2024年高考物理一輪復習專題6.3實驗七驗證動量守恒定律精講含解析

PAGEPAGE11專題6.3試驗七驗證動量守恒定律1.會用試驗裝置測速度或用其他物理量表示物體的速度大小。2.驗證在系統(tǒng)不受外力的作用下，系統(tǒng)內物體相互作用時總動量守恒。1．試驗目的驗證碰撞中的動量守恒。2．試驗原理在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前、后物體的速度v、v′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否相等。3．試驗器材方案一利用氣墊導軌完成一維碰撞試驗氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。方案二在光滑長木板上兩車碰撞完成一維碰撞試驗光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。方案三利用等大小球做平拋運動完成一維碰撞試驗斜槽、大小相等質量不同的小球兩個、重垂線、白紙、復寫紙、天平、刻度尺、圓規(guī)、三角板。4．試驗步驟方案一利用氣墊導軌完成一維碰撞試驗(1)測質量：用天平測出滑塊質量。(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示。(3)試驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種狀況下碰撞前后的速度(①變更滑塊的質量；②變更滑塊的初速度大小和方向)。(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案二在光滑長木板上兩車碰撞完成一維碰撞試驗(1)測質量：用天平測出兩小車的質量。(2)安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，如圖所示。(3)試驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一體運動。(4)測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離剛好間由v＝eq\f(Δx,Δt)算出速度。(5)變更條件：變更碰撞條件，重復試驗。(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案三利用等大小球做平拋運動完成一維碰撞試驗(1)先用天平測出入射小球、被碰小球質量m1、m2。(2)按如圖所示安裝好試驗裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端點切線水平，調整試驗裝置使兩小球碰撞時處于同一水平高度，且碰撞瞬間入射小球與被碰小球的球心連線與軌道末端的切線平行，以確保兩小球正碰后的速度方向水平。(3)在地上鋪一張白紙，在白紙上鋪放復寫紙。(4)在白紙上登記重垂線所指的位置O，它表示入射小球碰前的位置。(5)先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下，重復10次，用圓規(guī)畫盡可能小的圓把小球的全部落點圈在里面，圓心就是入射小球發(fā)生碰撞前的落地點P。(6)把被碰小球放在斜槽的末端，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰，重復10次，從上一步驟求出入射小球落地點的平均位置M和被碰小球落地點的平均位置N。(7)過O和N在紙上作始終線。(8)用刻度尺量出線段OM、OP、ON的長度?？键c一試驗原理與操作【典例1】（2024·浙江嘉興一中模擬）在試驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采納如圖甲、乙所示的兩種裝置：甲乙(1)若入射小球質量為m1，半徑為r1；被碰小球質量為m2，半徑為r2，則__________。A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1<r2C．m1>m2，r1＝r2 D．m1<m2，r1＝r2(2)若采納圖乙所示裝置進行試驗，以下所供應的測量工具中肯定須要的是__________。A．直尺 B．游標卡尺C．天平D．彈簧測力計E．秒表(3)設入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，則在用圖甲所示裝置進行試驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結論為______________________。(用裝置圖中的字母表示)【答案】(1)C(2)AC(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N【解析】(1)為防止反彈造成入射小球返回斜槽，要求入射小球質量大于被碰小球質量，即m1>m2；為使入射小球與被碰小球發(fā)生對心碰撞，要求兩小球半徑相同。故C正確。(2)設入射小球為a，被碰小球為b，a球碰前的速度為v1，a、b相碰后的速度分別為v1′、v2′。由于兩球都從同一高度做平拋運動，當以運動時間為一個計時單位時，可以用它們平拋的水平位移表示碰撞前后的速度。因此，需驗證的動量守恒關系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示為m1x1＝m1x1′＋m2x2′。所以須要直尺、天平，而無需彈簧測力計、秒表。由于題中兩個小球都可認為是從槽口起先做平拋運動的，兩球的半徑不必測量，故無需游標卡尺。(3)得出驗證動量守恒定律的結論應為m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N?！痉椒ㄒ?guī)律】1．前提條件碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。2．方案提示(1)若利用氣墊導軌進行試驗，調整氣墊導軌時，留意利用水平儀確保導軌水平。(2)若利用長木板進行試驗，可在長木板下墊一小木片用以平衡摩擦力。(3)若利用斜槽小球碰撞應留意：①斜槽末端的切線必需水平；②入射小球每次都必需從斜槽同一高度由靜止釋放；③選質量較大的小球作為入射小球；④試驗過程中試驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。3．探究結論找尋的不變量必需在各種碰撞狀況下都不變更?！咀兪?】（2024·江蘇淮陰中學模擬）如圖所示，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即探討兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。(1)試驗中，干脆測定小球碰撞前后的速度是不簡單的。但是，可以通過僅測量__________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題。A．小球起先釋放高度hB．小球拋出點距地面的高度HC．小球做平拋運動的射程(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，試驗時先讓入射球m1多次從傾斜軌道上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是__________。(填選項前的符號)A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2B．測量小球m1起先釋放高度hC．測量拋出點距地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE．測量平拋射程OM、ON(3)若兩球碰撞前后的動量守恒，其表達式為____________________[用(2)中測量的量表示]；若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿意的表達式為____________________[用(2)中測量的量表示]?！敬鸢浮?1)C(2)ADE(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OPm1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2【解析】(1)小球碰前和碰后的速度都可用平拋運動來測定，即v＝eq\f(x,t)。即m1eq\f(OP,t)＝m1eq\f(OM,t)＋m2eq\f(ON,t)；而由H＝eq\f(1,2)gt2知，每次下落豎直高度相等，平拋時間相等。則可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需測射程，因而選C。(2)由表達式知：在OP已知時，需測量m1、m2、OM和ON，故必要步驟A、D、E。(3)若為彈性碰撞，則同時滿意動能守恒。eq\f(1,2)m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OP,t)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OM,t)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ON,t)))eq\s\up12(2)，即m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2?？键c二試驗數(shù)據(jù)處理及分析【典例2】（2024·華東師范高校附模擬）在“驗證動量守恒定律”的試驗中，已有的試驗器材有：斜槽軌道，大小相等質量不同的小鋼球兩個，重錘線一條，白紙，復寫紙，圓規(guī)．試驗裝置及試驗中小球運動軌跡及落點的狀況簡圖如圖所示．試依據(jù)試驗要求完成下列填空：(1)試驗前，軌道的調整應留意．(2)試驗中重復多次讓a球從斜槽上釋放，應特殊留意．(3)試驗中還缺少的測量器材有．(4)試驗中需測量的物理量是．(5)若該碰撞過程中動量守恒，則肯定有關系式成立．【答案】(1)使斜槽的末端的切線水平(2)讓a球從同一高處由靜止釋放(3)天平、刻度尺(4)a球的質量ma和b球的質量mb，線段OP、OM和ON的長度(5)maeq\x\to(OP)＝maeq\x\to(OM)＋mbeq\x\to(ON)【解析】(1)由于要保證兩物體發(fā)生彈性碰撞后做平拋運動，即初速度沿水平方向，所以必需保證槽的末端的切線是水平的．(2)由于試驗要重復進行多次以確定同一個彈性碰撞后兩小球的落點的準確位置，所以每次碰撞前入射球a的速度必需相同，依據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2可得v＝eq\r(2gh)，所以每次必需讓a球從同一高處由靜止釋放．(3)要驗證mav0＝mav1＋mbv2，由于碰撞前后入射球和靶球從同一高度同時做平拋運動，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得兩球做平拋運動的時間相同，故可驗證mav0t＝mav1t＋mbv2t，而v0t＝eq\x\to(OP)，v1t＝eq\x\to(OM)，v2t＝ON，故只需驗證maeq\x\to(OP)＝maeq\x\to(OM)＋mbeq\x\to(ON)，所以要測量a球的質量ma和b球的質量mb，故須要天平；要測量兩物體平拋時水平方向的位移即線段OP、OM和ON的長度，故須要刻度尺．(4)由(3)的解析可知試驗中需測量的物理量是a球的質量ma和b球的質量mb，線段OP、OM和ON的長度．(5)由(3)的解析可知若該碰撞過程中動量守恒，則肯定有關系式maeq\x\to(OP)＝maeq\x\to(OM)＋mbeq\x\to(ON).【方法技巧】1．數(shù)據(jù)處理本試驗運用轉換法，即將測量小球做平拋運動的初速度轉換成測平拋運動的水平位移；由于本試驗僅限于探討系統(tǒng)在碰撞前后動量的關系，所以各物理量的單位不必統(tǒng)一運用國際單位制的單位。2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差主要來源于裝置本身是否符合要求，即：①碰撞是否為一維碰撞。②試驗是否滿意動量守恒的條件。如斜槽末端切線方向是否水平，兩碰撞球是否等大。(2)偶然誤差：主要來源于質量和速度的測量。3．改進措施(1)設計方案時應保證碰撞為一維碰撞，且盡量滿意動量守恒的條件。(2)實行多次測量求平均值的方法減小偶然誤差?！咀兪?】(2024·廣東惠州一中模擬)氣墊導軌是常用的一種試驗儀器。它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦。我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，試驗裝置如圖所示(彈簧的長度忽視不計)。采納的試驗步驟如下：①用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB。②調整氣墊導軌，使導軌處于水平。③在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上。④用刻度尺測出A的左端至C板的距離L1。⑤按下電鈕放開卡銷，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器起先工作。當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，登記A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2。(1)試驗中還應測量的物理量是____________________________________。(2)利用上述測量的試驗數(shù)據(jù)，驗證動量守恒定律的表達式是____________________，上式中算得的A、B兩滑塊的動量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的緣由是_________________________________。(3)利用上述試驗數(shù)據(jù)能否測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大?。咳缒?，請寫出表達式：______________________________________________________________________________?！敬鸢浮?1)B的右端至D板的距離L2(2)mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)＝0緣由見解析(3)見解析【解析】(1)驗證動量守恒，須要知道物體的運動速度，在已經(jīng)知道運動時間的前提下，須要測量運動物體的位移，即須要測量的量是B的右端至D板的距離L2。(2)由于運動前兩物體是靜止的，故總動量為零，運動后兩物體是向相反方向運動的，設向左運動為正，則有mAvA－mBvB＝0，即mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)＝0。造成誤差的緣由：一是測量本身就存在誤差，如測量質量、時間、距離等存在誤差；二是空氣阻力或者導軌不是水平的等。(3)依據(jù)能量守恒知，兩運動物體獲得的動能就是彈簧的彈性勢能。故有ΔEp＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA\f(L\o\al(2,1),t\o\al(2,1))＋mB\f(L\o\al(2,2),t\o\al(2,2))))?？键c三試驗拓展與創(chuàng)新【典例3】（2024·浙江選考）小明做“探究碰撞中的不變量”試驗的裝置如圖1所示，懸掛在O點的單擺由長為l的細線和直徑為d的小球A組成，小球A與放置在光滑支撐桿上的直徑相同的小球B發(fā)生對心碰撞，碰后小球A接著搖擺，小球B做平拋運動。圖1圖2（1）小明用游標卡尺測小球A直徑如圖2所示，則d=_______mm。又測得了小球A質量m1，細線長度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平拋運動的水平位移x、豎直下落高度h。為完成試驗，還須要測量的物理量有：______________________。（2）若A、B兩球碰后粘在一起形成新單擺，其周期_________（選填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前單擺的周期（擺角小于5°）。【答案】（1）14.40（2）小球B質量m2，碰后小球A搖擺的最大角（3）大于【解析】（1）球的直徑為d=14mm+×8mm=14.40mm；依據(jù)機械能守恒定律可得碰撞前瞬間球A的速度（），碰撞后仍可依據(jù)機械能守恒定律計算小球A的速度，所以須要小球A碰后搖擺的最大角；小球B碰撞后做平拋運動，依據(jù)依據(jù)平拋運動規(guī)律可得小球B的速度，要求B的動量所以須要測量小球B的質量；【舉一反三】（2024·河北衡水中學模擬）現(xiàn)利用圖甲所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖甲中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間。甲乙試驗測得滑塊A的質量m1＝0.30kg，滑塊B的質量m2＝0.10kg，遮光片的寬度d＝0.90cm；打點計時器所用交變電流的頻率f＝50.0Hz。將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB＝3.50ms，碰撞前后打出的紙帶如圖乙所示。則碰撞后A、B兩物體的動量分別為__________kg·m/s、__________kg·m/s。本次試驗的相對誤差肯定值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(碰撞前后總動量之差,碰前總動量)))×100%))為_______%。(計算結果全部保留2位有效數(shù)字)【答案】0.290.268.3【解析】打點計時器的打點時間間隔為t＝eq\f(1,f)＝0.02s。由題圖乙所示紙帶可知，碰撞前A的速度為vA＝eq\f(xA,t)＝eq\f(0.0400,0.02)m/s＝2m/s，碰撞后A的速度為vA′＝eq\f(0.0193,0.02)m/s＝0.97m/s，碰撞后B的速度為vB′＝eq\f(d,ΔtB)＝eq\f(0.0090,0.0035)m/s＝2.57m/s，碰后A的動量為pA＝m1vA′＝0.30×0.97kg·m/s＝0.29kg·m/s，B的動量為pB＝m2vB′＝0.10×2.57kg·m/s＝0.26kg·m/s；碰撞前后系統(tǒng)總動量分別為p＝m1vA＝0.3×2kg·m/s＝0.6kg·m/s，p′＝m1vA′＋m2vB′＝0.30×0.97kg·m/s＋0.10×2.57kg·m/s≈0.55kg·m/s，相對誤差：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(p－p′,p)))×100%＝eq\f(0.6－0.55,0.6)×100%≈8.3%。【方法技巧】常見創(chuàng)新視角試驗裝置改進試驗數(shù)據(jù)改進(1)利用紙帶記錄數(shù)據(jù)替代平拋測位移。(2)利用機