2024-2025人教版初中七下數(shù)學(xué)湖北專版-第十章-章末復(fù)習(xí)（四） 二元一次方程組【課件】

章末復(fù)習(xí)（四）二元一次方程組目錄頁(yè)考點(diǎn)精講當(dāng)堂練習(xí)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元或三元一次方程組的解）實(shí)際問(wèn)題

設(shè)未知數(shù)，列方程組

數(shù)學(xué)問(wèn)題（二元或三元一次方程組）解方程組檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

代入法加減法（消元）考點(diǎn)精講典例精講歸納總結(jié)考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1

二元一次方程與二元一次方程組

例1若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=

，

n=

.

由二元一次方程的定義可得：2m-1=1，3n-2m=1，解得m=1，n=1.解析：11已知方程(m-3)+(n+2)=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，求m，n的值.解：由題可得|n|

-1=1，m≠3，m2-8=1，n≠-2.

解得m=-3,n=2.針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)2二元一次方程與二元一次方程組的解例2已知x=1,y=-2是二元一次方程組的解，求a，b的值.ax-2y=3，x-by=4把x=1,y=-2代入二元一次方程組得

解得a=-1,b=1.5.已知x=1,y=-2滿足（ax-2y-3)2+|x-by+4|=0,求a+b的值.解：由題意可得

把x=1,y=-2代入方程組

可得解得a=-1,b=-2.5,則a+b=-3.5.ax-2y-3=0，x-by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)3代入消元法與加減消元法例3（1）用代入消元法解方程組3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，①5x+2y=8，②由①可得y=3x-7，③將③代入②得5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程組的解是x=2，y=-1.（2）

用加減消元法解方程組3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化簡(jiǎn)整理得3x-3=4y-16，①3x+15=5y-5，②由②-①得18=y+11,解得y=7,把y=7代入①得3x=28-16+3,解得x=5.由此可得二元一次方程組的解為x=5，y=7.用多種方法解方程組：解：解法一(代入法)：方程組化簡(jiǎn)，得由①，得y＝5x－36.③把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8.把x＝8代入③，得y＝4.所以原方程組的解為5x－y＝36

①x＋5y＝28②x＝8y＝4針對(duì)訓(xùn)練解法二(加減法)：方程組化簡(jiǎn)，得①×5＋②，得26x＝208，x＝8.把x＝8代入①，得40－y＝36，y＝4.所以原方程組的解為5x－y＝36

①x＋5y＝28②x＝8y＝4解法三(換元法)：設(shè)x＋y＝m，x－y＝n，則原方程組可變?yōu)椋河散俚?m＋3n＝36.③③×2＋②×3，得13m＝156，故m＝12.

①3m－2n＝28②把m＝12代入②，解得n＝4.于是可得方程組解得x＝8y＝4x＋y＝12x－y＝4考點(diǎn)4二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講例4甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)在六安(六盤水—安順)城際高鐵施工中，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100m鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離.若設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)xm，乙隊(duì)每天鋪設(shè)ym.(1)依題意列出二元一次方程組；(2)求出甲、乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米.解：(1)依題意得(2)解(1)中所列方程組，得答：甲隊(duì)每天鋪設(shè)600m，乙隊(duì)每天鋪設(shè)500m.x－y＝1005x＝6yx＝600y＝500例5

某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房.(1)求該店有客房多少間，房客多少人.(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間)，房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾味ǚ扛纤悖?1)設(shè)該店有客房x間，房客y人．根據(jù)題意，得解得答：該店有客房8間，房客63人．解：x＝8y＝637x＋7＝y(tǒng)9(x－1)

＝y(tǒng)(2)若每間客房住4人，則63名房客至少需要客房16間，需付費(fèi)20×16＝320(錢)；若一次性定客房18間，則需付費(fèi)20×18×0.8＝288(錢)．288錢<320錢，故選擇一次性定客房18間更合算．答：若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們選擇一次性定客房18間更合算．針對(duì)訓(xùn)練在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門的指導(dǎo)下，小明家增加種植菠蘿的投資，使今年的菠蘿喜獲豐收.如圖是小明、爸爸、媽媽的一段對(duì)話.請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)幫助小明算出他們家今年種植菠蘿的收入(收入－投資＝凈賺).設(shè)小明家去年種植菠蘿的收入為x元，投資為y元．由題意得：解得所以小明家今年種植菠蘿的收入為(1＋35%)×12000＝1.35×12000＝16200(元)．解：x－y＝8000(1＋35%)x－(1＋10%)y＝11800x＝12000y＝4000考點(diǎn)5三元一次方程組考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講例6在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝20；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，則a＝

，b＝

，c＝

．6-113針對(duì)訓(xùn)練《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗．問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？”譯文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得實(shí)39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得實(shí)34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得實(shí)26斗．問(wèn)上、中、下每一束得實(shí)各是多少斗？”設(shè)上禾、中禾、下禾每一束得實(shí)

各為x、y、z斗，可列方程為

.

當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.xy+8=0B.C.x2-2x-4=0D.2x+3y=72.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，則k＝

.3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y為_______;

用含y的式子表示x為__________.D2x=2y+4當(dāng)堂練習(xí)4.方程組中,x與y的和為12,求k的值.

解：k=14（提示：）5.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時(shí)出發(fā),4小時(shí)相遇,6小時(shí)后,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.解:設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí).依題意可得解得

答:甲、乙的速度分別為4千米/時(shí)和5千米/時(shí).6．上網(wǎng)流量、語(yǔ)音通話是手機(jī)通信消費(fèi)的兩大主體，目前，某通信公司推出消費(fèi)優(yōu)惠新招——“定制套餐”，消費(fèi)者可根據(jù)實(shí)際情況自由定制每月上網(wǎng)流量與語(yǔ)音通話時(shí)間，并按照二者的階梯資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳納通信費(fèi).下表是流量與語(yǔ)音的階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn).【小提示：階梯定價(jià)收費(fèi)計(jì)算方法，如600min語(yǔ)音通話費(fèi)＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87(元)】(1)甲定制了600MB的月流量，花費(fèi)48元；乙定制了2GB的月流量，花費(fèi)120.4元.求a，b的值.(注：1GB＝1024MB)(2)甲的套餐費(fèi)用為199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐費(fèi)用為244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超過(guò)1000min的每月語(yǔ)音通話時(shí)間，并且丙的語(yǔ)音通話時(shí)間比甲多300min.求m的值.解：(1)依題意得解得即a的值為0.15，b的值為0.05.a＝0.15b＝0.05100a＋(500－100)×0.07(600－500)b＝48100a＋(500－100)×0.07(1024×2－500)b＝120.4(2)設(shè)甲的套餐中定制了x(x>1000)min的每月語(yǔ)音通話時(shí)間，則丙的套餐中定制了(x＋300)min的每月語(yǔ)音通話時(shí)間．丙定制了1GB的月流量，需