2024-2025學年高中物理第八章氣體第1節(jié)氣體的等溫變化練習含解析新人教版選修3-3

PAGE16-第1節(jié)氣體的等溫變更1．知道什么是等溫變更。2．知道玻意耳定律是試驗定律，駕馭玻意耳定律的內(nèi)容、表達式及適用條件。3．理解氣體等溫變更的p-V圖象、p-eq\f(1,V)圖象的物理意義。一、氣體的狀態(tài)參量及封閉氣體壓強的計算1．氣體的狀態(tài)參量：描述氣體的狀態(tài)參量一般有eq\o(□,\s\up4(01))壓強、eq\o(□,\s\up4(02))體積、eq\o(□,\s\up4(03))溫度。2．試驗探究二、玻意耳定律1．內(nèi)容：確定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的狀況下，eq\o(□,\s\up4(01))壓強p與eq\o(□,\s\up4(02))體積V成反比。2．公式：pV＝恒量(C)或p1V1＝eq\o(□,\s\up4(03))p2V2。3．條件：氣體的eq\o(□,\s\up4(04))質(zhì)量確定，溫度eq\o(□,\s\up4(05))不變。三、兩種等溫變更圖象1．氣體等溫變更的p-V圖象確定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變更時的p-V圖象如圖甲所示。圖線的形態(tài)為eq\o(□,\s\up4(01))雙曲線。由于它描述的是溫度不變時的p-V關(guān)系，因此稱它為eq\o(□,\s\up4(02))等溫線。確定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是eq\o(□,\s\up4(03))不同的。2．p-eq\f(1,V)圖象：確定質(zhì)量的志向氣體的p-eq\f(1,V)圖象為過原點的eq\o(□,\s\up4(04))傾斜直線，如圖乙所示。判一判(1)被封閉氣體的質(zhì)量發(fā)生變更不影響試驗結(jié)果。()(2)確定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的狀況下，壓強與體積成正比。()提示：(1)×(2)×課堂任務(wù)封閉氣體的壓強的計算1．系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求封閉氣體的壓強(1)連通器原理：在連通器中，同種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強是相等的。(2)在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強p＝ρgh時，應(yīng)特殊留意h是表示液面間豎直高度，不確定是液柱長度。(3)求由液體封閉的氣體壓強，一般選擇最低液面列平衡方程。(4)求由固體封閉(如汽缸或活塞封閉)的氣體壓強，一般對此固體(如汽缸或活塞)進行受力分析，列出力的平衡方程。2．容器加速運動時封閉氣體的壓強的求解容器加速運動時，封閉氣體壓強的計算步驟如下：(1)取封閉氣體接觸的液體(或活塞、汽缸)為探討對象(并不是以氣體為探討對象)。(2)對探討對象進行受力分析。(氣體對探討對象的作用力寫成F＝pS形式)(3)對探討對象建立直角坐標系并進行受力分析。(4)分別在x軸和y軸上列牛頓其次定律方程。(5)解方程。例1如圖所示，豎直放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長為10cm，水銀柱b兩個液面間的高度差為5cm，大氣壓強為75cmHg，求空氣柱A、B產(chǎn)生的壓強。[規(guī)范解答]分別取兩段水銀柱a、b為探討對象，由受力平衡，求得A、B的壓強。設(shè)氣柱A、B產(chǎn)生的壓強分別為pA、pB，管橫截面積為S，取a水銀柱為探討對象(如圖甲)，得pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝mag，故pAS＋paS＝p0S，所以pA＝p0－pa＝75cmHg－10cmHg＝65cmHg。取水銀柱b為探討對象(如圖乙)，同理可得pBS＋mbg＝pAS，所以pB＝pA－pb＝65cmHg－5cmHg＝60cmHg。[完備答案]65cmHg60cmHg封閉氣體的壓強的求解方法(1)容器靜止或勻速運動時封閉氣體壓強的計算：①取等壓面法。依據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內(nèi)敏捷選取等壓面。由兩側(cè)壓強相等列方程求解壓強。例如，圖1中同一液面C、D處壓強相等，則pA＝p0＋ph。②力平衡法。選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為探討對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。(2)容器加速運動時封閉氣體壓強的計算：當容器加速運動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為探討對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓其次定律列方程，求出封閉氣體的壓強。如圖2所示，當豎直放置的玻璃管向上加速運動時，對液柱受力分析有：pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋eq\f(mg＋a,S)。eq\a\vs4\al([變式訓練1－1])如圖所示，豎直向上放置的橫截面積為S的汽缸內(nèi)，有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的圓柱形光滑活塞，封閉著兩部分氣體A與B，若外界大氣壓強為p0，試求氣體A的壓強pA。答案見解析解析用關(guān)聯(lián)物整體法：將質(zhì)量分別為m1和m2的兩個活塞和氣柱B看做一個整體，此時氣柱B對上、下活塞的壓力成為內(nèi)力，可不必考慮，而氣柱B的重力可以忽視，于是等效于將氣柱B抽去，而將活塞m1、m2視為一個整體，由該整體受力平衡即可得出：pAS＝p0S＋(m1＋m2)g，解得pA＝p0＋eq\f(m1＋m2g,S)。eq\a\vs4\al([變式訓練1－2])如圖所示，上端封閉底部相連的A、B、C三管中水銀面相平，三管橫截面積的關(guān)系是SA>SB>SC。管內(nèi)水銀上方的空氣柱長度為LA<LB<LC。若從下方通過閥門K流出少量水銀(保持三管中均有水銀)。則三管中水銀面的高度關(guān)系是()A．A管中水銀面最高 B．C管中水銀面最高C．一樣高 D．條件不足，無法確定答案A解析未打開閥門前，A、B、C三管中水銀面相平，所以三管中封閉氣體的壓強相同，記作p0。假設(shè)打開閥門K流出少量水銀后，三管中水銀面都降低了相同的高度h，三管中水銀面仍舊相平，對管中封閉氣體應(yīng)用玻意耳定律有：p0L＝p(L＋h)。解得末壓強：p＝eq\f(p0L,L＋h)＝eq\f(p0,1＋\f(h,L))。此式表明p與空氣柱原長L有關(guān)。因為LA<LB<LC，所以有pA<pB<pC，水銀柱會向氣壓小處流淌，穩(wěn)定時三管內(nèi)液面不相平，pA′<pB′<pC′。以K為參考點，則：pA′＋ρ水銀ghA′＝pB′＋ρ水銀ghB′＝pC′＋ρ水銀ghC′。因為pA′<pB′<pC′，所以hA′>hB′>hC′。可見，哪個管內(nèi)原來空氣柱較短，后來該管水銀面就較高，與管的橫截面積無關(guān)。故本題應(yīng)選A。課堂任務(wù)玻意耳定律利用玻意耳定律解題的基本思路1．明確探討對象：依據(jù)題意，確定所探討的氣體。2．明確初、末狀態(tài)：找出氣體變更前后的初、末狀態(tài)，并確定初、末狀態(tài)的p、V值。3．列方程求解：因為是比例式，計算中只需使同一物理量的單位統(tǒng)一即可，不確定用國際單位制中的單位。4．檢驗結(jié)果：有時列方程求解會得到兩個結(jié)果，應(yīng)通過合理性的檢驗確定取舍。(1)公式pV＝C中的常量C不是一個普適常量，它與氣體所處的溫度凹凸有關(guān)，溫度越高，常量C越大。(2)應(yīng)用玻意耳定律解決等溫變更的問題時，確定要先確定好兩個狀態(tài)的體積和壓強。例2如圖所示，在溫度不變的狀況下，把一根長為100cm，上端封閉的玻璃管豎直插入水銀槽中，插入后管口到槽內(nèi)水銀面的距離是管長的一半，若大氣壓為75cmHg，求水銀進入管內(nèi)的長度。[規(guī)范解答]探討玻璃管內(nèi)被封閉的空氣柱。初態(tài)：玻璃管未插入水銀槽之前，p1＝p0＝75cmHg；V1＝LS＝100·Scm3，末態(tài)：玻璃管插入水銀槽后，設(shè)管內(nèi)外水銀面高度差為h，則p2＝p0＋ph＝(75＋h)cmHg，V2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)－h(huán)))))S＝(50＋h)Scm3，依據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2得75×100S＝(75＋h)(50＋h)S，即h2＋125h－3750＝0，解得h＝25cm(h＝－150cm舍去)，所以，水銀進入管內(nèi)的長度為eq\f(L,2)－h(huán)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(100,2)－25))cm＝25cm。[完備答案]25cm變質(zhì)量問題分析解析變質(zhì)量問題時，可以通過奇妙地選擇合適的探討對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為確定質(zhì)量的氣體問題，用氣體定律方程求解。(1)打氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的變質(zhì)量的氣體問題。只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為探討對象，就可把充氣過程中的氣體質(zhì)量變更的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變更問題。(2)抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題。我們可以將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為探討對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程看做是等溫膨脹過程。(3)灌氣問題將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是一個典型的變質(zhì)量問題。解決這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體看做整體來作為探討對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。(4)漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變更，屬于變質(zhì)量問題。假如選容器內(nèi)剩余氣體和漏出的氣體為探討對象，便可使問題變成確定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變更，可用氣體定律方程求解。eq\a\vs4\al([變式訓練2－1])輸液時，不當心將2立方厘米氣體注入血液，在血液中氣體的體積多大？(氣體按等溫變更處理，且人的血壓按120mmHg，大氣壓按760mmHg進行計算)答案1.7cm3解析由于人的皮膚破了，血液向外流，故人體內(nèi)的壓強確定大于大氣壓。人的血壓值是其壓強的確定值減去大氣壓強之后的數(shù)值，所以空氣進入體內(nèi)后受的壓強變大，p2＝120mmHg＋760mmHg＝880mmHg，由p1V1＝p2V2，又p1＝760mmHg，V1＝2cm3，解出V2＝1.7cm3。eq\a\vs4\al([變式訓練2－2])如圖所示，某壓縮式噴霧器的貯液桶的容量是5.7×10－3m3，往桶內(nèi)倒入4.2×10－3m3的藥液后起先打氣，打氣過程中藥液不會向外噴出。假如每次能打進2.5×10－4m3的空氣，要使噴霧器內(nèi)空氣的壓強達到4.0×105Pa，應(yīng)打幾次氣？這個壓強能否使噴霧器內(nèi)的藥液全部噴完？(設(shè)大氣壓強為1.0×105Pa)答案18次能解析設(shè)大氣壓強為p0，每次打入的氣體在大氣壓下的體積為ΔV，貯液桶中空氣體積為V，要使其壓強達到4.0×105Pa＝4p0，需打n次氣。依據(jù)玻意耳定律可得：p0V＋p0nΔV＝4p0V。式中p0＝1.0×105Pa，ΔV＝2.5×10－4m3，V＝(5.7－4.2)×10－3m3。將數(shù)據(jù)代入上式中，解得n＝18次。當打開噴液口時，假如藥液能全部噴出，則空氣充溢整個桶，這時桶內(nèi)空氣壓強為p，則：4p0V＝p×5.7×10－3。代入V值，解得p＝1.053p0?？梢姡捎趐>p0，因此藥液可以全部噴出。課堂任務(wù)p-V圖象與p-eq\f(1,V)圖象的應(yīng)用p-V圖象及p-eq\f(1,V)圖象上等溫線的物理意義1．確定質(zhì)量的氣體，其等溫線是雙曲線，雙曲線上的每一個點均表示確定質(zhì)量的氣體在該溫度下的一個狀態(tài)，而且同一條等溫線上每個點對應(yīng)的p、V坐標的乘積都是相等的，如圖甲所示。2．玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一個普適常量，它隨氣體溫度的上升而增大，溫度越高，常量C越大，等溫線離坐標軸越遠。如圖乙所示，4條等溫線的關(guān)系為T4＞T3＞T2＞T1。3．確定質(zhì)量氣體的等溫變更過程，也可以用p-eq\f(1,V)圖象來表示，如圖丙所示。等溫線是一條延長線通過原點的直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以靠近原點旁邊處應(yīng)用虛線表示，該直線的斜率k＝eq\f(p,\f(1,V))＝pV＝C，即斜率越大，氣體的溫度越高。例3(多選)如圖所示是確定質(zhì)量氣體的兩條等溫線，則下列關(guān)于各狀態(tài)溫度的說法中正確的是(A、B、C、D為四種狀態(tài))()A．tA＝tB B．tB＝tCC．tC>tD D．tD>tA[規(guī)范解答]依據(jù)p-V圖象的變更規(guī)律可知tC＝tD>tA＝tB。故正確答案為A、D。[完備答案]ADeq\a\vs4\al([變式訓練3])(多選)如圖所示為確定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p-eq\f(1,V)圖線。由圖可知()A．確定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變更時，其壓強與體積成正比B．確定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變更時，其p-eq\f(1,V)圖線的延長線經(jīng)過坐標原點C．T1>T2D．T1<T2答案BD解析由圖線可知A錯誤，B正確。p-eq\f(1,V)圖線斜率越大，氣體的溫度越高，C錯誤，D正確。A組：合格性水平訓練1．(氣體的等溫變更)(多選)確定質(zhì)量的氣體，在等溫變更過程中，下列物理量中發(fā)生變更的有()A．分子的平均速率 B．單位體積內(nèi)的分子數(shù)C．氣體的壓強 D．分子總數(shù)E．氣體的體積答案BCE解析等溫變更過程中，溫度不變，則分子的平均動能不變，所以分子的平均速率不變，p、V發(fā)生相應(yīng)的變更，單位體積內(nèi)的分子數(shù)也隨之發(fā)生相應(yīng)變更，但分子總數(shù)不變，故B、C、E正確。2.(壓強的計算)如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M。通過彈簧吊在天花板上，汽缸內(nèi)封有確定質(zhì)量的氣體。缸套和活塞間無摩擦，活塞面積為S，大氣壓強為p0。則封閉氣體的壓強為()A．p0＋eq\f(mg,S) B．p0＋eq\f(M＋mg,S)C．p0－eq\f(Mg,S) D.eq\f(mg,S)答案C解析對汽缸缸套進行受力分析，如圖所示。由平衡條件可得：p0S＝Mg＋pS，所以p＝p0－eq\f(Mg,S)，故C正確。3．(玻意耳定律)確定質(zhì)量的氣體在溫度保持不變時，壓強增大到原來的4倍，則氣體的體積變?yōu)樵瓉淼?)A．4倍B．2倍C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)答案D解析依據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2得eq\f(V2,V1)＝eq\f(p1,p2)＝eq\f(1,4)，即氣體的體積變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)。4.(玻意耳定律)如圖所示，某種自動洗衣機進水時，與洗衣缸相連的細管中會封閉確定質(zhì)量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而限制進水量。設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位上升，則細管中被封閉的空氣()A．體積不變，壓強變小B．體積變小，壓強變大C．體積不變，壓強變大D．體積變小，壓強變小答案B解析水位上升，壓強變大，由玻意耳定律pV＝C可知封閉氣體體積減小，B正確。5.(玻意耳定律)如圖，玻璃管內(nèi)封閉了一段氣體，氣柱長度為l，管內(nèi)外水銀面高度差為h。若溫度保持不變，把玻璃管稍向上提起一段距離，則()A．h、l均變大B．h、l均變小C．h變大l變小D．h變小l變大答案A解析起先時，玻璃管中的封閉氣體的壓強p1＝p0－ρgh，上提玻璃管，假設(shè)h不變，則l變長，由玻意耳定律得，p1l·S＝p2(l＋Δl)·S，所以氣體內(nèi)部壓強小了，大氣壓p0必定推著液柱上升，假設(shè)不成立，h必定變大一些。最終穩(wěn)定時，封閉氣體的壓強p2＝p0－ρg(h＋Δh)減小，再依據(jù)玻意耳定律，p1l1·S＝p2l2·S，l2>l1，l變大，故A正確。6.(p-V圖象分析)(多選)如圖所示，為確定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是()A．確定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變更時，其壓強與體積成反比B．確定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C．由圖可知T1＞T2D．由圖可知T1＜T2答案ABD解析依據(jù)等溫圖線的物理意義可知A、B正確，氣體的溫度越高時，等溫圖線的位置就越遠離原點，所以C錯誤，D正確。7.(玻意耳定律)如圖所示，封閉端有一段長40cm的空氣柱，左右兩邊水銀柱的高度差是19cm，大氣壓強為76cmHg，要使兩邊管中的水銀面一樣高，須要再注入______cm長的水銀柱。答案39解析封閉氣體做等溫變更，由于初態(tài)p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57cmHg，l1＝40cm，末態(tài)p2＝p0＝76cmHg，由玻意耳定律得：p1l1S＝p2l2S，解得l2＝30cm，需再注入的水銀柱長：l＝h＋2(l1－l2)＝39cm。8．(探究氣體等溫變更的規(guī)律)用DIS探討確定質(zhì)量氣體在溫度不變時，壓強與體積關(guān)系的試驗裝置如圖甲所示，試驗步驟如下：①把注射器活塞移至注射器中間位置，將注射器與壓強傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計算機逐一連接；②移動活塞，記錄注射器的刻度值V，同時記錄對應(yīng)的由計算機顯示的氣體壓強值p；③用V-eq\f(1,p)圖象處理試驗數(shù)據(jù)，得出如圖乙所示的圖線。(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，試驗中實行的主要措施是______________________________；(2)為了保持封閉氣體的溫度不變，試驗中實行的主要措施是__________________和__________________；(3)假如試驗操作規(guī)范、正確，但如圖乙所示的V-eq\f(1,p)圖線不過原點，則V0代表___________________________________________________________。答案(1)在注射器活塞上涂潤滑油(2)移動活塞要緩慢不能用手握住注射器封閉氣體部分(3)注射器與壓強傳感器連接部位的氣體體積解析(1)通過涂潤滑油可使注射器不漏氣，從而保持其質(zhì)量不變。(2)緩慢移動活塞是為了有足夠的時間使封閉氣體與外界進行熱交換，不用手握住注射器也是為了不使手上的熱量傳遞給封閉氣體，從而保持氣體溫度不變。(3)注射器與壓強傳感器連接部位有氣體，從而使圖線不過原點。9.(玻意耳定律)如圖為一種減震墊，上面布滿了圓柱狀薄膜氣泡，每個氣泡內(nèi)充溢體積為V0，壓強為p0的氣體，當平板狀物品平放在氣泡上時，氣泡被壓縮。若氣泡內(nèi)氣體溫度保持不變，當體積壓縮到V時氣泡與物品接觸面的面積為S，求此時每個氣泡內(nèi)氣體對接觸面處薄膜的壓力。答案eq\f(V0,V)p0S解析設(shè)壓力為F，壓縮后氣體壓強為p。由p0V0＝pV和F＝pS得F＝eq\f(V0,V)p0S。B組：等級性水平訓練10．(玻意耳定律)(多選)如圖所示，在一端封閉的玻璃管中，用一段水銀將管內(nèi)氣體與外界隔絕，管口向下放置，若將管傾斜，則呈現(xiàn)的物理現(xiàn)象是()A．封閉端內(nèi)氣體的壓強增大B．封閉端內(nèi)氣體的壓強減小C．封閉端內(nèi)氣體的壓強不變D．封閉端內(nèi)氣體的體積減小答案AD解析被封閉氣體的壓強p＝p0－ρ水銀gh，其中h為水銀柱的豎直高度，故當管傾斜時h將減小，壓強p增大，又由于氣體做等溫變更，由玻意耳定律知，壓強增大，體積減小。故A、D正確。11．(玻意耳定律)(多選)如圖所示，一根一端封閉的玻璃管開口向下插入水銀槽中，內(nèi)封確定質(zhì)量的氣體，管內(nèi)水銀面低于管外，在溫度不變時，將玻璃管稍向下插一些，下列說法中正確的是()A．玻璃管內(nèi)氣體體積減小B．玻璃管內(nèi)氣體體積增大C．管內(nèi)外水銀面高度差減小D．管內(nèi)外水銀面高度差增大答案AD解析假設(shè)玻璃管向下插入一些后，氣體的體積不變，則其液面的高度差h增大，氣體的壓強增大，由玻意耳定律知體積減小。故A、D正確。12．(變質(zhì)量問題)用活塞氣筒向一個容積為V的容器內(nèi)打氣，每次把體積為V0、壓強為p0的空氣打入容器內(nèi)，若容器內(nèi)原有空氣的壓強為p，打氣過程中溫度不變，則打了n次氣后容器內(nèi)氣體的壓強為(