2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（面積問(wèn)題）》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（面積問(wèn)題）》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、解答題1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，OP交AB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．已知拋物線的頂點(diǎn)P在x軸上，交y軸于點(diǎn)C，直線y=n交拋物線于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)n=9時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．3．如下圖，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，且．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．(3)如下圖，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、、，當(dāng)時(shí)，求的值．4．探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，探究過(guò)程如下：

(1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下其中，________．根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(2)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在圖2中，當(dāng)在一切實(shí)數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，拋物線交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點(diǎn)）于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，與的和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與直線AB交于A，B兩點(diǎn)，其中A（0，1），B（4，﹣1）．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P，Q為直線AB下方拋物線上任意兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m+1，過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別作y軸的平行線交直線AB于C點(diǎn)和D點(diǎn)，連接PQ，求四邊形PQDC面積的最大值；(3)在（2）的條件下，將拋物線y＝x2+bx+c沿射線AB平移2個(gè)單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)，G構(gòu)成以EF為邊的菱形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過(guò)程．6．綜合與實(shí)踐綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】對(duì)折，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，得到折痕，把紙片展平，如圖1．小明根據(jù)以上操作發(fā)現(xiàn)：四邊形滿足，．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．請(qǐng)寫出圖1中箏形的一條性質(zhì)____．(2)【探究證明】如圖2，連接EC，設(shè)箏形的面積為．若，求S的最大值；(3)【遷移應(yīng)用】在中，，點(diǎn)D，E分別在，上，當(dāng)四邊形是箏形時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，和點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D為線段上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，連接，并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖②，過(guò)動(dòng)點(diǎn)D作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P，連接，，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值．8．已知拋物線y＝ax2＋2ax﹣3a（a為常數(shù)，a≠0）．(1)請(qǐng)直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；(2)若a＜0，且P（m，y1）與Q（﹣5，y2）是該拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＜y2，求m的取值范圍；(3)如圖，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，設(shè)該拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為n，記S＝，當(dāng)n為何值時(shí)，S取得最大值？并求出S的最大值．9．如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，交該拋物線于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，求的面積．10．如圖1，與是兩個(gè)直角三角形，，，于點(diǎn)G，點(diǎn)E在邊上（不與點(diǎn)A，B重合）．

(1)如圖2，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．求證：．(2)如圖3，在（1）的條件下將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接交于點(diǎn)N．①若，探究面積的最大值．②過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)M，連接，若，求證：11．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，，．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求證：直角三角形；②求出的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；③過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為N，與交于點(diǎn)E．當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)，交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線上方，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)Q，求當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．13．如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C﹔

(1)求拋物線的解析式；(2)D為拋物線的頂點(diǎn)，求的面積；(3)點(diǎn)Р為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，①如圖2，當(dāng)取得最小值時(shí)，求出Р點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖3，當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出Р點(diǎn)坐標(biāo)．14．如圖，已知拋物線：交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)是拋物線上第二象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交軸于點(diǎn)，連接和，若四邊形的面積為4，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，把線段沿著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為t（單位：）．(1)求的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)若的面積是面積的，求t的值；(3)的面積能否為面積的一半？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．(1)(2)存在，或（3，4）(3)存在，2．(1)拋物線的解析式為；(2)D點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，或，．3．(1)(2)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或；(3)．4．(1)2，圖見(jiàn)解析，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(2)或或(3)是定值，5．(1)y＝x2﹣x+1(2)最大值為(3)G坐標(biāo)為（，）或（，）或（，﹣），求解過(guò)程見(jiàn)解析6．(1)對(duì)角線垂直平分，(2)18(3)或7．(1)(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，S的最大值為．8．(1)頂點(diǎn)為（﹣1，﹣4a），對(duì)稱軸