631平面向量基本定理課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.3.1平面向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解平面向量基本定理及其意義，了解向量基底的含義.2、掌握平面向量基本定理，會用基底表示平面向量.3、會應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)共線的綜合問題.1.向量的加法：首尾相連,連首尾移至共起點，連接對角線ABCABCDA復(fù)習(xí)回顧BAMN探究：給定平面內(nèi)兩個向量、，平面內(nèi)任一向量是否都可以在這兩向量方向上分解呢？BAMNBAMNOCABMN給定平面內(nèi)兩個向量、，則在這兩向量方向上是怎么分解的？創(chuàng)設(shè)問題情境OCABMN

，如何用這兩向量表示？創(chuàng)設(shè)問題情境平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使若不共線，我們把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底（base）思考1作為一組基底的條件是什么？零向量可以作為基底嗎？一組不共線的向量可以作為基底.零向量與任意向量共線，因此零向量不能作為基底.思考2

若e1，e2能作為基底，那么e1，3e2能作為基底嗎？

e1+3e2，2e1+e2能作為基底嗎？一.概念正確理解以

為基底以

為基底無數(shù)多對，只要是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量都可以作為基底.思考3

向量的基底有多少對？

(多選)設(shè){e1，e2}是平面內(nèi)所有向量的一個基底，則下列四組向量中，能作為基底的是A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2例1√√√選項B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2與3e1－4e2共線，∴不能作為基底，選項A，C，D中兩向量均不共線，可以作為基底.跟蹤訓(xùn)練1因為{a，b}是一個基底，所以a與b不共線，已知向量{a，b}是一個基底，實數(shù)x，y滿足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，則x－y＝_____.3所以x－y＝3.例2二.用基底表示向量因為DC∥AB，AB＝2DC，E，F(xiàn)分別是DC，AB的中點，跟蹤訓(xùn)練2a＋b2a＋c三.探究拓展向量的中點式跟蹤訓(xùn)練2跟蹤訓(xùn)練2例3四.綜合運用跟蹤訓(xùn)練3思考1：思考2：e1ae2a思考3：當(dāng)是零向量時，還可以表示成的形式嗎？設(shè)是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，在中，是否唯一？思考：假設(shè)

，

則

，

即

，

所以

，

所以,所以

唯一.知識點一平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量,有且只有一對實數(shù)使把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。說明：1、基底的選擇是不唯一的；2、同一向量在選定基底后，是唯一存在的。3、同一向量在選擇不同基底時，

可能相同也可能不同。如圖，CD是的中線，，用向量方法證明是直角三角形。例題：（教材書P26例2）ABCD知識點三平面向量基本定理的應(yīng)用共線定理的推論：若三點共線，點是平面內(nèi)任意一點，若