2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華師版教學(xué)課件 18.2 第3課時(shí) 平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用

18.2

平行四邊形的判定第18章

平行四邊形第3課時(shí)平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用從邊考慮兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從角考慮從對(duì)角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）復(fù)習(xí)引入ABCDEF證明：∵四邊形

AEFD和

EBCF都是平行四邊形，∴AD

EF，EF

BC.∴ADBC.∴四邊形

ABCD是平行四邊形.//=//=//=問題

四邊形

AEFD和

EBCF都是平行四邊形，求證四邊形

ABCD是平行四邊形.平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用例1.如圖，在平行四邊形

ABCD

中，對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F

是對(duì)角線

AC

上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①AE

=

CF；②DE

=

BF；③∠ADE

=

∠CBF；④∠ABE

=

∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF

是平行四邊形的有（）A．0

個(gè)B．1

個(gè)C．2

個(gè)D．3

個(gè)【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對(duì)角線互相平分，可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，②不能證明對(duì)角線互相平分，只有①③④可以，故選

B．例2如圖，在□ABCD中，AE⊥BD于

E，CF⊥BD于

F，連接

AF，CE．求證：AF=CE．證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（A.A.S.）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形

AECF

是平行四邊形，∴AF=CE．例3.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)

O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是

OC、OD的中點(diǎn)．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形

AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(A.A.S.)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是

OC、OD的中點(diǎn)，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形

AFBE是平行四邊形．例4.如圖，在四邊形

ABCD

中，AD∥BC，AD＝12

cm，BC＝15

cm，點(diǎn)

P

自點(diǎn)

A

向

D

以

1

cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，到

D

點(diǎn)即停止．點(diǎn)

Q

自點(diǎn)

C

向

B

以

2

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到

B

點(diǎn)即停止，點(diǎn)

P，Q

同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

(s)．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；t

cm(12-t)cm(15-2t)cm2t

cm（2）當(dāng)

t

為何值時(shí)，四邊形

APQB

是平行四邊形？解：根據(jù)題意有AP

=

t

cm，BQ

=

(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴當(dāng)AP

=

BQ

時(shí)，四邊形

APQB

是平行四邊形．∴t

=

15-2t，解得t

=

5．∴t

=

5

s

時(shí)四邊形

APQB

是平行四邊形；解：由題意知

CQ

=

2t

cm，PD

=(12-t)cm，∵AD∥BC，∴當(dāng)

PD=QC

時(shí)，四邊形

PDCQ

是平行四邊形．即12-t

=

2t，解得t

=

4

s，∴當(dāng)t

=

4

s

時(shí)，四邊形PDCQ是平行

四邊形．（3）當(dāng)

t

為何值時(shí)，四邊形

PDCQ

是平行四邊形？1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，則S□ABCD=

cm2..提示：過點(diǎn)

A作AE⊥BC于

E，然后利用勾股定理求出

AE的值.40(2)若點(diǎn)

P是□ABCD上

AD上任意一點(diǎn)，那么△PBC的面積是

cm2..20提示：△PBC與□ABCD是同底等高.2.如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．13

B．14

C．15

D．18【解析】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF

和GBCH

都是平行四邊形，共18個(gè)．D3.在□ABCD中，E、F分別在

BC、AD

上，若想要使四邊形

AFCE

為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（）A．AF

=

CE

B．AE

=

CF

C．∠BAE

=∠FCD

D．∠BEA

=∠FCE

B4.如圖，□ABCD

中，E，F(xiàn)

分別為

AD，BC

邊上的點(diǎn)，要使四邊形

BEDF

為平行四邊形，需添加一個(gè)條件：______________________________________________.

AE

=

FC

或∠ABE

=∠CDF或BE

=

DF

(答案不唯一)5.如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊

AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線

AC分別交

BE，DF于點(diǎn)

G、H．求證：AG=CH．證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH.∵E、F分別為

AD、BC邊的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC.∴DE∥BF，DE=BF.∴四邊形

BFDE是平行四邊形.∴BE∥DF.∴