一元一次不等式組知識點(diǎn)及題型總結(jié)

完美WORD格式編輯學(xué)習(xí)指導(dǎo)參考資料一元一次不等式與一元一次不等式組一、不等式考點(diǎn)一、不等式的概念不等式:用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。不等號包括.題型一會判斷不等式下列代數(shù)式屬于不等式的有。①-x≥5②2x-y＜0③④-3＜0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧⑨題型二會列不等式根據(jù)下列要求列出不等式①。a是非負(fù)數(shù)可表示為。②.m的5倍不大于3可表示為。③.x與17的和比它的2倍小可表示為。④。x和y的差是正數(shù)可表示為。⑤.的與12的差最少是6可表示為__________________?？键c(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以(或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。逆定理：不等式兩邊都乘以(或除以）同一個數(shù)，若不等號的方向不變，則這個數(shù)是正數(shù)。基本訓(xùn)練：若a＞b,ac＞bc，則c0。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。逆定理：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，若不等號的方向改變，則這個數(shù)是負(fù)數(shù).基本訓(xùn)練：若a＞b，ac＜bc，則c0.4、如果不等式兩邊同乘以0,那么不等號變成等號,不等式變成等式。練習(xí)：1、指出下列各題中不等式的變形依據(jù)①。由3a〉2得a〉理由：.②.由a+7〉0得a〉—7理由：。③.由—5a〈1得a>理由：。④.由4a>3a+1得a>1理由：.2、若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A。x-3＞y—3B。＞C。x+3＞y+3D.—3x＞—3y3、判斷正誤①.若a＞b,b＜c則a＞c。（)②.若a＞b，則ac＞bc。（）③.若，則a＞b。（）④。若a＞b,則.（）⑤.若a＞b,則（）⑥。若a＞b，若c是個自然數(shù),則ac＞bc.（）考點(diǎn)三、不等式解和解集1、不等式的解：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。練習(xí)：1、判斷下列說法正確的是（）A。x=2是不等式x+3＜2的解B.x=3是不等式3x＜7的解.C。不等式3x＜7的解是x＜2D。x=3是不等式3x≥9的解2.下列說法錯誤的是（）A。不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個B.-2是不等式2x-1＜0的一個解C。不等式-3x＞9的解集是x＞—3D.不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.題型一會求不等式的解集練習(xí):1、不等式x—8＞3x—5的解集是。不等式x≤4的非負(fù)整數(shù)解是。不等式2x—3≤0的解集為。題型二知道不等式的解集求字母的取值范圍2、如果不等式（a-1）x＜(a-1)的解集是x＜1，那么a的取值范圍是.若(a-1）x＞1，，則a的取值范圍是。考點(diǎn)四、解不等式1、解不等式:求不等式的解集的過程，叫做解不等式.2、用數(shù)軸表示不等式解的方法練習(xí)1、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。x≥2x＜-x＜3的非負(fù)整數(shù)解—2＜x≤32、已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，則下列式子正確的是(）Acb>abBac〉abCcb〈abDc+b〈a+b將函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來.二、一元一次不等式考點(diǎn)一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定義：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式。練習(xí)：1、判斷下列各式是一元一次不等式的是。若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=。若是關(guān)于x的一元一次不等式,則m=.考點(diǎn)二、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母(2）去括號(3）移項(xiàng)(4）合并同類項(xiàng)(5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1練習(xí):1、解不等式3x—2＜7,將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出他的正整數(shù)解.解下列不等式①②③④考點(diǎn)三、一元一次不等式的解和解集一元一次不等式的解和解集練習(xí)：1.已知關(guān)于x的方程2x+4=m—x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.B。C。m＜4D.m＞42.不等式3x+2＞5的解集是（）A。x＞1B。x＜1C.x＞0D。x≥13、若不等式x—3（x-2）≤a的解集為x≥—1，則a=(）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為。2、一元一次不等式的特殊解練習(xí)：1、求x+3＜6的所有正整數(shù)解.求10—4(x—3)≥2（x—1）的非負(fù)整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來。設(shè)不等2x-a≤0只有3個正整數(shù)解,求這三個正整數(shù).不等式4x-1≤19的非負(fù)整數(shù)解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值練習(xí)：1、已知不等式x+8＞4x+m（m是常數(shù)）的解集是x＜3，則m=。2、已知x=3是關(guān)于x的不等式3x—a＞5的解，則a的取值范圍是.3、已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是。4、關(guān)于x的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如圖，求ａ的取值范圍。已知在不等式3x－a≤0的正整數(shù)解是1，2,3,求a的取值范圍.考點(diǎn)四、一元一次不等式和方程的綜合題練習(xí)：1、若不等式ax—2＞0的解集為x＜—2，則關(guān)于y的方程ay+2=0的解為（）A。y=-1B.y=1C。y=-2D。y=22、已知關(guān)于x的方程5x-6=3(x+m）的解為非負(fù)數(shù)，則m取何值？考點(diǎn)五、一元一次不等式的應(yīng)用練習(xí)：1、福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人,每天都制作某種品牌襯衫和褲子,每人每天可制作襯衫3件或褲子5條．（1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人？（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫?小穎準(zhǔn)備用21元買筆和筆記本。已知每支筆3元,每個筆記本2。2元，她買了2個筆記本。請你幫她算一算，他還可能買幾支筆？最多能買幾支筆呢？某種商品進(jìn)價150元，標(biāo)價200元，但銷量較小.為了促銷，商場決定打折銷售，若為了保證利潤率不低于20%,那么至多打幾折?

?？键c(diǎn)六、一元一次不等式與一次函數(shù)練習(xí)：1、如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則不等式kx+b＜0的解集是（）A。x＜0B。0＜x＜1C.x＜1D.x＞12、如圖2所示，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（—4，0），則當(dāng)y＞0時,x的取值范圍是（）3、一次函數(shù)y=的圖象如圖3所示，當(dāng)—3＜y＜3時,x的取值范圍是（）334、已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為(—2，0）,則關(guān)于x的不等式2x+k＜0的解集是5、若一次函數(shù)y=kx=b（k,b為常數(shù),且k≠0）的圖像如圖4所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞3的解集為.6、如圖所示，已知函數(shù)y=—3x+6①當(dāng)x時，y＞0②當(dāng)x時,y＜0③當(dāng)x時,y=0④當(dāng)x時，y＞6⑤當(dāng)x時，0＜y＜6⑥如果函數(shù)值y滿足-6≤y≤6，求相應(yīng)的x的取值范圍。如圖所示，直線L1:=2x與直線L2：=kx+3在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P.寫出不等式2x＞kx+3的解集。寫出的自變量x的取值范圍。設(shè)直線L2與x軸交于點(diǎn)A,求三角形OAP的面積.xx三、一元一次不等式組考點(diǎn)一、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、一元一次不等式組的解集:幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解.3、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集.記:當(dāng)時，x＞b；（同大取大）當(dāng)時,x＜a；（同小取小）當(dāng)時，a＜x＜b；（大小小大取中間）當(dāng)時無解，（大大小小無解）題型一求不等式組的解集1、在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P（m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為（）A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2、解下列不等式①②③⑥-2＜1-x＜④3、解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.題型二用數(shù)軸表示不等式組的解集1、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）2、把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上,如圖所示，則這個不等式組可能是（）A． B． C． D．3、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(）4、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖中的（）A．B．C．D．題型三知道不等式組的解集，求字母取值①已知不等式組的解集為x＞3,則a的取值范圍是.②已知不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍。③已知不等式組無解，則a的取值范圍.④已知不等式組有解，則a的取值范圍。變式：1、不等式組的解集是x＞2，求m的取值范圍.2、不等式組無解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。題型四不等式組與方程的綜合題1、若方程組的解滿足-1＜x+y＜3，求a的取值范圍。2、如果關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＞0且y＜0,求a取值范圍..3、若關(guān)于x、y的方程組的解x、y的值均為正數(shù)，求a取值范圍..題型五確定方程或不等式組中的字母取值1、已知關(guān)于x的不等式組