中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練專題05 尺規(guī)作圖與平面幾何結(jié)合題型（原卷版）

專題05尺規(guī)作圖與平面幾何結(jié)合題型選題介紹本題型在河南省近五年的中招試卷中考了4次，分別為2021年第23題，2020年第10題，2019年第9題，2018年第9題。該題一般為選擇題型，分值3分，但2021年中招試題中，尺規(guī)作圖融入到幾何探究題型中，增加了試題的難度和閱讀量。本題屬于幾何題型，側(cè)重于對題意的閱讀理解，難度系數(shù)中等，得分率偏高。本題型一般綜合考查了幾何圖形性質(zhì)和尺規(guī)作圖的兩個知識點，一是角平分線的尺規(guī)作圖，而是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。根據(jù)已有的圖像與文字提供的信息，按照以下思維過程解體：①根據(jù)作圖痕跡理解所考知識點，明確作的是線段垂直平分線還是角平分線；②熟練掌握應(yīng)用兩種尺規(guī)作圖的性質(zhì)定理；③結(jié)合幾何圖形求解相應(yīng)的量。真題展現(xiàn)2021年河南中招填空題第23題23．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小明：如圖1，（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2，交點為P，垂足分別為點G，H；（3）作射線OP，射線OP即為∠AOB的平分線．簡述理由如下：由作圖知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，則∠POG＝∠POH，即射線OP是∠AOB的平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下，如圖2，（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）連接DE，CF，交點為P；（3）作射線OP．射線OP即為∠AOB的平分線．……任務(wù)：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)是⑤（填序號）．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL（2）小軍作圖得到的射線OP是∠AOB的平分線嗎？請判斷并說明理由．（3）如圖3，已知∠AOB＝60°，點E，F(xiàn)分別在射線OA，OB上，且OE＝OF＝+1．點C，D分別為射線OA，OB上的動點，且OC＝OD，連接DE，CF，交點為P，當(dāng)∠CPE＝30°時，直接寫出線段OC的長．2020年河南中招填空題第10題10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．9 C．6 D．32019年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．2018年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2） 模擬演練1．如圖，在中，，連接，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點和點，作直線交于點，交于點，點恰為的中點，連接，則的長為A． B．6 C．7 D．2．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點，作直線交于點，交于點，連接．若，，則的長為A． B．2 C．3 D．3．如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線，若，，則的長是A．15 B．16 C．18 D．204.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB5.如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線．若，為邊的中點，為射線上一動點，則的最小值為（）A.3 B. C. D.56.如圖，在平行四邊形中，，，．按以下步驟作圖：①以為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交、于、兩點；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，交邊于點；則的長度為（）

A. B. C. D.7.如圖，在中，,是的中點，以點為圓心，大于點到的距離為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線分別與，交于點，，若，，則的長為（）A. B.5 C. D.108.如圖所示，中，，，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA于點E，交BC于點F；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于點P；③畫射線BP，交AD于點Q，交對角線AC于點O．若，則AO的長度為（）A. B. C. D.9.如圖所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，連接AC，按下列方法作圖：以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交CA、CD于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線CG交AD于點H，