正反比例對比練習(xí)課件(韓等貴)

正反比例對比練習(xí)本課件旨在幫助學(xué)生更好地理解和掌握正反比例的概念，并通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識。正反比例的定義正比例關(guān)系中，兩個變量的比值保持不變。當(dāng)一個變量增加時，另一個變量也按相同的比例增加。反比例關(guān)系中，兩個變量的乘積保持不變。當(dāng)一個變量增加時，另一個變量按相同的比例減少。正反比例的特點正比例兩個量之間成正比例關(guān)系，當(dāng)一個量變化時，另一個量也按相同的比例變化。反比例兩個量之間成反比例關(guān)系，當(dāng)一個量變化時，另一個量按相反的比例變化。正反比例的數(shù)學(xué)表達(dá)式正比例設(shè)兩個變量為x和y，若y=kx（k為常數(shù)且k≠0），則稱y與x成正比例，其中k稱為比例系數(shù)。反比例設(shè)兩個變量為x和y，若xy=k（k為常數(shù)且k≠0），則稱y與x成反比例，其中k稱為比例系數(shù)。正反比例關(guān)系的判斷1變量間的關(guān)系觀察兩個變量之間隨時間變化的關(guān)系，判斷是隨量增加而增加還是隨量增加而減少。2比值是否恒定計算兩個變量的比值，如果比值始終保持不變，則為正比例關(guān)系。3乘積是否恒定計算兩個變量的乘積，如果乘積始終保持不變，則為反比例關(guān)系。正反比例應(yīng)用場景正反比例在現(xiàn)實生活中應(yīng)用廣泛，例如：-物體質(zhì)量與體積的關(guān)系-液體濃度與體積的關(guān)系-功率與速度的關(guān)系-電流與電阻的關(guān)系正反比例應(yīng)用場景一:物體質(zhì)量與體積的關(guān)系同種物質(zhì)的物體，質(zhì)量與體積成正比例關(guān)系。例如：相同材質(zhì)的金條，質(zhì)量越大，體積也越大；質(zhì)量越小，體積也越小。正反比例應(yīng)用場景二:液體濃度與體積的關(guān)系溶液濃度當(dāng)溶液的溶質(zhì)質(zhì)量一定時,溶液的體積越大,濃度越低;溶液的體積越小,濃度越高,它們成反比例關(guān)系.體積變化當(dāng)溶液的濃度一定時,溶液的體積越大,溶質(zhì)質(zhì)量越大;溶液的體積越小,溶質(zhì)質(zhì)量越小,它們成正比例關(guān)系.正反比例應(yīng)用場景三:功率與速度的關(guān)系當(dāng)牽引力一定時，功率與速度成正比例關(guān)系。也就是說，速度越快，功率越大。例如，一輛汽車在行駛過程中，如果牽引力保持不變，那么速度越快，發(fā)動機(jī)的功率就越大。正反比例應(yīng)用場景四:電流與電阻的關(guān)系在電壓不變的情況下，電流與電阻成反比例關(guān)系。當(dāng)電阻增大時，電流減??；當(dāng)電阻減小時，電流增大。正反比例的性質(zhì)一:乘積不變1正比例關(guān)系當(dāng)兩個量成正比例關(guān)系時，它們的乘積始終保持不變。2反比例關(guān)系當(dāng)兩個量成反比例關(guān)系時，它們的乘積也始終保持不變。正反比例的性質(zhì)二:倒數(shù)成正比正比例當(dāng)一個量增大時，另一個量也隨之增大，且它們的變化率保持不變。反比例當(dāng)一個量增大時，另一個量隨之減小，且它們的乘積保持不變。正反比例的性質(zhì)三:變化趨勢相反正比例兩個量成正比例時,隨著一個量的增加,另一個量也隨之增加.反比例兩個量成反比例時,隨著一個量的增加,另一個量隨之減少.正反比例的性質(zhì)四:圖像為雙曲線雙曲線正反比例關(guān)系的圖像是一條雙曲線。對稱性雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱。漸近線雙曲線有兩條漸近線，它們是坐標(biāo)軸。正反比例應(yīng)用題例一題目一輛汽車行駛的速度和行駛時間成什么比例？如果一輛汽車以60千米/小時的速度行駛3小時，那么它行駛了多少千米？分析速度和時間成正比例，因為速度越快，行駛時間越短，反之亦然。解答行駛距離=速度×?xí)r間=60千米/小時×3小時=180千米正反比例應(yīng)用題解析一應(yīng)用題解析一：**運用正反比例知識解決問題****例題：**一輛汽車行駛的速度與行駛的時間成正比例關(guān)系，如果汽車以每小時60公里的速度行駛3小時，那么它行駛了多少公里？**解析：**由于速度與時間成正比例，我們可以運用正比例的性質(zhì)來解決問題。根據(jù)正比例的性質(zhì)，速度與時間的乘積是一個常數(shù)，即速度×?xí)r間=距離。在這個例子中，速度為60公里/小時，時間為3小時，所以汽車行駛的距離為60×3=180公里。正反比例應(yīng)用題例二1小明和小華同時從同一地點出發(fā)，沿同一條路線跑步。小明每分鐘跑600米，小華每分鐘跑500米。如果他們跑20分鐘，小明比小華多跑多少米？正反比例應(yīng)用題解析二假設(shè)有10人做一件工作，需要10天完成。如果增加人數(shù)，完成工作的時間會變短。如果減少人數(shù)，完成工作的時間會變長。人數(shù)和時間成反比例關(guān)系?？梢岳梅幢壤男再|(zhì)來解決此類問題。例如，如果增加到20人，則完成工作所需的時間為5天，因為10人×10天=20人×5天。反比例的乘積不變。正反比例應(yīng)用題例三1題目一輛汽車行駛的路程和時間成正比例，如果汽車行駛3小時行駛180千米，那么行駛5小時可以行駛多少千米？2分析根據(jù)題意，路程和時間成正比例，我們可以設(shè)行駛5小時行駛的路程為x千米，那么3小時行駛180千米，5小時行駛x千米，可以列出比例式：3/180=5/x3解答解比例方程，得到x=300千米。因此，行駛5小時可以行駛300千米。正反比例應(yīng)用題解析三如果工作效率與工作時間成正比，那么工作量與工作時間成正比，工作量與工作效率成反比。例如：某人每小時能完成10個零件，那么他在4小時內(nèi)能完成40個零件。如果他每小時能完成8個零件，那么他在4小時內(nèi)只能完成32個零件。在工作效率和工作時間一定的情況下，工作量和工作時間成正比。在工作量和工作時間一定的情況下，工作效率和工作時間成反比。正反比例小結(jié)定義正比例是指兩個變量的比值始終保持不變，反比例是指兩個變量的乘積始終保持不變。特點正比例關(guān)系可以用圖像表示為一條直線，反比例關(guān)系可以用圖像表示為一條雙曲線。應(yīng)用正反比例關(guān)系在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如物體的質(zhì)量與體積、液體的濃度與體積、功率與速度等。正反比例綜合練習(xí)題一1問題一一輛汽車行駛的速度和行駛時間成什么比例？2問題二一個圓的半徑和它的周長成什么比例？3問題三購買同樣的筆記本，購買數(shù)量和總價成什么比例？正反比例綜合練習(xí)題解析一問題某工程隊要修一條長1000米的公路，計劃每天修50米?，F(xiàn)要提前5天完成任務(wù)，每天要比原來多修多少米？解析根據(jù)題意，我們可以列出以下算式：原計劃修完這條公路需要1000÷50=20天?，F(xiàn)在要提前5天完成任務(wù)，實際修完這條公路需要20-5=15天。所以每天要比原來多修1000÷15-50=16.67米(保留兩位小數(shù))。正反比例綜合練習(xí)題二1一袋大米重50千克，吃掉1/5后，還剩多少千克？2一輛汽車每小時行駛60千米，行駛2.5小時后，能行駛多少千米？3一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，長和寬分別是多少厘米？正反比例綜合練習(xí)題解析二解析根據(jù)題意，我們可以知道，小明每天讀的頁數(shù)與他需要的天數(shù)成反比例。因此，我們可以設(shè)小明每天讀x頁，則有：x*10=15*8解得x=12所以，小明每天讀12頁，需要10天讀完?？偨Y(jié)本題的關(guān)鍵在于理解反比例的定義和應(yīng)用，并能根據(jù)題意列出相應(yīng)的比例式。需要注意的是，在列式時，要確保兩個量之間的關(guān)系是反比例關(guān)系。正反比例綜合練習(xí)題三一輛汽車行駛的路程和時間成正比例關(guān)系如果汽車行駛100公里需要2小時，那么行駛300公里需要多少小時？一個圓的周長和半徑成正比例關(guān)系如果半徑是5厘米，周長是31.4厘米，那么半徑是10厘米，周長是多少厘米？一個長方形的面積和寬成正比例關(guān)系如果長方形的寬是4厘米，面積是24平方厘米，那么長方形的寬是8厘米，面積是多少平方厘米？正反比例綜合練習(xí)題解析三本題涉及正反比例和比例的應(yīng)用，需要綜合運用相關(guān)知識進(jìn)行解答。首先要分析題目中各個量的關(guān)系，并確定哪些量之間成正比例，哪些量之間成反比例。然后根據(jù)比例性質(zhì)建立方程，并解方程求出未知數(shù)。解題過程中要注意：要仔細(xì)審題，明確題意，找出題目中各個量之間的關(guān)系，以及它們之間的比例關(guān)系。其次，要靈活運用正反比例的知識，并結(jié)合比例的性質(zhì)進(jìn)行解題。最后，要檢驗答案