2025年滬科版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教案第1課時 平行四邊形邊、角的性質(zhì)

19.2平行四邊形第1課時平行四邊形邊、角的性質(zhì)【知識與技能】1.理解并掌握平行四邊形的定義2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理23.理解兩條平行線的距離的概念4.培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力【過程與方法】經(jīng)歷探索平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的探究意識和合情推理的能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和勇于探索的思想意識，體會幾何知識的內(nèi)涵與實際應(yīng)用價值.【教學(xué)重點】平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.【教學(xué)難點】運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？2.平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？【教學(xué)說明】出示學(xué)生熟悉的平行四邊形圖片，使學(xué)生對平行四邊形有一個直觀的認(rèn)識和回顧，同時激發(fā)學(xué)生的探究興趣.二、合作探究，探索新知1.你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）表示：平行四邊形用符號“”來表示.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.①∵AB//DC,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，AD//BC（性質(zhì)）.【教學(xué)說明】平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角.教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚.2.平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下.（1）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等.（2）下面證明這個結(jié)論的正確性.已知：如圖□ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD【分析】作□ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論.證明：連接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.由此得到：平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等.平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對角相等.【教學(xué)說明】作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題.先讓學(xué)生觀察猜想平行四邊形的性質(zhì)，然后進(jìn)行證明，教師要做好引導(dǎo)和總結(jié).3.什么叫點到直線的距離？兩條平行線之間的距離是什么？小結(jié)：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離.注意：（1）兩相交直線無距離可言（2）與兩點的距離、點到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系【教學(xué)說明】通過畫圖讓學(xué)生理解兩條平行線之間的距離的概念，可以多畫幾條垂線段加以說明.三、示例講解，掌握新知例1已知：如圖□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E.（1）如果AE=2，求CD的長；（2）如果∠AEB=40°,求∠C的度數(shù).解:（1）BE平分∠ABC,并且AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB.∴AB=AE=2.又∵CD=AB,∴CD=2.（2）由（1）知∠AEB=∠ABE=40°，∴∠A=180°-(40°+40°)=100°.又∵∠C=∠A,∴∠C=100°【教學(xué)說明】這里要注意使用等腰三角形的性質(zhì)解決問題，要提醒學(xué)生總結(jié)規(guī)律.例2已知：如圖□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°,求直線AD和直線BC之間的距離，直線AB和直線DC之間的距離.解：過點A作AE⊥BC,AF⊥CD，垂足分別為點E、點F.∴線段AE，AF的長分別為點A到直線BC和直線CD的距離.∴線段AE的長為直線AD和直線BC之間的距離.線段AF的長為直線AB和直線CD之間的距離∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°,∠B=45°,AB=4∴∠B=∠BAE,∴BE=AE.又∵AE2+BE2=AB2∴2AE2=16.∴AE=.同理：AF=.所以直線AD和直線BC之間的距離為，直線AB和直線CD之間的距離為.【教學(xué)說明】例2是將平行四邊形的知識與勾股定理結(jié)合起來進(jìn)行解決，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步解決.例3已知：如圖，過△ABC的三個項點，分別作對邊的平行線，這三條直線兩兩相交，得△A′B′C′求證：△ABC的頂點分別是△A′B′C′三邊的中點.【分析】如圖，要證明點A是B′C′的中點，只要證明AB′=AC′.證明：∵AB∥B′C,BC∥AB∴AB′=BC.同理：AC′=BC,∴AB′=AC′.同理：BC′=BA′,CA′=CB′.所以△ABC的頂點分別是△A′B′C′三邊的中點.【教學(xué)說明】例3要充分利用夾在兩條平行線之間的平行線段相等來解決比較簡單，教師可以讓學(xué)生先觀察思考，提出解題方案，然后引導(dǎo)學(xué)生通過對比找出最簡單的方案.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）.A.對角相等B.對角互補C.鄰角互補D.內(nèi)角和是360°2.如圖，在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（）.A.4個B.5個C.8個D.9個第2題第3題3.如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE.【答案】1.B2.D3.證明：∵AD∥BC,AE∥CD,∴四邊形AECD是平行四邊形,∴AD=CE,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∴AB=CE【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，鞏固學(xué)生對知識的掌握.五、師生互動，課堂小結(jié)1.平行四邊形的概念.2.平行四邊形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.3.兩條平行線的距離.4.學(xué)法指導(dǎo)：在條件中有“平行四邊形”你應(yīng)該想到什么？【教學(xué)說明】教師提問，學(xué)生針對提問進(jìn)行總結(jié)，然后教師針對重點問題進(jìn)行強調(diào).完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).平行四邊形的性質(zhì)這一節(jié)課是本章的第一節(jié)，也是本章重點內(nèi)容之一，它在本章中起著承上啟下的作用，并為我們接下來研究各種特殊平行四邊形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基礎(chǔ)；而平行四邊形性質(zhì)的探索需要借助我們已學(xué)過的平行線、三角形全等和四邊形的內(nèi)角和等相關(guān)知識，并且為證明線段相等和角相等提供重要依據(jù)和方法.因此，上好這一節(jié)課非常關(guān)鍵，既不能讓學(xué)生感覺太難，也不能讓他們糊弄過關(guān).學(xué)生在小學(xué)就學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義,能對四邊形,尤其是特殊的四邊形進(jìn)行識別,但對于概念的本質(zhì)屬性的理解并不深刻.在學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)時,讓學(xué)生通過觀察度量,得出對邊相等、對角相等、