《最小二乘估計(jì)》參考課件3

最小二乘估計(jì)問題：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個(gè)確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454504551020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy施化肥量水稻產(chǎn)量探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？1020304050500450400350300·······發(fā)現(xiàn)：圖中各點(diǎn)，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點(diǎn)附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy散點(diǎn)圖施化肥量水稻產(chǎn)量1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻產(chǎn)量閱讀課本，求線性回歸方程：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）試用最小二乘法求出線性回歸方程。（2）若施化肥量為50，請(qǐng)預(yù)測(cè)水稻的產(chǎn)量。練習(xí)：下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組數(shù)據(jù)：例題1

從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172ｃｍ的女大學(xué)生的體重。1.散點(diǎn)圖；2.回歸方程：分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量．（2007年廣東高考題）下表為某廠節(jié)能技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?解:

(2)

所求的