北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形的相似《圖形的位似》公開教學(xué)課件

圖形的位似2第四章圖形的相似九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換．2．掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．能利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．導(dǎo)入新課1.兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做

，這個(gè)交點(diǎn)叫做

．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

，對(duì)應(yīng)線段

.位似圖形位似中心相似比(或位似比)平行或者在一條直線上2.如何判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形?特殊位置的相似導(dǎo)入新課3.

畫位似圖形的一般步驟有哪些？①定位似中心（分確定和不確定兩種）；②定關(guān)鍵點(diǎn)（一般是圖形的頂點(diǎn)）；③定位似比（即相似比）；④定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并連接（可能位置的不唯一）4.基本模型：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.探究新知24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20探究新知2.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"如圖，把△ABC放大后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).42104－4－2－10－446－4－6探究新知1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2.

當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的

坐標(biāo)的比為－k．3.

當(dāng)k＞1

時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來的k倍；

當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來的k倍．歸納：探究新知

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(－kx，－ky).探究新知例在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.探究新知解：畫法一：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用線段順次連接O，A'，B'，C'.OC24646B'－2－4－4BA'C'探究新知畫法二：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用線段順次連接O，A″，B″，C″.OC24646B″－2－4－4BA″C″探究新知1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO擴(kuò)大到原來的2倍，得到△A′B′O.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(

)A．(2，4)B．(－1，－2)C．(－2，－4)D．(－2，－1)C課堂練習(xí)2.下列說法正確的是（

）A.分別在ABC的邊AB.AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D.E.使DE∥BC,則ADE是ABC放大后的圖形B.兩位似圖形的面積之比等于位似比C.位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于位似比D.位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比的平方C課堂練習(xí)3．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－6，1)，B(－3，1)，C(－3，3)．若將它們的橫縱坐標(biāo)都乘以－3，得到新三角形△A1B1C1，則△A1B1C1與△ABC是位似關(guān)系，位似中心是___________，位似比等于_____．坐標(biāo)原點(diǎn)3課堂練習(xí)4．如圖，已知△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是___________；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2∶1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_______；(3)△A2B2C2的面積是_______平方單位．(2，－2)(1，0)10課堂練習(xí)5.如圖所示，△ABC在網(wǎng)格中(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1)．(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，2)，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)計(jì)算△A′B′C′的面積