初中數(shù)學(xué)蘇科八年級下冊期末卷二

星火國際傳媒集團(tuán)

期末卷（2）

一.選擇題

1.下列調(diào)查方式不正確的是（）

A.“神舟"載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查，采用全面調(diào)查B.要了解某品

牌電視機(jī)的使用壽命，采用全面調(diào)查C.要了解電視臺對正在播出的某電視節(jié)目

的收視率，采用抽樣調(diào)查D.要了解某市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間，采用抽樣調(diào)查

2.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（）

A.為了了解大連電視臺"法制天地”欄目的收視率，選擇全面調(diào)查方式B.為了

了解某班40名同學(xué)的調(diào)查成績，選擇抽樣調(diào)查方式C.為了了解一批燈泡的使

用壽命，選擇全面調(diào)查方式D.為了保證“神舟九號載人飛船發(fā)射成功"，對重要

零部件的檢查選擇全面調(diào)查方式

3.為了了解某校七年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)調(diào)查了其中100名學(xué)生，測試學(xué)

生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖形計(jì)

算，跳繩次數(shù)（x）在120Wx<200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為（）

A.43%B.50%C.57%D.73%

4.如圖為某地區(qū)今年4月的均氣溫頻數(shù)直方圖（直方圖中每一組包括前一個邊

界值，不包括后一個邊界值），則在下列結(jié)論中：

①該地區(qū)4月日平均氣溫在18℃以上（含18℃）共有10天.

②該直方圖的組距是4（℃）.

③該地區(qū)4月日平均氣溫的最大值至少是22℃.

④組中值為8℃的這一組的頻數(shù)為3.頻數(shù)為0.L

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其中正確的結(jié)論有（）

5.下列事件中，概率P=0的事件是（）

A.某地10月16日刮西北風(fēng)B.當(dāng)x是有理數(shù)時，x2^0C.手電筒的電池沒電,

燈泡發(fā)亮D.一個電影院某天的上座率超過45%

6.小明總是不愛勞動，小麗說他如果能夠積極參加勞動，太陽將從西邊出來.小

麗說的“太陽將從西邊出來"的概率為（）

A.0B.1C.1D.不能確定

2

7.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，螞蟻甲沿A-B-C從A到C,螞蟻乙沿B

-C-D從B到D,兩只螞蟻速度相同且同時出發(fā),則下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A.甲到達(dá)B點(diǎn)時，乙也正好到達(dá)C點(diǎn)B.甲、乙同時到達(dá)終點(diǎn)C.甲、乙所經(jīng)

過的路程相同D.甲、乙所用的時間相同

8.已知口ABCD的兩條對角線AC=18,BD=8,則BC的長度可能為（）

A.5B.10C.13D.26

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9.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE,將aADE沿AE

對折至^AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論：

①4ABG注4AFG；②BG=GC；③AG〃CF；（4）S=—.

AFGC5

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

10.下列條件能判定四邊形是菱形的是（）

A.對角線相等的四邊形B.對角線互相垂直的四邊形C.對角線互相垂直平分

的四邊形D.對角線相等且互相垂直的四邊形

11.下列各式變形正確的是（）

Ay_"yB0.5a+b_5a+lOb二x__xn5a+ba+2b

-x+yy-x0.2a-0.3b2a-3b-x+yx-y0.2a-0.3b2a-3b

12.若mnVO,則正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=4在同一坐標(biāo)系中的大致圖

13.如圖，正方形OABC的邊OA、OC均在坐標(biāo)軸上，雙曲線y=k（x>0）經(jīng)過

X

OB的中點(diǎn)D,與AB邊交于點(diǎn)E,與CB邊交于點(diǎn)F,直線EF與x軸交于G.若

SAOAE=4.5,則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）

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A.(7,0)B.(7.5,0)C.(8,0)D.(8.5,0)

12

14.已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=X-（x>0）的圖象

x

上的一點(diǎn)，分別過P作PA±x軸于點(diǎn)A,PB±y軸于點(diǎn)B,若四邊形OAPB的面

積為4,貝Uk值為（）

A.2B.±2C.4D.-4

15.化簡d4x2-4x+l一(4I藥)2得()

A.xB.5x-2C.-xD.一5x+2

二.填空題

16.根據(jù)石家莊2014年1月份全月的各天最高氣溫（℃）記錄，繪制出如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖（圖中分組含量低值，不含最高值），由圖中信息可知，最

高氣溫達(dá)到5℃及其以上的有天.

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17.下列事件：①同時拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為13；②投一枚硬幣四次，有三

次正面朝上；③任何有理數(shù)的絕對值不小于0；④買一張得獎率為65%的體育彩

票中獎.其中確定事件是（只填序號）.

18.如圖，在等邊三角形AABC中，AB=8,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則

EF=.

19.一個水池裝一個進(jìn)水管和三個同樣的出水管.先打開進(jìn)水管，等水池儲存一

些水后，再打開出水管（進(jìn)水管不關(guān)閉）.若同時打開2個進(jìn)水管，那么5小時

后水池空；若同時打開3個出水管，則3小時后水池空.那么出水管比進(jìn)水管晚

開小時.

20.已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,貝ij（ST+a）（b+l）=.

三.解答題

21.近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營里程大幅增加，2011年北京

市又調(diào)整修訂了2010至2020年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃.以下是根據(jù)北京市軌

道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

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北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（截止2010年底）

開通時間開通線路運(yùn)營里程（千米）

19711號線31

19842號線23

13號線41

2003八通線19

20075號線28

8號線5

200810號線25

機(jī)場線28

20094號線28

房山線22

大興線22

2010亦莊線23

昌平線21

15號線20

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

⑵按照2011年規(guī)劃方案，預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營總里程將達(dá)到多少

千米？

⑶要按時完成截至2015年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2011到2015年這4年中，

平均每年需新增運(yùn)營里程多少千米？

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械至2020年北京市軌道交通運(yùn)營總里程

分階段規(guī)劃統(tǒng)計(jì)圖（2011年規(guī)劃方案）

■甲:33.6%

■甲：穆至2010年已開班運(yùn)營總里程

■乙：2010到2015年預(yù)計(jì)款增運(yùn)營里程

丙：2015到201酢預(yù)計(jì)新增運(yùn)營里程

■T：2018到2020年預(yù)計(jì)新增運(yùn)營里程

22.為了了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周

的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計(jì)圖（部分未完成），請根據(jù)

圖中信息，回答下列問題：

⑴校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生？請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵表示"50元”的扇形的圓心角是多少度？

⑶某地發(fā)生自燃災(zāi)害后，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半,

以支援災(zāi)區(qū)恢復(fù)生產(chǎn)，請估算全校學(xué)生捐款多少元？

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該校部分學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額條

形統(tǒng)計(jì)圖

該校部分學(xué)生每人一周領(lǐng)錢標(biāo)

甲

23.某據(jù)信陽市2011年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2011年信陽市新開

工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房和公共租賃房四種類型.老王對這四種

新開工的住房套數(shù)和比例進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請

你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

⑴求經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑵如果2012年、2013年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)都比前一年增長10%,那么

2013年新開工廉租房有多少套？

24.七年級一班部分同學(xué)參加全國"希望杯"數(shù)學(xué)邀請賽，取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)

教師統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分150分）并繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下

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圖所示（注：圖中各組中不包含最高分）.

請回答：

⑴該班參加本次競賽同學(xué)有多少人？

⑵如果成績不低于110分的同學(xué)獲獎，那么該班參賽同學(xué)獲獎率是多少？

⑶參賽同學(xué)有多少人及格？（成績不低于總成績的60%為及格）

25.在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6.過D點(diǎn)作DE

〃AC交BC的延長線于點(diǎn)E.

⑴點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長交AD于點(diǎn)Q.求證：BP=DQ.

⑵求aBDE的周長.

26.我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，依

次連接各邊中點(diǎn)得到的中點(diǎn)四邊形EFGH.

⑴這個中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是；

⑵請證明你的結(jié)論.

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27.閱讀下面材料，并解答問題.

材料:將分式上金坦拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

-x2+l

22

解：由分母為-X'+IL可設(shè)-X，-x?+3二(-x+l)(x+a)+b

2242242

貝U-x，-X2+3=(-x+l)(x+a)+b=-x-ax+x+a+b=-x-(a-1)x+(a+b)

?.?對應(yīng)任意X,上述等式均成立，.七=2,b=l

la+b=3

...-x"-x、+3_(-x、+1)(*2+2)+1(-x2+l)(x，+2)1--4?41

-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l

421Q1

這樣，分式工被拆分成了一個整式x?+2與一個分式一!—的和.

-X2+1-X^+l

解答：

⑴將分式Y(jié)-2X%拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

-x+1

⑵當(dāng)-1<X<1時，試說明的最小值為8

-x2+l

28.全國海綿城市建設(shè)試點(diǎn)城市名單公布，濟(jì)南成為16個試點(diǎn)城市之一.最近，

濟(jì)南市多條道路都在進(jìn)行“海綿”改造，某工程隊(duì)承擔(dān)了某道路900米長的改造任

務(wù).工程隊(duì)在改造完360米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高

了20%,結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少

米？

29.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象I與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F,與函數(shù)丫2=亙(x

X

>0)的圖象交于點(diǎn)P(1,m),且F是PE的中點(diǎn)

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⑴求直線?的解析式；

⑵若直線x=a與直線I交于點(diǎn)A,與函數(shù)丫2的圖象交于點(diǎn)B(異于P、A兩點(diǎn)),

則當(dāng)a為何值時，PA=PB.

30.計(jì)算下列各題：

(1)V18-V72+V50；

(2)虐+亞-炳；

(3)(加-祈)(旄+祈)+2；

V45V3

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答案

一.選擇題

1.下列調(diào)查方式不正確的是（）

A.“神舟"載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查，采用全面調(diào)查B.要了解某品

牌電視機(jī)的使用壽命，采用全面調(diào)查C.要了解電視臺對正在播出的某電視節(jié)目

的收視率，采用抽樣調(diào)查D.要了解某市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間，采用抽樣調(diào)查

【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽

樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A、"神舟"載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查是精確度要求高的

調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故A正確；

B、要了解某品牌電視機(jī)的使用壽命具有破壞性的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故C錯

誤；

D、要了解電視臺對正在播出的某電視節(jié)目的收視率無法進(jìn)行普查，采用抽樣調(diào)

查，故C正確；

D、要了解某市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間普查的意義或價值不大，采用抽樣調(diào)查,

故D正確；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)

所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行

普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事

關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（）

A.為了了解大連電視臺"法制天地”欄目的收視率，選擇全面調(diào)查方式B.為了

了解某班40名同學(xué)的調(diào)查成績，選擇抽樣調(diào)查方式C.為了了解一批燈泡的使

用壽命，選擇全面調(diào)查方式D.為了保證“神舟九號載人飛船發(fā)射成功"，對重要

零部件的檢查選擇全面調(diào)查方式

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【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而

抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、為了了解大連電視臺"法制天地”欄目的收視率，應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查方式，故本選項(xiàng)錯誤；

B、為了了解某班40名同學(xué)的調(diào)查成績，應(yīng)選擇普查調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯誤；

C、為了了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯誤；

D、為了保證“神舟九號載人飛船發(fā)射成功"，對重要零部件的檢查選擇全面調(diào)查

方式，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)

所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行

普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.為了了解某校七年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)調(diào)查了其中100名學(xué)生，測試學(xué)

生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖形計(jì)

算，跳繩次數(shù)（x）在120Wx<200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為（）

A.43%B.50%C.57%D.73%

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】用120WXV200范圍內(nèi)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.

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【解答】解：總?cè)藬?shù)為10+33+40+17=100人,

120<x<200范圍內(nèi)人數(shù)為40+17=57人，

在120<x<200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為旦=57%.

100

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，把圖分析透徹是解題的關(guān)鍵.

4.如圖為某地區(qū)今年4月的均氣溫頻數(shù)直方圖（直方圖中每一組包括前一個邊

界值，不包括后一個邊界值），則在下列結(jié)論中：

①該地區(qū)4月日平均氣溫在18℃以上（含18℃）共有10天.

②該直方圖的組距是4（℃）.

③該地區(qū)4月日平均氣溫的最大值至少是22℃.

④組中值為8℃的這一組的頻數(shù)為3.頻數(shù)為0.L

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的中各組的頻數(shù)分布逐一分析判斷可得.

【解答】解：①該地區(qū)4月日平均氣溫在18℃以上（含18℃）共有10+4=14天,

故此結(jié)論錯誤；

②該直方圖的組距是8-4=4（℃）,故此結(jié)論正確；

③該地區(qū)4月日平均氣溫的最大值至少是22℃,此結(jié)論正確；

④組中值為8℃的這一組的頻數(shù)為3.頻數(shù)為旦=0.1,此結(jié)論正確；

故選：C.

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【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用

統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

5.下列事件中，概率P=0的事件是（）

A.某地10月16日刮西北風(fēng)B.當(dāng)x是有理數(shù)時，x2>0C.手電筒的電池沒電，

燈泡發(fā)亮D.一個電影院某天的上座率超過45%

【考點(diǎn)】X3：概率的意義.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)概率P=0的事件是不可能事件得出.

【解答】解：“手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮”是不可能事件，故概率P=0.

故選C.

【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件,

概率為0.

6.小明總是不愛勞動，小麗說他如果能夠積極參加勞動，太陽將從西邊出來.小

麗說的“太陽將從西邊出來”的概率為（）

A.0B.1C.2D.不能確定

2

【考點(diǎn)】X3：概率的意義.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)事件的類型判斷相應(yīng)概率即可.

【解答】解：“太陽將從西邊出來"是不可能事件（在一定條件下必然不發(fā)生的事

件），

則概率為0.

故選A.

【點(diǎn)評】必然事件發(fā)生的概率為1,即P（必然事件）=1;不可能事件發(fā)生的概

率為0,即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么OVP（A）<1.

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7.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，螞蟻甲沿A-B-C從A到C,螞蟻乙沿B

-C-D從B到D,兩只螞蟻速度相同且同時出發(fā),則下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A.甲到達(dá)B點(diǎn)時，乙也正好到達(dá)C點(diǎn)B.甲、乙同時到達(dá)終點(diǎn)C.甲、乙所經(jīng)

過的路程相同D.甲、乙所用的時間相同

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可得AB=CD,所以可知甲、乙所經(jīng)過的

路程相同；又因?yàn)閮芍晃浵佀俣认嗤彝瑫r出發(fā)，所以甲、乙所用的時間相同且

甲、乙同時到達(dá)終點(diǎn).

【解答】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AB=CD,

；.AB+BC=BC+CD,

即可知甲、乙所經(jīng)過的路程相同；

又???兩只螞蟻速度相同且同時出發(fā)，

???甲、乙所用的時間相同且甲、乙同時到達(dá)終點(diǎn).

故B、C、D正確.

故選A.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等.解題時還要注

意兩只螞蟻速度相同且同時出發(fā)，才能得到甲、乙所用的時間相同且甲、乙同時

到達(dá)終點(diǎn).

8.已知口ABCD的兩條對角線AC=18,BD=8,則BC的長度可能為（）

A.5B.10C.13D.26

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

星火國際傳媒集團(tuán)

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出對角線的關(guān)系，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)

系得出答案.

【解答】解：如圖所示：,.FABCD的兩條對角線AC=18,BD=8,

，B0=4,C0=9,

.*.5<BC<13,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確得出BO,CO的長是解題關(guān)鍵.

9.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE,將^ADE沿AE

對折至^AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論:

①4ABG^^AFG；②BG=GC；③AG〃CF；（4）S=—.

AFGC5

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；PB：翻折變換（折

疊問題）.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】①正確，可以根據(jù)HL進(jìn)行證明.

②正確，設(shè)BG=GF=x,在RTZ\EGC中，利用勾股定理即可解決問題.

③正確，根據(jù)tanNAGB=膽，tanNFCM=里的值即可判定.

BGCM

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④正確，根據(jù)S/GC=L?GC?FM即可計(jì)算.

2

【解答】解：作FM±BC于M,

?四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DA=6,ZB=ZD=ZBCD=90°,

???△AEF是由4ADE翻折,

.?.AD=AF=AB,ZADE=ZAFE=ZAFG=90°,

在RTAAGF和RTAAGB中，

(AG=AG

lAF=AB，

.,.△ABG^AAFG.故①正確.

；.BG=GF,設(shè)BG=GF=x,

在RT^EGC中，：NECG=90°,EC=4,EG=x+2,GC=6-x,

(x+2)2=42+(6-x)

/.x=3,

BG=GC=3,故②正確.

VFM/7EC,

?FG=FM=GM

，，GE-EC-GC，

，F(xiàn)M=絲，GC=2,CM=2,

555

.*.tanZAGB=A=2,tan/FCM=^=2,

3CM

AZAGB=ZFCM,

，AG〃CF,故③正確，

.?.SAFGC=L?3?絲=驗(yàn)，故④正確.

255

【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換等知識,

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解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.下列條件能判定四邊形是菱形的是（）

A.對角線相等的四邊形B.對角線互相垂直的四邊形C.對角線互相垂直平分

的四邊形D.對角線相等且互相垂直的四邊形

【考點(diǎn)】L9：菱形的判定.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)菱形的判定定理可直接選出答案.

【解答】解：根據(jù)菱形的判定定理：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可直接

選出答案，

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理:①菱形定義：

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

②四條邊都相等的四邊形是菱形.

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或"對角線互相垂直平分的四邊形是菱

形”）.

11.下列各式變形正確的是（）

AY_B0.5a+b_5a+lOb二x__xp0.5a+ba+2b

-x+yy-x0.2a-0.3b2a-3b-x+yx-y0.2a-0.3b2a-3b

【考點(diǎn)】65：分式的基本性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值

不變，可得答案.

【解答】解：A、分子分母除以不同的數(shù)，分式的值發(fā)生變化，故A錯誤；

B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故

B正確；

C、分子分母除以不同的數(shù)，分式的值發(fā)生變化，故C錯誤；

D、分子分母除以不同的數(shù)，分式的值發(fā)生變化，故D錯誤；

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故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不

為零的整式，分式的值不變.

12.若mnVO,則正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=4在同一坐標(biāo)系中的大致圖

【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)mn<0,可得m和n異號，然后對m的符號進(jìn)行討論，根據(jù)正比

例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【解答】解：：mn<0,

.,.當(dāng)m>0時，n<0,此時正比例函數(shù)y=mx經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)圖

象在二、四象限，沒有符合條件的圖象；

當(dāng)m<0時，n>0,此時正比例函數(shù)y=mx經(jīng)過第二、四象限，反比例函數(shù)圖象

經(jīng)過一、三象限，B符合條件.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，在y=k(kWO)中，當(dāng)k

X

>0時，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象

限.

13.如圖，正方形OABC的邊OA、OC均在坐標(biāo)軸上，雙曲線y=k(x>0)經(jīng)過

X

OB的中點(diǎn)D,與AB邊交于點(diǎn)E,與CB邊交于點(diǎn)F,直線EF與x軸交于G.若

SAOAE=4.5,則點(diǎn)G的坐標(biāo)是()

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A.(7,0)B.(7.5,0)C.(8,0)D.(8.5,0)

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到k=9,即反比例函數(shù)解析

式為y=2,設(shè)A(t,0),易得B(t,t),D(Lt,Lt),F(g，t),E(t,旦)，

x22tt

而D(It,It)在反比例函數(shù)y=2圖象上，則Lt?Lt=9,解得t=6,所以F(W,

22x222

6),E(6,1),然后利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式為y=-x+li,再計(jì)

22

算函數(shù)值為0時所對應(yīng)的自變量的值即可得到G點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：L5

.\l|k|=4.5,

2

而k>0,

即反比例函數(shù)解析式為y=2,

X

設(shè)A(t,0),則B(t,t),D(It,It),F(2，t),E(t,旦)

22tt

而D(It,It)在反比例函數(shù)y=2圖象上，

22x

.\lflt=9,解得t=6,

22

AF(W,6),E(6,W),

22

設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b,

■1-a+b=6

，a=-l

把F(旦，6),E(6,■f)代入得解得‘匕一15

26a+b=^

星火國際傳媒集團(tuán)

???直線EF的解析式為y=-x+半，

當(dāng)y=0時，-x+匹，解得x=—,

22

AG(比，0).

2

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=N圖象

X

中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積

是定值|k|.也考查了正方形的性質(zhì).

12

14.已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象

X

上的一點(diǎn)，分別過P作PA±x軸于點(diǎn)A,PB±y軸于點(diǎn)B,若四邊形OAPB的面

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)矩形OAPB的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出k2=4,

解之即可得出結(jié)論.

12

【解答】解：?；點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=與(x>0)的圖象上的一點(diǎn)，分別過P作

X

PA，x軸于點(diǎn)A,PB，y軸于點(diǎn)B,若四邊形OAPB的面積為4,

/.k2=4,

解得：k=±2.

故選B.

星火國際傳媒集團(tuán)

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握"在反比例函數(shù)y=xk

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的

面積是定值1k|〃是解題的關(guān)鍵.

15.化簡,4x2_4x+l-W(l-3x))2得()

A.xB.5x_2C.-xD.-5x+2

【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法；73：二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：：l-3xN0,

3

，2x-1W-l<0

3

；?原式寸(2x-l產(chǎn)+1-3x

=|2x-1|+1-3x

=-(2x-1)+1-3x

=-2x+l+l-3x

=-5x+2

故選(D)

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

二.填空題

16.根據(jù)石家莊2014年1月份全月的各天最高氣溫(℃)記錄，繪制出如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖(圖中分組含量低值，不含最高值)，由圖中信息可知，最

高氣溫達(dá)到5c及其以上的有天.

星火國際傳媒集團(tuán)

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】首先找出最高氣溫達(dá)到5℃及其以上各段的人數(shù)，進(jìn)一步求和得出答案

即可.

【解答】解：7+4+2=13（人）.

答：最高氣溫達(dá)到5℃及其以上的有13天.

故答案為：13.

【點(diǎn)評】此題考查頻數(shù)分布直方圖，能從直方圖中得出信息,找出數(shù)據(jù)解決問題.

17.下列事件：①同時拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為13；②投一枚硬幣四次，有三

次正面朝上；③任何有理數(shù)的絕對值不小于0;④買一張得獎率為65%的體育彩

票中獎.其中確定事件是（只填序號）.

【考點(diǎn)】XI：隨機(jī)事件.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】確定事件就是指在一定條件下，一定發(fā)生或一定不能不發(fā)生的事件，依

據(jù)定義即可解決.

【解答】解：①、同時拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為13,不會發(fā)生，是不可能事件，

是確定事件，故正確；

②、可能發(fā)生，是隨機(jī)事件.故錯誤；

③、任何有理數(shù)的絕對值不小于0,是一定發(fā)生的事件，是確定事件；

④、買一張得獎率為65%的體育彩票中獎.是隨機(jī)事件.

故是確定事件的是①和③.

【點(diǎn)評】確定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定條件下一定發(fā)

星火國際傳媒集團(tuán)

生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

18.如圖，在等邊三角形AABC中，AB=8,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則

EF=.

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得BC的長，再由點(diǎn)E、F分別是AB、AC

的中點(diǎn)，知EF是^ABC的中位線，所以EF可求.

【解答】解：?..△ABC是等邊三角形，EF是三角形的中位線，

/.EF=1BC=1AB=1X8=4.

222

故答案為4.

【點(diǎn)評】本題屬較簡單題目，考查的是三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì).

19.一個水池裝一個進(jìn)水管和三個同樣的出水管.先打開進(jìn)水管，等水池儲存一

些水后，再打開出水管（進(jìn)水管不關(guān)閉）.若同時打開2個進(jìn)水管，那么5小時

后水池空；若同時打開3個出水管，則3小時后水池空.那么出水管比進(jìn)水管晚

開小時.

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】設(shè)出水管比進(jìn)水管晚開x小時，進(jìn)水管進(jìn)水的速度為a米3/時，出水

管的出水速度為b米3/時，根據(jù)題意可得，一個進(jìn)水管（x+5）小時進(jìn)的水量=

兩個出水管5個小時的出水量，一個進(jìn)水管（x+3）小時進(jìn)的水量=三個出水管3

個小時的出水量，據(jù)此列方程組求解.

星火國際傳媒集團(tuán)

【解答】解：設(shè)出水管比進(jìn)水管晚開X小時，進(jìn)水管進(jìn)水的速度為a米3/時，

出水管的出水速度為b米3/時，

由題意得，（（x+5）a=2X5b,

I（x+3）a=3X3b

兩式相除，得：匹山，

x+39

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解.

故答案為：15.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意設(shè)

出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

20.已知?dú)v-1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,貝ij五+a）（b+l）=.

【考點(diǎn)】7A：二次根式的化簡求值；2B：估算無理數(shù)的大小.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】由于3VJ五＜4,則可得到a=2,b=J五-1-2=-五-3,代入所求得

式中得到（近1+2）（Vii+i-3）,然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得a=2,b=Vll-1-2=V11-3,

??.原式=（Vll+2）（Vn+1-3）=（V11）2-22=n-4=7.

故答案為7.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值:先根據(jù)已知條件把所求的代數(shù)式變形,

然后利用整體的思想求值.也考查了無理數(shù)的估算.

三.解答題

21.近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營里程大幅增加，2011年北京

市又調(diào)整修訂了2010至2020年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃.以下是根據(jù)北京市軌

道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（截止2010年底）

開通時間開通線路運(yùn)營里程（千米）

19711號線31

星火國際傳媒集團(tuán)

19842號線23

13號線41

2003八通線19

20075號線28

8號線5

200810號線25

機(jī)場線28

20094號線28

房山線22

大興線22

2010亦莊線23

昌平線21

15號線20

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

⑵按照2011年規(guī)劃方案，預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營總里程將達(dá)到多少

千米？

⑶要按時完成截至2015年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2011到2015年這4年中，

平均每年需新增運(yùn)營里程多少千米？

星火國際傳媒集團(tuán)

械至2020年北京市軌道交通運(yùn)營總里程

分階段規(guī)劃統(tǒng)計(jì)圖（2011年規(guī)劃方案）

■1:17.3%■甲:33.6%

■丙■甲：穆至2010年已開通運(yùn)營總里程

■乙：2010到2015年預(yù)計(jì)新增運(yùn)營里程

■丙:2015到20的預(yù)H卻W運(yùn)營里程

■乙：36一Q??。喝?8到202許預(yù)計(jì)新塘運(yùn)營里程

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)即可得出：2009年運(yùn)營路程為：2008年運(yùn)營總路

程+28求出即可；

⑵根據(jù)扇形圖得出：截止2010年已開通運(yùn)營總路程占計(jì)劃的百分比，進(jìn)而得出

答案；

⑶根據(jù)截止2015年新增運(yùn)營路程為：1000X36.7%=367（千米）；進(jìn)而得出從2011

到2015年這4年中，平均每年需新增運(yùn)營里程.

【解答】解：⑴根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)即可得出：2009年運(yùn)營路程為：200+28=228,

如圖所示：

星火國際傳媒集團(tuán)

⑵根據(jù)扇形圖得出：截止2010年已開通運(yùn)營總路程占計(jì)劃的百分比，進(jìn)而得出

預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營總里程將達(dá)到：3364-33.6%=1000（千米），

答：預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營總里程將達(dá)到1000千米；

⑶根據(jù)截止2015年新增運(yùn)營路程為：1000X36.7%=367（千米）；

則從2011到2015年這4年中，平均每年需新增運(yùn)營里程［367-（372-336）］

4-4=82.75.

答：從2011到2015年這4年中，平均每年需新增運(yùn)營里程82.75千米.

【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形圖與條形圖綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，此題難度較大應(yīng)注意認(rèn)真讀圖.

22.為了了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周

的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計(jì)圖（部分未完成），請根據(jù)

圖中信息，回答下列問題：

⑴校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生？請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵表示"50元”的扇形的圓心角是多少度？

⑶某地發(fā)生自燃災(zāi)害后，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半,

以支援災(zāi)區(qū)恢復(fù)生產(chǎn)，請估算全校學(xué)生捐款多少元？

星火國際傳媒集團(tuán)

該校部分學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額條

形統(tǒng)計(jì)圖

甲

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴先求出總?cè)藬?shù)，再求出零花錢是20元的人數(shù)，作圖即可，

⑵利用表示"50元”的扇形的圓心角度數(shù)=360。X表示"50元”的百分比求解,

⑶先求出每位學(xué)生用的零用錢，再求全校學(xué)生共捐款的錢數(shù)即可.

【解答】解：⑴隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生數(shù)為10?25%=40（人）

零花錢是20元的人數(shù)是40X15%=6（人），如圖，

該校部分學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額條

⑵表示“5。元〃的扇形的圓心角度數(shù)是36。。*徐=36。，

⑶每位學(xué)生用的零用錢是（6X20+20X30+10X40+4X50）+40=32（元）,

星火國際傳媒集團(tuán)

則全校學(xué)生共捐款0.5X33X1000=16500（元）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,

能從統(tǒng)計(jì)圖中得到準(zhǔn)確的信息.

23.某據(jù)信陽市2011年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2011年信陽市新開

工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房和公共租賃房四種類型.老王對這四種

新開工的住房套數(shù)和比例進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請

你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

⑴求經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑵如果2012年、2013年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)都比前一年增長10%,那么

2013年新開工廉租房有多少套？

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴由廉租房的數(shù)量除以所占的百分比求出住房的總數(shù)，即可求出經(jīng)濟(jì)

適用房的數(shù)量，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

⑵根據(jù)2011年廉租房的數(shù)量，由題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：住房總數(shù)為500?8%=6250（套）,

則經(jīng)濟(jì)適用房的數(shù)量為6250-（3775+500+1500）=475（套），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

星火國際傳媒集團(tuán)

（2）根據(jù)題意列得:500（1+10%）2=605（套）,

則2013年新開工廉租房有605套.

【點(diǎn)評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意是解本

題的關(guān)鍵.

24.七年級一班部分同學(xué)參加全國"希望杯"數(shù)學(xué)邀請賽，取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)

教師統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分150分）并繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下

圖所示（注：圖中各組中不包含最高分）.

請回答：

⑴該班參加本次競賽同學(xué)有多少人？

⑵如果成績不低于110分的同學(xué)獲獎，那么該班參賽同學(xué)獲獎率是多少？

⑶參賽同學(xué)有多少人及格？（成績不低于總成績的60%為及格）

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖.

星火國際傳媒集團(tuán)

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴求各組的人數(shù)的和即可；

⑵求最后兩組所占的百分比即可；

⑶求后邊的三組的人數(shù)的和即可.

【解答】解：⑴該班參加本次競賽同學(xué)有：3+6+8+2+1=20人,

因此該班參加本次競賽同學(xué)有20人.

(2)獲獎率是:(2+1)4-20X100%=15%

因此該班參賽同學(xué)獲獎率是15%；

⑶及格的人數(shù)是：8+2+1=11人

因此參賽同學(xué)有11人及格.

【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用

統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

25.在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6.過D點(diǎn)作DE

〃AC交BC的延長線于點(diǎn)E.

⑴點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長交AD于點(diǎn)Q.求證：BP=DQ.

⑵求^BDE的周長.

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴根據(jù)菱形的對邊平行可得AD〃BC,對角線互相平分可得OB=OD,再

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NOBC=NDOA,然后利用"角邊角"證明acBP

和△ODQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

⑵根據(jù)菱形點(diǎn)的對角線互相平分求出OA,再利用勾股定理求出OB,從而得到

BD的長，然后求出四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求

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出CE=AD,DE=AC,再根據(jù)三角形的周長列式計(jì)算即可得解.

【解答】⑴證明：在菱形ABCD中，AD/7BC,OB=OD,

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