2025屆河南省高三上學期TOP二十名校調(diào)研考試三數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省2025屆高三上學期TOP二十名校調(diào)研考試三數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合或，，所以.故選：D.2.若，則（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，則.故選：A3.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，解得.故選：C.4.已知函數(shù)滿足：，，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】根據(jù)題意，，顯然，所以，所以，所以函數(shù)的一個周期為12，所以.故選：B.5.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，令，則“函數(shù)在上單調(diào)”等價于“函數(shù)在上單調(diào)”，的對稱軸為，若在上單調(diào)遞增，則，解得，若在上單調(diào)遞減，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故選：D.6.已知等差數(shù)列滿足，前8項和；公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，，設，為數(shù)列的前項和，則當時，的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】設的公差為，由得，解得，所以設的公比為，由，得，解得（舍）或，所以.因為，所以，則，因為對任意的，，所以數(shù)列單調(diào)遞增，又因為，，所以當時，，故的最大值是8.故選：D.7.設正實數(shù)a，b，c滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】依題意，由，得，所以，當且僅當，即時等號成立，則代入中，得，所以，因此，當且僅當時取等號，所以當，，，時，取得最大值.故選：B.8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又，所以，所以，所以，即，因為，，所以，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，則，所以.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.圖象關于直線對稱 B.C.無零點 D.上單調(diào)遞增【答案】AB【解析】易知的定義域為，因為，，所以，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；當時，，在上單調(diào)遞增，所以，故B正確；令，得或3，則有2個零點，故C錯誤；當時，，在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：AB.10.數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，則（）A. B.C.數(shù)列的前項和為 D.的最小值為【答案】AD【解析】對于A，由，得①，當時，；當時，②，由①－②，得，解得，當時也成立，所以，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，數(shù)列的前項和為，故C錯誤；對于D，因為，當時，，當時，，且，故當或9時，的前項和取最小值，最小值為，故D正確.故選：AD.11.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復正常，每排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)樵瓉淼?由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度（ppm）與排氣時間（分鐘）之間存在函數(shù)關系，其中（為常數(shù)）.已知空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，人可以安全進入車庫.若剛好經(jīng)過（分鐘），人就可以安全進入車庫了，則（）A. B.C. D.排氣12分鐘后，車庫內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)?ppm【答案】ACD【解析】由題意可設，則，此時為常數(shù)，由題意，，則，即，所以，故A正確，B錯誤；因為剛好經(jīng)過（分鐘），人就可以安全進入車庫了，所以，又由，得，，解得，所以，故C正確；，故排氣12分鐘后，車庫內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)?ppm，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)的減區(qū)間為，則的值為______.【答案】3【解析】的解集為，即的解集為，所以，解得.故答案為：.13.如圖，已知，是圓O的兩條直徑，E是的中點，F(xiàn)是的中點，若，則______.【答案】【解析】設圓的半徑為，由題意得，且，，所以，所以.故答案為：14.已知函數(shù)，滿足的的最小值為，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，無最值，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因為函數(shù)，且滿足的的最小值為，所以函數(shù)的最小正周期，所以，解得，即可得，因為，所以.因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，無最值，所以，解得，即，當時，，不滿足條件；當時，，滿足條件；當時，，滿足條件；當時，，不滿足條件.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設函數(shù)，且，證明：對于，的充要條件是.證明：因為，所以函數(shù)圖象的對稱軸為直線，所以.先證充分性：因為，且，所以；再證必要性：因為對于，，所以，即，從而.綜上可知，對于，的充要條件是.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.解：（1），令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由于，所以，所以，即，所以，則.17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）設，，求的值.解：（1）因為，所以，所以，所以，化簡得，所以由余弦定理，得，又，所以.（2）由（1）知，，且，，則由余弦定理，得，即，解得或.當時，，則，又，，所以；當時，，則，又，，所以.綜上所述，或.18.已知函數(shù)在和處取得極值.（1）求a，b；（2）曲線在相異的兩點，處的切線分別為和，且和的交點在直線上.（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求的取值范圍.解：（1），因為在和處取得極值，所以即解得經(jīng)檢驗，當時，在和處取得極值，符合題意，所以，.（2）（?。?，，因為，，，在點A處的切線方程為，在點B處的切線方程為，聯(lián)立兩個切線方程，得，解得，故兩切線交點的橫坐標為，由題意，得，所以，即.（ⅱ）由（?。?，得，所以，結合，所以，解得.故的取值范圍是.19.若項數(shù)為m（，）的數(shù)列滿足：①單調(diào)遞增且；②對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得或，則稱數(shù)列具有性質P.（1）若，，分別判斷數(shù)列，是否具有性質P，并說明理由；（2）若數(shù)列具有性質P，證明：且（且）；（3）若數(shù)列具有性質P且，，求數(shù)列的通項公式.（1）解：，即，，，所以單調(diào)遞增且，因為不存在正整數(shù)，使得或，所以數(shù)列不具有性質P；，即，，，，所以單調(diào)遞增且.因為或的結果有：，，，，，，，，，，都存在正整數(shù)，使得等于以上值，所以數(shù)列具有性質P.（2）證明：因為數(shù)列具有性質P，所以對任意的，都存在正整數(shù)，使得或，由，得，即不存在正整數(shù)，使得，從而存在正整數(shù)，使得，則，又，，所以由，得.即不存在正整數(shù)，使得，從而存在正整數(shù)，使得.又，于是，，…，，，從而，所以，所以，即.（3）解：已知，由（2）知，，，，所以，即，.因為數(shù)列單調(diào)遞增，所以，即不存在正整數(shù)，使得，所以存在正整數(shù)，使得，又，所以，所以，所以.因為數(shù)列單調(diào)遞增，所以，即不存在正整數(shù)，使得，所以存在正整數(shù)，使得，又，所以，所以，又，所以，即.綜上所述，，所以數(shù)列是等差數(shù)列.設等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.河南省2025屆高三上學期TOP二十名校調(diào)研考試三數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合或，，所以.故選：D.2.若，則（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，則.故選：A3.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，解得.故選：C.4.已知函數(shù)滿足：，，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】根據(jù)題意，，顯然，所以，所以，所以函數(shù)的一個周期為12，所以.故選：B.5.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，令，則“函數(shù)在上單調(diào)”等價于“函數(shù)在上單調(diào)”，的對稱軸為，若在上單調(diào)遞增，則，解得，若在上單調(diào)遞減，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故選：D.6.已知等差數(shù)列滿足，前8項和；公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，，設，為數(shù)列的前項和，則當時，的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】設的公差為，由得，解得，所以設的公比為，由，得，解得（舍）或，所以.因為，所以，則，因為對任意的，，所以數(shù)列單調(diào)遞增，又因為，，所以當時，，故的最大值是8.故選：D.7.設正實數(shù)a，b，c滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】依題意，由，得，所以，當且僅當，即時等號成立，則代入中，得，所以，因此，當且僅當時取等號，所以當，，，時，取得最大值.故選：B.8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又，所以，所以，所以，即，因為，，所以，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，則，所以.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.圖象關于直線對稱 B.C.無零點 D.上單調(diào)遞增【答案】AB【解析】易知的定義域為，因為，，所以，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；當時，，在上單調(diào)遞增，所以，故B正確；令，得或3，則有2個零點，故C錯誤；當時，，在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：AB.10.數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，則（）A. B.C.數(shù)列的前項和為 D.的最小值為【答案】AD【解析】對于A，由，得①，當時，；當時，②，由①－②，得，解得，當時也成立，所以，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，數(shù)列的前項和為，故C錯誤；對于D，因為，當時，，當時，，且，故當或9時，的前項和取最小值，最小值為，故D正確.故選：AD.11.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復正常，每排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)樵瓉淼?由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度（ppm）與排氣時間（分鐘）之間存在函數(shù)關系，其中（為常數(shù)）.已知空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，人可以安全進入車庫.若剛好經(jīng)過（分鐘），人就可以安全進入車庫了，則（）A. B.C. D.排氣12分鐘后，車庫內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)?ppm【答案】ACD【解析】由題意可設，則，此時為常數(shù)，由題意，，則，即，所以，故A正確，B錯誤；因為剛好經(jīng)過（分鐘），人就可以安全進入車庫了，所以，又由，得，，解得，所以，故C正確；，故排氣12分鐘后，車庫內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)?ppm，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)的減區(qū)間為，則的值為______.【答案】3【解析】的解集為，即的解集為，所以，解得.故答案為：.13.如圖，已知，是圓O的兩條直徑，E是的中點，F(xiàn)是的中點，若，則______.【答案】【解析】設圓的半徑為，由題意得，且，，所以，所以.故答案為：14.已知函數(shù)，滿足的的最小值為，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，無最值，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因為函數(shù)，且滿足的的最小值為，所以函數(shù)的最小正周期，所以，解得，即可得，因為，所以.因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，無最值，所以，解得，即，當時，，不滿足條件；當時，，滿足條件；當時，，滿足條件；當時，，不滿足條件.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設函數(shù)，且，證明：對于，的充要條件是.證明：因為，所以函數(shù)圖象的對稱軸為直線，所以.先證充分性：因為，且，所以；再證必要性：因為對于，，所以，即，從而.綜上可知，對于，的充要條件是.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.解：（1），令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由于，所以，所以，即，所以，則.17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）設，，求的值.解：（1）因為，所以，所以，所以，化簡得，所以由余弦定理，得，又，所以.（2）由（1）知，，且，，則由余弦定理，得，即，解得或.當時，，則，又，，所以；當時，，則，又，，所以.綜上所述，或.18.已知函數(shù)在和處取得極值.（1）求a，b；（2）曲線在相異的兩點，處的切線分別為和，且和的交點在直線上.（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求的取值范圍.解：（1），因為在和處取得極值，所以即解得經(jīng)檢驗，當時，在和處取得極值，符合題意，所以，.（2）（?。?，，因為，，，在點A處的切線方程為，在點B處的切線方程為，聯(lián)立兩個切線方程，得，解得，故兩切線交點的橫坐標為，由題意，得，所以，即.（ⅱ）由（?。?，得，所以，結合，所以，解得.故的取值范圍是.19.若項數(shù)為m（，）的數(shù)列滿足：①單調(diào)遞增且；②對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得或，則稱數(shù)列具有性質P.（1）若，，分別判斷數(shù)列，是否具有性質P，并說明理由；（2）若數(shù)列具有性質P，證明：且（且）；（3）若數(shù)列具有性質P且，，求數(shù)列的通項公式.（1）解：，即，，，所以單調(diào)遞增且，因為不存在正整數(shù)，使得或，所以數(shù)列不具有性質P；，即，，，，所以單調(diào)遞增且.因為或的結果有：，，，，，，，，，，都存在正整