2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.3直線與圓圓與圓的位置關(guān)系第二課時圓與圓的位置關(guān)系課后課時精練北師大版必修2

PAGEPAGE1其次課時圓與圓的位置關(guān)系時間：25分鐘1．兩圓x2＋y2＝r2與(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，則r的值是()A.eq\r(10)B.eq\r(5)C．5D.eq\f(\r(10),2)答案D解析由題意，得圓心距d＝eq\r(0－32＋0＋12)＝eq\r(10)＝2r，所以r＝eq\f(\r(10),2).2．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則直線AB的方程是()A．x＋y＋3＝0B．3x－y－9＝0C．x＋3y＝0D．4x－3y＋7＝0答案C解析兩圓方程相減，得公共弦所在直線的方程為x＋3y＝0.3．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱的圓的方程為()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y－1)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5答案D解析由圓(x＋2)2＋y2＝5，可知其圓心為(－2,0)，半徑為eq\r(5).設(shè)點(－2,0)關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱的點為(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－0,x＋2)＝－1，,\f(x－2,2)－\f(y＋0,2)＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))∴所求圓的圓心為(－1，－1)．又所求圓的半徑為eq\r(5)，∴圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱的圓的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝5.4．過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0答案A解析過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A、B，所以圓的一條切線方程為y＝1，切點之一為(1,1)，明顯B、D選項不過(1,1)，B、D不滿意題意；另一個切點的坐標(biāo)在(1，－1)的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項C不滿意，A滿意．5．半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36答案D解析∵所求圓的半徑為6，而A、B中的圓的半徑為eq\r(6)，不符合題意，∴解除A、B.所求圓的圓心為(4,6)時，兩圓的圓心距d＝eq\r(42＋6－32)＝5＝6－1，這時兩圓內(nèi)切，當(dāng)所求圓的圓心為(－4,6)時，圓心距d＝eq\r(－42＋6－32)＝5＝6－1，這時兩圓內(nèi)切．∴所求圓的圓心為(±4,6)，半徑為6.6．兩圓(x－a)2＋y2＝1和x2＋(y－b)2＝1外切的條件是()A．a(chǎn)2＋b2＝4B．a(chǎn)2＋b2＝2C.eq\r(a2＋b2)＝1D.eq\r(a2＋b2)＝4答案A解析兩圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)和(0，b)．由兩圓外切的條件得eq\r(a－02＋0－b2)＝1＋1，即a2＋b2＝4.7．點P在圓(x－4)2＋(y－2)2＝9上，點Q在圓(x＋2)2＋(y＋1)2＝4上，則|PQ|的最大值為________．答案3eq\r(5)＋5解析圓心距d＝eq\r(4＋22＋2＋12)＝3eq\r(5)，而兩圓的半徑分別為r1＝3，r2＝2，∴|PQ|的最大值＝d＋r1＋r2＝3eq\r(5)＋5.8．與圓x2＋y2－2x＝0外切且與直線x＋eq\r(3)y＝0相切于點M(3，－eq\r(3))的圓的方程為________．答案(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4eq\r(3))2＝36解析設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．則eq\r(a－12＋b2)＝r＋1，①eq\f(b＋\r(3),a－3)＝eq\r(3)，②eq\f(|a＋\r(3)b|,2)＝r.③解①②③得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4eq\r(3)，r＝6，即所求圓的方程為(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4eq\r(3))2＝36.9．已知兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m,1)，且兩圓的圓心都在直線x－y＋eq\f(c,2)＝0上，則m＋c的值是________．答案3解析由條件知，兩點A(1,3)和B(m,1)的垂直平分線方程就是直線x－y＋eq\f(c,2)＝0.∴AB的中點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋m,2)，2))在直線x－y＋eq\f(c,2)＝0上，即eq\f(1＋m,2)－2＋eq\f(c,2)＝0.得m＋c＝3.10．已知圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圓C2：x2＋y2－6x＋2y－40＝0相交，圓C過原點，半徑為eq\r(10)，圓心在已知兩圓圓心連線的垂直平分線上，求圓C的方程．解設(shè)圓C1與圓C2交于A，B兩點，由兩圓的方程相減得x＋3y－10＝0，此方程即為公共弦AB所在直線的方程．由已知，圓C的圓心C在兩圓圓心連