.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A．B．或C．D．(★★★)9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線右支上一點(diǎn)，若，，且，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)10.已知向量，，，當(dāng)時(shí)，向量在向量上的投影向量為________．（用坐標(biāo)表示）(★★)11.已知圓與圓有4條公切線，則a的取值范圍為___________．(★★★)12.若空間中有三點(diǎn)，則到直線的距離為__________；點(diǎn)到平面的距離為__________.(★★★)13.如圖所示，在棱長(zhǎng)均為2的平行六面體中，，點(diǎn)M為與的交點(diǎn)，則的長(zhǎng)為___________.(★★★)14.已知圓是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_________；的最小值為____________．(★★★)15.已知雙曲線（，）的離心率為2，，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值和最小值時(shí)，的面積分別為，，則______.三、解答題(★★)16.根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：(1)斜率為，在軸上的截距為.(2)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，求過(guò)且與直線平行的直線的方程．(3)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍的直線方程．(★★★)17.已知的圓心在x軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與交于A、B兩點(diǎn)．（?。┤?，求直線l的方程；（ⅱ）求弦AB最短時(shí)直線l的方程．(★★)18.已知雙曲線C：的焦距為且左右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)若直線的斜率為，求弦長(zhǎng).(★★★)19.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)20.已知橢圓：的右焦點(diǎn)F在直線上，A，B分別為的左、右頂點(diǎn)，且.(1)求