2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 2.2 不等式的基本性質(zhì)

新知一覽不等關(guān)系不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式與一元一次不等式組一元一次不等式一元一次不等式與一次函數(shù)不等式的解集一元一次不等式組2.2不等式的基本性質(zhì)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）等式的基本性質(zhì)2：在等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)

(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等．還記得等式的基本性質(zhì)嗎？等式的基本性質(zhì)1：在等式兩邊都加上(或減去)同一

個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．如果在不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？復(fù)習(xí)導(dǎo)入100g50g結(jié)論：100＞50100+20

＞

50+20120

＞

70120－20＞70－20+20g+20g請(qǐng)舉幾例試一試，并與同伴交流.探究新知不等式的性質(zhì)1(1)5＞3，5＋2___3＋2，5

-

2___3

-

2；

(2)-1＜3，-1＋2___3＋2，-1-

3___3

-

3.根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí)，不等號(hào)的方向______.不變＞＞＜＜思考：用“＞”或“＜”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加(或減)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.如果

a＞

b，那么

a＋c＞

b＋c，a－c＞

b－c.與等式的基本性質(zhì)類似.歸納總結(jié)

＞＜＜＞完成下列填空：＞你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試一試，還有類似的結(jié)論嗎？與同伴交流.做一做改變(1)6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×(-5)；

(2)-2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_____；而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_____.＞＜＜＞不變思考：完成下列填空：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

如果

a＞

b，c＞0，那么

ac____bc(或).不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.＞如果

a＞

b，c＜0，那么

ac____bc(或

).＜不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.歸納總結(jié)1.設(shè)

a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).(1)

a

-

3____b

-

3；(2)

a÷3____b÷3；(3)

0.1a____0.1b；

(4)

-4a____-4b；(5)

2a+3____2b+3；(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)

1不等式的性質(zhì)

2不等式的性質(zhì)

2不等式的性質(zhì)

3不等式的性質(zhì)

1，2不等式的性質(zhì)

2練一練2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-

1_____-1；(3)3a_____0；

(4)____0；

(5)a2____0；(6)a3____0；

(7)a

-

1____0；

(8)|a|____0．＜＜＜＞＜＞＜＞不等式的兩邊都乘16，由不等式基本性質(zhì)2，得解：不等式的兩邊都除以

l2，由不等式基本性質(zhì)2，得因?yàn)樯鲜胶愠闪ⅲ砸埠愠闪?

思考：上節(jié)課，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)l

取何值，所圍成的圓的面積總大于正方形的面積，即.

你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能用不等式的性質(zhì)證明嗎？解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加5，得

x＞-1

+5，即

x＞4.例

將下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.(1)x-

5＞-1；(2)

-2x＞3.(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以

-2，得利用不等式的性質(zhì)把不等式化成x＞a、x＜a的形式2解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上7，得x

-

7+7＜8+7，即

x＜15.(1)x

-

7＜8；(2)3x＜2x

-

3.(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都減去2x，得3x

-

2x＜2x

-

3

-

2x，即

x＜

-3.1.將下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.針對(duì)訓(xùn)練2.(溫州·期中)當(dāng)

x

>y

時(shí)，(1)

請(qǐng)比較

-3x

+

5

與

-3y

+5

的大小，并說(shuō)明理由.(2)

若(a

-3)x

<(a

-3)y，則

a

的取值范圍為

.(直接寫(xiě)出答案)解：(1)

-3x

+

5<

-3y

+

5，理由如下：a<

3根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都乘

-3，得

-3x<

-3y，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加5，得

-3x

+

5<

-3y

+

5.因?yàn)?/p>

x

>y，a

-3<

0不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)3→→如果那么如果那么應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式簡(jiǎn)單變形不等式的基本性質(zhì)1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.→課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.已知

a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a

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