河南省九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題2

高二數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章~第三章第2節(jié)（約40%），第三章第3節(jié)~選擇性必修第二冊(cè)第四章（約60%）．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.數(shù)列中，，則（）A. B. C.16 D.322.已知直線在軸上截距是，其傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則（）A. B. C. D.3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程為（）A. B. C. D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為（）A.2 B.4 C.6 D.85.已知數(shù)列中，，則數(shù)列前2024項(xiàng)的和為（）A.0 B.1012 C.2024 D.40486.《九章算術(shù)》中有問題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思是說今有蒲第一天長(zhǎng)高三尺，莞第一天長(zhǎng)高一尺，以后蒲每天長(zhǎng)高為前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高為前一天的兩倍，要使莞的長(zhǎng)度大于蒲的長(zhǎng)度（蒲與莞原先的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），需要經(jīng)過的時(shí)間最少為（）A.3天 B.4天 C.5天 D.6天7.記曲線圍成的平面圖形的面積為，曲線圍成的平面圖形的面積為，則（）A. B. C.16 D.8.已知拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列數(shù)列中，為遞增數(shù)列的是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方體中，為底面的中心，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（）A.平面 B.平面C. D.四點(diǎn)共面11.已知為圓上任意一點(diǎn)，，線段垂直平分線交直線于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，設(shè)在曲線上，且，則（）A.曲線的方程為B.曲線的離心率為C.經(jīng)過且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有兩條D.四邊形面積的最小值為8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，若三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是，是棱的中點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離等于______．13.若數(shù)列滿足，且為其前項(xiàng)和，則最小值為______.14.已知拋物線為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，．（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.如圖，在三棱臺(tái)中，平面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，．（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值．17.已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)為是上任意一點(diǎn)，且的最大值為3．（1）求的方程；（2）設(shè)的右頂點(diǎn)為，直線的方程為，若直線交于兩點(diǎn)，求證：直線的斜率之和為，18.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為上三個(gè)不同的點(diǎn)，且，．（1）求方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．①若直線交圓于兩點(diǎn)，其中位于第一象限，求的最小值；②過點(diǎn)作的垂線，直線交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn)．19.對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列，若，都有，其中為非零常數(shù)，則稱數(shù)列是數(shù)