福建省廈門市同安區(qū)2025屆九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷三大題，25小題，試卷共5頁(yè)，另有答題卡．2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．）1．下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖案的是（

）A．

B．

C．

D．

2．將拋物線向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（

）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．如圖將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若，則等于（

）A． B． C． D．6．若拋物線的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．或7．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則下列關(guān)于拋物線性質(zhì)的說(shuō)法正確的是（

）A．開口向上 B．與軸交于負(fù)半軸C．頂點(diǎn)在第二象限 D．對(duì)稱軸在軸右側(cè)8．“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．在一幅長(zhǎng)，寬的刺繡風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬度為（風(fēng)景畫四周的金色紙邊寬度相同），則列出的方程為（

）A．B．C．D．9．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)值如表所示：…………則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上兩點(diǎn)，，拋物線的最小值為．下列值中，的值可能是（

）A． B． C．2 D．3二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知是方程的解，則m的值為．12．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）.13．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖的正方形網(wǎng)格中，其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則圖中四個(gè)點(diǎn)中是其旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是．15．如圖，將面積為25的正方形的邊的長(zhǎng)度增加，變?yōu)槊娣e為22的矩形．若正方形和矩形的周長(zhǎng)相等，則的值是．16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（是常數(shù)，）過(guò)點(diǎn)，若無(wú)論取何值，直線與拋物線（是常數(shù)，）的圖象總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．解方程：．18．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．(1)畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．為響應(yīng)全民閱讀的號(hào)召，新興中學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生到校圖書館借閱讀書，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該圖書館在3月圖書借閱總量是1000本，5月圖書借閱總量是1440本，求該圖書館的圖書借閱總量從3月到5月的月平均增長(zhǎng)率．21．如圖，在中，，，．(1)尺規(guī)作圖：將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，并使點(diǎn)落在邊上．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接，求的長(zhǎng)．22．網(wǎng)絡(luò)直播已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某銷售商在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗．已知板栗的成本價(jià)為10元，每日銷售量與銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于24元．設(shè)銷售板栗的日獲利為（元）．（元）17181920230220210200(1)求日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？23．已知實(shí)數(shù)，，滿足．(1)若，求，的數(shù)量關(guān)系；(2)若，為正整數(shù)，則的值能否等于？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，在菱形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．如圖，已知二次函數(shù)交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)記中點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，，點(diǎn)在點(diǎn)右邊．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)在線段上方，求面積的最大值；②當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求證：．1．C解：A：該圖形即是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B：該圖形即是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C：該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D：該圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C.2．A解：∵拋物線向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：．故選：A．3．B解：根據(jù)題意得，，，∴，故選：．4．A解：，∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．5．B解：將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，且，，，，故選B．6．C解：由圖象可得，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，當(dāng)時(shí)，，∴為，故選：．7．D解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的位置如已知圖所示，若拋物線的圖象經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，即對(duì)稱軸在軸右側(cè)，與軸交于正半軸，頂點(diǎn)到第一象限，∴D正確，A，B，C錯(cuò)誤；故選：D．8．C解：依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，依題意，得：，故選：C．9．C解：由表可得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴拋物線開口向上，∴二次函數(shù)的最小值為，∵對(duì)稱軸為，∴與的函數(shù)值相等，∴，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：，故選：．10．C解：∵拋物線的最小值為，∴，且當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴越靠近對(duì)稱軸的所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∵，∴，即，∵，，，，∴的值可能是，故選：C．11．4解：由題意得：把代入方程中，則，，，故答案為：．12．4（答案不唯一）解：∵，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴時(shí)，y隨x增大而減小，∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴，故答案為：4（答案不唯一）．13．解：如圖：點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．14．B解：如圖：作出三角形①和三角形②兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心．故答案為：B．15．3解：∵正方形的面積為，∴正方形的邊長(zhǎng)為，由題意得：，∵正方形和矩形的周長(zhǎng)相等，，，∵矩形的面積為，，即，解得：，，，故答案為：16．解：∵直線（是常數(shù)，）過(guò)點(diǎn)，∴∴∴直線∵無(wú)論取何值，直線與拋物線（是常數(shù)，）的圖象總有公共點(diǎn)，∴整理得，∴∴∴∵∴∴又∵∴．答案為：．17．解：，移項(xiàng)得：，配方得：，合并得：，開方得：，解得．18．(1)圖見(jiàn)解析，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或（1）解：作圖如下：；（2）解：四邊形是平行四邊形，則有如下三種情況，如下圖：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．19．解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．該圖書館借閱總量的月平均增長(zhǎng)率為．解：設(shè)校圖書館圖書借閱總量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去）．答：該圖書館借閱總量的月平均增長(zhǎng)率為．21．(1)見(jiàn)解析(2)（1）解：如圖所示，即為所求．（2）解：∵中，，∴，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，，∴，中，．22．(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為24元時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為2240元．（1）解：依題意，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，和，代入得：，解得，日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意得：，，對(duì)稱軸為直線，越靠近對(duì)稱軸的所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于24元．當(dāng)時(shí)，，∴有最大值為2240元．當(dāng)銷售單價(jià)定為24元時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為2240元．23．(1)或(2)的值不能等于，理由見(jiàn)解析（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，，，或，或；（2）解：的值不能等于，理由如下：當(dāng)時(shí)，，展開得到：，移項(xiàng)可得：，將其看作關(guān)于的一元二次方程，，，為正整數(shù)，∴；而要使得為正整數(shù)，則必須是一個(gè)奇數(shù)的完全平方數(shù)，設(shè)（為正整數(shù)），整理得：，即；∵k，n均為正整數(shù)，且2為素?cái)?shù)，∴，∴，解得：，這與n為正整數(shù)矛盾，的值不能等于．24．(1)見(jiàn)解析(2)不變，，理由見(jiàn)解析(3)，理由見(jiàn)解析（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)得，∴；（2）解：的大小不變，且，理由如下，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為，∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴在四邊形中，∵，∴∴；（3）解：，理由如下，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作交于點(diǎn)G，則四邊形為平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，同理可得為等邊三角形，∴，∵，，∴，∴