全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·選擇性必修第三冊(人教A版) 課后提能訓(xùn)練 試題及答案 7.1.2

第七章7.17.1.2A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．(2024年漳州期末)在一個關(guān)于AI智能助手的準(zhǔn)確率測試中，有三種不同的AI模型A，B，C．模型A的準(zhǔn)確率為0.8，模型B的準(zhǔn)確率為0.75，模型C的準(zhǔn)確率為0.7.已知選擇模型A，B，C的概率分別為0.4，0.4，0.2.現(xiàn)隨機選取一個模型進行測試，則準(zhǔn)確率為()A．0.56 B．0.66C．0.76 D．0.86【答案】C2．(2024年武威月考)設(shè)甲乘汽車、動車前往某目的地的概率分別為0.3，0.5，汽車和動車正點到達目的地的概率分別為0.6，0.8，則甲正點到達目的地的概率為()A．0.62 B．0.64C．0.58 D．0.68【答案】C3．(2024年蘇州期中)某同學(xué)進行投籃練習(xí)，若他第1球投進，則第2球投進的概率為eq\f(3,4)；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為eq\f(1,4)．若他第1球投進的概率為eq\f(2,3)，則他第2球投進的概率為()A．eq\f(7,12) B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,12) D．eq\f(2,3)【答案】A4．(2024年西安期中)某車間使用甲、乙、丙三臺車床加工同一型號的零件，車床甲和乙加工此型號零件的優(yōu)質(zhì)品率分別為60%，50%，且甲和乙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的45%，30%．如果將三臺車床加工出的零件全部混放在一起，并隨機抽出一件，得到優(yōu)質(zhì)品的概率是0.54，則車床丙加工此型號零件的優(yōu)質(zhì)品率是()A．48% B．50%C．52% D．54%【答案】A【解析】設(shè)車床丙加工此型號零件的優(yōu)質(zhì)品率為x，則0.54＝60%×45%＋50%×30%＋x·(1－45%－30%)，解得x＝48%．故選A．5．(2024年菏澤月考)第24屆冬奧會奧運村有智能餐廳A、人工餐廳B，運動員甲第一天等可能地隨機選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為()A．0.75 B．0.7C．0.56 D．0.38【答案】A【解析】設(shè)A1＝“第1天去A餐廳用餐”，B1＝“第1天去B餐廳用餐”，A2＝“第2天去A餐廳用餐”，則Ω＝A1∪B1，且A1與B1互斥，根據(jù)題意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.7，P(A2|B1)＝0.8，則P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.7＋0.5×0.8＝0.75．故選A．6．(2024年茂名模擬)(多選)某社區(qū)有甲、乙兩隊社區(qū)服務(wù)小組，其中甲隊有3位男士、2位女士，乙隊有2位男士、3位女士．現(xiàn)從甲隊中隨機抽取一人派往乙隊，分別以事件A1和A2表示從甲隊中隨機抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示從乙隊(甲隊已經(jīng)抽取一人派往乙隊)中隨機抽取一人抽到的是男士，則()A．P(A1A2)＝0 B．P(B|A1)＝eq\f(1,2)C．P(B)＝eq\f(13,30) D．P(A2|B)＝eq\f(9,16)【答案】ABC【解析】對于A，依題意，事件A1，事件A2不能同時發(fā)生，∴P(A1A2)＝0，故A正確；對于B，P(A1)＝eq\f(3,5)，P(A2)＝eq\f(2,5)，P(B|A1)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，故B正確；對于C，P(B|A2)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,3)＝eq\f(13,30)，故C正確；對于D，P(A2|B)＝eq\f(P(A2B),P(B))＝eq\f(\f(2,5)×\f(2,6),\f(13,30))＝eq\f(4,13)，故D錯誤．故選ABC．7．(2024年廣州期末)長時間看手機有可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生有50%的人近視，而該校有25%的學(xué)生每天看手機時間超過1h，這些人的近視率為80%.現(xiàn)從每天看手機時間不超過1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則該名學(xué)生近視的概率為________．【答案】0.4【解析】記事件A＝“抽到每天看手機時間超過1h的學(xué)生”，事件B＝“抽到每天看手機時間不超過1h的學(xué)生”，事件C＝“抽到近視的學(xué)生”，由題意得，P(A)＝0.25，P(B)＝0.75，P(C)＝0.5，P(C|A)＝0.8，因為P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)·P(C|A)＋P(B)P(C|B)，所以0.25×0.8＋0.75×P(C|B)＝0.5，解得P(C|B)＝0.4，所以從每天看手機時間不超過1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則該名學(xué)生近視的概率為0.4．8．(2024年濱海期末)天津高考實行“六選三”選科模式，賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．甲、乙、丙三所學(xué)校分別有75%，60%，60%的學(xué)生選了物理，這三所學(xué)校的學(xué)生數(shù)之比為2∶1∶1，現(xiàn)從這三所學(xué)校中隨機選取一個學(xué)生，則這個學(xué)生選了物理的概率為________．【答案】eq\f(27,40)【解析】由全概率公式可知，所求概率p＝75%×eq\f(2,4)＋60%×eq\f(1,4)＋60%×eq\f(1,4)＝eq\f(3,8)＋eq\f(3,10)＝eq\f(27,40)．9．(2024年淄博月考)近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，某外賣小哥每天來往于4個外賣店(外賣店的編號分別為1，2，3，4)，約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能地前往其余3個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個外賣店取單，設(shè)事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號店取單}，P(Ak)是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P(A1)＝1，P(A2)＝0，則P(An)＝________．【答案】eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(n－1)【解析】由全概率公式可得P(An)＝P(An|An－1)·P(An－1)＋P(An|eq\x\to(A)n－1)P(eq\x\to(A)n－1)＝0＋eq\f(1,3)(1－P(An－1))＝－eq\f(1,3)An－1＋eq\f(1,3)，所以P(An)－eq\f(1,4)＝－eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(P(An－1)－\f(1,4)))．又因為P(A1)－eq\f(1,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，所以數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(P(An)－\f(1,4)))是首項為eq\f(3,4)，公比為－eq\f(1,3)的等比數(shù)列，所以P(An)－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(n－1)，則P(An)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(n－1).10．(2024年貴港期中)2024年某公司推出高、中、低3個價位的S型新能源汽車，這3個價位的新能源汽車的銷量之比為3∶3∶4，用戶對這3個價位的新能源汽車的滿意率分別為80%，60%，70%．(1)求用戶對S型新能源汽車的滿意率；(2)從對S型新能源汽車滿意的用戶中隨機抽取1人，求此用戶購買的是低價位S型新能源汽車的概率．解：(1)設(shè)A1＝“用戶購買的是高價位的S型新能源汽車”，A2＝“用戶購買的是中價位的S型新能源汽車”，A3＝“用戶購買的是低價位的S型新能源汽車”，B＝“用戶對S型新能源汽車滿意”，則A1，A2，A3兩兩互斥，且P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.4，P(B|A1)＝0.8，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝0.7，由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.3×0.8＋0.3×0.6＋0.4×0.7＝0.7．(2)從對S型新能源汽車滿意的用戶中隨機抽取1人，此用戶購買的是低價位S型新能源汽車的概率，就是在B發(fā)生的條件下，A3發(fā)生的概率，P(A3|B)＝eq\f(P(A3B),P(B))＝eq\f(P(A3)P(B|A3),P(B))＝eq\f(0.4×0.7,0.7)＝0.4．B級——能力提升練11．(2024年河南二模)(多選)現(xiàn)有編號分別為Ai(i＝1，2，3)的三個盒子，其中A1盒中共20個小球，其中紅球6個，A2盒中共20個小球，其中紅球5個，A3盒中共30個小球，其中紅球6個．現(xiàn)從所有球中隨機抽取一個，記事件A：“該球為紅球”，事件Bi：“該球出自編號為Ai(i＝1，2，3)的盒中”，則下列說法正確的是()A．P(A|B1)＝eq\f(3,10)B．P(A)＝eq\f(9,35)C．P(eq\x\to(B)2|A)＝eq\f(12,17)D．若從所有紅球中隨機抽取一個，則該球來自A2盒的概率最小【答案】ACD【解析】對于A，由題P(B1)＝eq\f(20,20＋20＋30)＝eq\f(2,7)，P(B2)＝eq\f(20,20＋20＋30)＝eq\f(2,7)，P(B3)＝eq\f(30,20＋20＋30)＝eq\f(3,7)，P(A|B1)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，P(A|B2)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)，P(A|B3)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5)，故A正確；對于B，由A可得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)·P(A|B3)＝eq\f(2,7)×eq\f(3,10)＋eq\f(2,7)×eq\f(1,4)＋eq\f(3,7)×eq\f(1,5)＝eq\f(17,70)，故B錯誤；對于C，因為P(B2)＝eq\f(2,7)，所以P(eq\x\to(B2))＝1－eq\f(2,7)＝eq\f(5,7)，所以P(eq\x\to(B2)|A)＝eq\f(P(\x\to(B2)A),P(A))＝eq\f(P(A|\x\to(B2))P(\x\to(B2)),P(A))＝eq\f(\f(6＋6,20＋30)×\f(5,7),\f(17,70))＝eq\f(12,17)，故C正確；對于D，由題該球來自A1盒的概率為eq\f(6,6＋5＋6)＝eq\f(6,17)，該球來自A2盒的概率為eq\f(5,6＋5＋6)＝eq\f(5,17)，該球來自A3盒的概率為eq\f(6,6＋5＋6)＝eq\f(6,17)，所以該球來自A2盒的概率最小，故D正確．故選ACD．12．(2024年天津月考)甲和乙兩個箱子中各裝有5個大小相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有4個紅球、1個白球，從甲箱中隨機抽出2個球，在已知至少抽到一個紅球的條件下，則2個球都是紅球的概率為________；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)小于等于4，從甲箱子中隨機抽出1個球；如果點數(shù)大于等于5，從乙箱子中隨機抽出1個球，若抽到的是紅球，則它是來自乙箱的概率是________．【答案】eq\f(1,3)eq\f(2,5)【解析】記事件A表示“至少抽到一個紅球”，事件B表示“2個球都是紅球”，P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(0,2),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(9,10)，P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(0,2),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(3,10)，P(AB)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(0,2),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(3,10)，所以P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝eq\f(\f(3,10),\f(9,10))＝eq\f(1,3).設(shè)事件C表示“從乙箱中抽球”，則事件eq\x\to(C)表示“從甲箱中抽球”，事件D表示“抽到紅球”，則P(C)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(eq\x\to(C))＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，P(D|C)＝eq\f(4,5)，P(D|eq\x\to(C))＝eq\f(3,5)，所以P(D)＝P(CD)＋P(eq\x\to(C)D)＝P(C)P(D|C)＋P(eq\x\to(C))·P