高中數(shù)學(xué)(人教B版)必修一同步講義2.3第二章：等式與不等式章末重點題型復(fù)習(xí)(14題型)(學(xué)生版+解析)

第二章：等式與不等式章末重點題型復(fù)習(xí)題型一一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系1．（23-24高一上·北京·月考）已知方程的兩根為和，則2．（23-24高一上·遼寧遼陽·期中）設(shè)一元二次方程的兩個實根為，（），則當(dāng)時，a的取值集合是．3．（23-24高一上·安徽銅陵·月考）（多選）已知二次函數(shù)有兩個零點，，且，則（

）A． B．C． D．4．（22-23高一上·浙江臺州·月考）已知一元二次方程的兩根分別是，求下列各式的值.(1)；(2)；(3)(4)題型二多元方程組的解集1．（22-23高一上·遼寧沈陽·月考）方程組的解集為.2．（23-24高一上·北京石景山·期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集為，則實數(shù)．3．（23-24高一上·北京·月考）求下列關(guān)于的方程（方程組）的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；4．求下列方程組的解集：（1）；（2）；（3）.題型三不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1．（23-24高一上·新疆阿克蘇·月考）已知，且，，則下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·北京·期中），則正確的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高一下·湖北·月考）（多選）若實數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·浙江·期中）（多選）已知，下列選項中是“”的充分條件的是（

）A． B．C． D．題型四作差法與作商法比較大小1．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·月考）已知，，，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定2．（23-24高一上·浙江湖州·月考）已知，且，，則、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定3．（23-24高一上·新疆·月考）（1）比較與的大?。海?）已知，都是正實數(shù)，比較與的大?。?．試比較下列組式子的大?。?1)與，其中；(2)與，其中，；(3)與，．題型五利用不等式求取值范圍1．（23-24高一上·云南·月考）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）若實數(shù)滿足：，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·江西南昌·月考）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·河北保定·月考）（多選）已知，則（

）A． B．C． D．的最大值為24題型六含絕對值不等式的解法1．（23-24高一上·遼寧撫順·月考）的解集為2．（23-24高一上·上海虹口·月考）關(guān)于x的不等式的解集為.3．（22-23高一上·四川巴中·月考）不等式的解集是（

）A．或 B．C． D．4．（22-23高一上·湖南常德·期末）不等式的解集為．題型七一元二次不等式的解法1．（23-24高一上·貴州安順·月考）不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·重慶·月考）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·湖北孝感·月考）設(shè)，解關(guān)于的不等式：．4．（23-24高一上·四川宜賓·月考）已知關(guān)于x的不等式.(1)若，求該不等式的解集；(2)若，求該不等式的解集.題型八分式/高次不等式的解法1．（23-24高一上·安徽六安·期中）不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·四川成都·月考）不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．3．（22-23高一上·安徽安慶·月考）不等式的解集為.4．（22-23高一上·重慶九龍坡·月考）求下列不等式的解集(1)；(2)．題型九三個“二次”的應(yīng)用1．（23-24高一上·陜西西安·期中）（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則以下選項正確的有（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或2．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·期中）（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集是或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是3．（23-24高一下·云南·月考）（多選）若關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．的解集為D．的最小值為4．（23-24高一上·安徽阜陽·期中）（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．的最小值為題型十一元二次不等式恒不成立1．（22-23高一上·云南保山·月考）若不等式對任意實數(shù)均不成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·江蘇淮安·月考）（多選）已知關(guān)于的不等式對恒不成立，則實數(shù)的可取值是（

）A．-2 B．0 C．3 D．73．（23-24高一上·重慶·月考）（多選）若“”為假命題，則的值可能為（

）A． B．0 C．2 D．44．（23-24高一上·河北·月考）若命題“”為假命題，則的最大值為（

）A． B． C． D．題型十一一元二次方程根的分布1．（23-24高一上·河南南陽·期末）一元二次方程有一個正實根和一個負實根的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·遼寧·期末）已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根同號，則實數(shù)m的取值范圍為．3．（22-23高一上·遼寧丹東·月考）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，且兩個根均大于3，則實數(shù)的取值范圍為．4．（23-24高一上·江蘇南京·月考）已知關(guān)于x的方程，在下列兩種情況下分別求實數(shù)a的取值范圍.(1)有兩個大于1的不等實數(shù)根；(2)至少有一個正實數(shù)根.題型十二利用均值不等式求最值1．（23-24高一上·新疆阿克蘇·月考）若都是正數(shù)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）已知，，，則的最大值是（

）A． B． C． D．13．（23-24高一下·浙江·月考）已知，，且，則下列說法正確的是（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值 D．有最小值4．（23-24高一下·四川仁壽·期末）（1）若，求的取值范圍；（2）已知，求的最小值.題型十三均值不等式恒不成立問題1．（23-24高一上·山東淄博·月考）當(dāng)時，不等式恒不成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·湖南·月考）已知，且，若恒不成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·福建龍巖·月考）已知，且，若恒不成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江西南昌·月考）已知且恒不成立，實數(shù)的最大值是．題型十四均值不等式的實際應(yīng)用1．（23-24高一上·福建泉州·月考）用長度為24米的材料圍城一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米2．（23-24高一上·山東菏澤·月考）在實驗課上，小明和小芳利用一個不等臂的天平秤稱取藥品.實驗一：小明將克的砝碼放在天平左盤，取出一些藥品放在右盤中使天平平衡；實驗二：小芳將克的砝碼放在右盤，取出一些藥品放在天平左盤中使天平平衡，則在這兩個實驗中小明和小芳共秤得的藥品（

）A．大于克 B．小于克C．大于等于克 D．小于等于克3．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）2022年2月24日,俄烏爆發(fā)戰(zhàn)爭，至今戰(zhàn)火未熄.2023年10月7日巴以又爆發(fā)沖突.與以往戰(zhàn)爭不同的是，無人機在戰(zhàn)場中起到了偵察和情報收集，攻擊敵方目標(biāo)和反偵察等多種功能，扮演了重要的角色.某無人機企業(yè)原有200名科技人員，年人均工資萬元，現(xiàn)加大對無人機研發(fā)的投入，該企業(yè)把原有科技人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名且，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資增加，技術(shù)人員的年人均工資調(diào)整為萬元.(1)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總工資不低于調(diào)整前200名科技人員的年總工資，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人?(2)為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在工資方面要同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資;②技術(shù)人員的年人均工資始終不減少.請問是否存在這樣的實數(shù)，滿足以上兩個條件，若存在，求出的范圍;若不存在,說明理由.4．（23-24高一上·河北廊坊·月考）通過技術(shù)創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進入歐洲市場．年，該種玻璃售價為歐元/平方米，銷售量為萬平方米．(1)據(jù)市場調(diào)查，售價每提高歐元/平方米，銷售量將減少萬平方米；要使銷售收入不低于萬歐元，試問：該種玻璃的售價最多提高到多少歐元/平方米?(2)為提高年銷售量，增加市場份額，公司將在年對該種玻璃實施二次技術(shù)創(chuàng)新和營銷策略改革：提高價格到歐元/平方米（其中），其中投入萬歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費用，投入萬歐元作為固定宣傳費用，投入萬歐元作為浮動宣傳費用，試問：該種玻璃的銷售量（單位：萬平方米）至少達到多少時，才可能使年的銷售收入不低于年銷售收入與年投入之和?并求出此時的售價．第二章：等式與不等式章末重點題型復(fù)習(xí)題型一一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系1．（23-24高一上·北京·月考）已知方程的兩根為和，則【答案】14【解析】方程的兩根為和，則，，則.故答案為：14.2．（23-24高一上·遼寧遼陽·期中）設(shè)一元二次方程的兩個實根為，（），則當(dāng)時，a的取值集合是．【答案】【解析】因為一元二次方程的兩個實根為，（），則或，由韋達定理得，而，解得，綜上，a的取值集合是故答案為：3．（23-24高一上·安徽銅陵·月考）（多選）已知二次函數(shù)有兩個零點，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】的兩個零點，，且，因此，由于，所以恒不成立故，對于A，，故A正確，對于B，，故B正確，對于C，，故C正確，對于D，由于二次函數(shù)的開口向下，且對稱軸為，，且因此兩個根，，故D錯誤，BC4．（22-23高一上·浙江臺州·月考）已知一元二次方程的兩根分別是，求下列各式的值.(1)；(2)；(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】（1）方程的判別式，則，，所以；（2）（3）由題意，，即，由（2）得，則，所以；（4）.題型二多元方程組的解集1．（22-23高一上·遼寧沈陽·月考）方程組的解集為.【答案】【解析】由①②，可得，解得，所以不等式組的解集為.故答案為：2．（23-24高一上·北京石景山·期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集為，則實數(shù)．【答案】2【解析】由題意得，即，關(guān)于，的二元一次方程組的解集為，關(guān)于的方程的無解，，即，故答案為：2．3．（23-24高一上·北京·月考）求下列關(guān)于的方程（方程組）的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)【解析】（1）由方程，即，解得或，即方程的解集為.（2）由方程，即解得或，即方程的解集為.（3）由方程，即，解得，即，所以方程的解集為.（4）由不等式組，①+②，可得，②-③，可得，聯(lián)立方程組，解得，代入①式，可得，所以不等式組的解集為.（5）由方程組，整理得，解得或，當(dāng)時，可得；時，可得，所以方程組的解集為.4．求下列方程組的解集：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由第一個式子可得代入第二個、第三個式子可得：，兩個式子作差可得代入可得故方程組的解集為（2）由第一個式子可得代入第二個式子可得解得代入，可得故方程組的解集為（3）由第一個式子可得代入第二個式子可得即解得代入可得故方程組的解集為題型三不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1．（23-24高一上·新疆阿克蘇·月考）已知，且，，則下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對A，取，則滿足，但，故A錯誤；對B，根據(jù)不等式性質(zhì)，故B正確；對C，取，則，故C錯誤；對D，取，則，故D錯誤..2．（23-24高一上·北京·期中），則正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于A，因為，所以由不等式的性質(zhì)可得，故A正確；對于B，令，滿足，但是，故B錯誤；對于C，令，滿足，但是，故C錯誤；對于D，可能是負數(shù)，此時無意義，故D錯誤；.3．（23-24高一下·湖北·月考）（多選）若實數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】對于A，若，則當(dāng)時，有，故A錯誤；對于B，因為，則，故，故B正確.對于C，不成立，但，故C錯誤.對于D，由不等式的性質(zhì)可得不成立，D.4．（23-24高一下·浙江·期中）（多選）已知，下列選項中是“”的充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】對于A，因為，所以，故A符合題意；對于B，因為，所以，所以，即，故B符合題意；對于C，因為，所以，即，故C符合題意；對于D，取，但有，故D不符合題意.BC.題型四作差法與作商法比較大小1．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·月考）已知，，，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【解析】因為，所以..2．（23-24高一上·浙江湖州·月考）已知，且，，則、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【解析】已知，且，，則，所以，，因此，..3．（23-24高一上·新疆·月考）（1）比較與的大小：（2）已知，都是正實數(shù)，比較與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）答案見解析【解析】（1），故；（2），因為，，故，，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；4．試比較下列組式子的大小：(1)與，其中；(2)與，其中，；(3)與，．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】（1），，因為，所以，即；（2）．因為，，所以，，所以，即；（3）方法一（作差法）．因為，所以，，，．所以，所以．方法二（作商法）因為，所以，，，所以，所以．題型五利用不等式求取值范圍1．（23-24高一上·云南·月考）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，又因為，所以.即的取值范圍為..2．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）若實數(shù)滿足：，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，由，得，而，因此，所以的取值范圍為.3．（23-24高一上·江西南昌·月考）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，所以，解得，則，因為，，所以..4．（23-24高一上·河北保定·月考）（多選）已知，則（

）A． B．C． D．的最大值為24【答案】AC【解析】由題意可得，即A正確；由，可得，又，則，即，B錯誤；設(shè)，則，解得，因為，所以C正確；由以及，若的最大值為24，則，此時，D錯誤，C題型六含絕對值不等式的解法1．（23-24高一上·遼寧撫順·月考）的解集為【答案】【解析】因為，所以，故答案為：2．（23-24高一上·上海虹口·月考）關(guān)于x的不等式的解集為.【答案】【解析】當(dāng)，即時，原不等式等價于，解得，所以；當(dāng)，即時，原不等式等價于，解得，所以.綜上，原不等式的解集為.3．（22-23高一上·四川巴中·月考）不等式的解集是（

）A．或 B．C． D．【答案】A【解析】因為，當(dāng)時，，則不等式可化為，解得，故；當(dāng)時，，則不等式可化為，解得，故；當(dāng)時，，則不等式可化為，解得，故；綜上：或，即不等式的解集為或..4．（22-23高一上·湖南常德·期末）不等式的解集為．【答案】【解析】原不等式等價于，對于，當(dāng)時，，則此時不等式無解.當(dāng)時，.則原不等式解集為：.故答案為：題型七一元二次不等式的解法1．（23-24高一上·貴州安順·月考）不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，即，解得或，所以不等式的解集為.2．（23-24高一上·重慶·月考）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，當(dāng)時，不等式的解集為，不符合題意，舍去；當(dāng)時，不等式的解集為，此時若有個整數(shù)解，此時，解集中的三個整數(shù)分別為、、，則需；當(dāng)時，不等式的解集為，此時若有個整數(shù)解，此時，解集中的三個整數(shù)分別為、、，則需綜上：所以或，．3．（23-24高一上·湖北孝感·月考）設(shè)，解關(guān)于的不等式：．【答案】答案見解析【解析】由可得.（1）當(dāng)時，原不等式即為，解得；（2）當(dāng)時，解方程可得或.①當(dāng)時，，解原不等式可得或②當(dāng)時，則，解原不等式可得；③當(dāng)時，原不等式即為，解得；④當(dāng)時，，解原不等式可得.綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.4．（23-24高一上·四川宜賓·月考）已知關(guān)于x的不等式.(1)若，求該不等式的解集；(2)若，求該不等式的解集.【答案】(1)；(2)答案見解析【解析】（1）當(dāng)時，，即，解得，故該不等式的解集為.（2）.①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.題型八分式/高次不等式的解法1．（23-24高一上·安徽六安·期中）不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由不等式，可化為，解得，即不等式的解集為..2．（23-24高一上·四川成都·月考）不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】由，得，即，即，解得，D正確.3．（22-23高一上·安徽安慶·月考）不等式的解集為.【答案】【解析】由得：，令，解得：，，，，采用根軸法可得圖象如下圖所示，由圖象可得：的解集為.故答案為：.4．（22-23高一上·重慶九龍坡·月考）求下列不等式的解集(1)；(2)．【答案】(1)；(2)或【解析】（1）已知，移項得，通分化簡得，等價于，即，解得：，故不等式的解集為.（2）已知，等價于且，即且，根據(jù)穿根法，如圖可知不等式的解集為或題型九三個“二次”的應(yīng)用1．（23-24高一上·陜西西安·期中）（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則以下選項正確的有（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為或，則和是方程的二根，且則，解之得，由，可得選項A判斷正確；選項B：不等式可化為，解之得，則不等式解集為.判斷正確；選項C：.判斷錯誤；選項D：不等式可化為，即，解之得或.則不等式的解集為或.判斷正確.BD2．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·期中）（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集是或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是【答案】ABC【解析】因為關(guān)于x的不等式的解集是或，所以有，因此選項A正確；，因此選項B正確；，因此選項C正確；，因此選項D不正確，BC3．（23-24高一下·云南·月考）（多選）若關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．的解集為D．的最小值為【答案】CC【解析】根據(jù)題意，關(guān)于的不等式的解集為，所以的兩根為，則，解得，所以，即A錯誤，B正確；且為，解得或，所以的解集為，C正確；，所以的最大值為，D錯誤.C4．（23-24高一上·安徽阜陽·期中）（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．的最小值為【答案】AB【解析】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩根，且，故A正確；所以，解得，所以，即，則，解得，所以不等式的解集為，故B正確；而，故C錯誤；因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時，等號不成立，與矛盾，所以取不到最小值，故D錯誤.B.題型十一元二次不等式恒不成立1．（22-23高一上·云南保山·月考）若不等式對任意實數(shù)均不成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)，即時，恒不成立，當(dāng)，即時，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是..2．（23-24高一上·江蘇淮安·月考）（多選）已知關(guān)于的不等式對恒不成立，則實數(shù)的可取值是（

）A．-2 B．0 C．3 D．7【答案】CCD【解析】當(dāng)時，恒不成立，滿足要求，當(dāng)時，需滿足，解得，故實數(shù)的取值范圍是，故A錯誤，BCD正確.CD3．（23-24高一上·重慶·月考）（多選）若“”為假命題，則的值可能為（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】CC【解析】“”為假命題，則“”為真命題，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，，解得，故的值可能為，C.4．（23-24高一上·河北·月考）若命題“”為假命題，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知命題“”是真命題．因為，所以．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為6，則的最小值為，所以，即的最大值為．.題型十一一元二次方程根的分布1．（23-24高一上·河南南陽·期末）一元二次方程有一個正實根和一個負實根的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知一元二次方程的兩根為，要使得方程有一個正實根和一個負實根，需，結(jié)合選項知，只有，即一元二次方程有一個正實根和一個負實根的充分不必要條件是，2．（23-24高二下·遼寧·期末）已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根同號，則實數(shù)m的取值范圍為．【答案】【解析】根據(jù)題意得到，即，解得.故答案為：.3．（22-23高一上·遼寧丹東·月考）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，且兩個根均大于3，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】．故答案為：.4．（23-24高一上·江蘇南京·月考）已知關(guān)于x的方程，在下列兩種情況下分別求實數(shù)a的取值范圍.(1)有兩個大于1的不等實數(shù)根；(2)至少有一個正實數(shù)根.【答案】(1)；(2)【解析】（1）關(guān)于x的方程有兩個大于1的不等實數(shù)根，等價于二次函數(shù)的圖象與軸有2個大于1的不同實根，可得，解得；（2）關(guān)于x的方程無實數(shù)根時，，解得，關(guān)于x的方程有兩個負實數(shù)根時，，解得，所以關(guān)于x的方程無實數(shù)根時或有兩個負實數(shù)根時，可得關(guān)于x的方程至少有一個正實數(shù)根，則.題型十二利用均值不等式求最值1．（23-24高一上·新疆阿克蘇·月考）若都是正數(shù)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因為都是正數(shù)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號不成立.則的最小值為..2．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）已知，，，則的最大值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】因為，，，則，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號不成立，所以的最大值是..3．（23-24高一下·浙江·月考）已知，，且，則下列說法正確的是（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值 D．有最小值【答案】AB【解析】對于A，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故B正確；對于C，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，故C錯誤；對于D，有而由于和不相等，從而它們不能同時為零，所以，故D錯誤.B.4．（23-24高一下·四川仁壽·期末）（1）若，求的取值范圍；（2）已知，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的取值范圍為；（2）由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.題型十三均值不等式恒不成立問題1．（23-24高一上·山東淄博·月考）當(dāng)時，不等式恒不成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，只需在時即可，又，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號不成立，故，所以，即.2．（23-24高一上·湖南·月考）已知，且，若恒不成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知，，，當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號，即，時取等號，所以，由恒不成立可得，即，解得.故實數(shù)的取值范圍為..3．（23-24高一上·福建龍巖·月考）已知，且，若恒不成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號不成立，即，因為恒不成立，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是..4．（23-24高一上·江西南昌·月考）已知且恒不成立，實數(shù)的最大值是．【答案】/【解析】由題意，，所以轉(zhuǎn)化為，可得，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號不成立，所以實數(shù)的最大值是.故答案為：題型十四均值不等式的實際應(yīng)用1．（23-24高一上·福建泉州·月考）用長度為24米的材料圍城一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米【答案】A【解析】設(shè)隔墻長度為，場地面積為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值18，.2．（23-24高一上·山東菏澤·月考）在實驗課上，小明和小芳利用一個不等臂的天平秤稱取藥品.實驗一：小明將克的砝碼放在天平左盤，取出一些藥品放在右盤中使天平平衡；實驗二：小芳將克的砝碼放在右盤，取出一些藥品放在天平左盤中使天平平衡，則在這兩個實驗中小明和小芳共秤得的藥品（

）A．大于克 B．小于克C．大于等于克 D．小于等于克【答案】D【解析】設(shè)天平左、右兩邊臂長分別為，小明、小芳放入的藥品的克數(shù)分別為，，則由杠桿原理得：，于是，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號..3．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）2022年2月24日,俄烏爆發(fā)戰(zhàn)爭，至今戰(zhàn)火未熄.2023年10月7日巴以