包裝動(dòng)力學(xué)作業(yè)答案

G因子有哪些物理意義，簡(jiǎn)要說(shuō)明之。Gm、Gc分別表示什么？（1）表示加速度為重力加速度的倍數(shù)

在包裝研究中，加速度用G表示。物體產(chǎn)生的最大加速度用Gm表示。物體（產(chǎn)品）所允許的最大加速度（保證不破損）Gc，表示脆值、易損度。G因子的物理意義(2)，即包裝件跌落時(shí)產(chǎn)生的最大加速度Gm是跌落時(shí)彈性材料產(chǎn)生的最大變形與彈性材料緩慢釋放完全后變形的比值。G因子的物理意義(3)，即跌落時(shí)產(chǎn)生的最大加速度近似等于動(dòng)載系數(shù)。重量為W的物體支撐于彈性材料上時(shí)，設(shè)承載面積為A，材料的彈性剛度為k

（3）若重量由彈性材料上方h高度跌落于該材料上G因子的物理意義(2)，即包裝件跌落時(shí)產(chǎn)生的最大加速度Gm是跌落時(shí)彈性材料產(chǎn)生的最大變形與彈性材料緩慢釋放完全后變形的比值。簡(jiǎn)要說(shuō)明應(yīng)力——應(yīng)變曲線與力——變形曲線的區(qū)別？當(dāng)轉(zhuǎn)化為應(yīng)力——應(yīng)變曲線時(shí)，該曲線下的面積則表征了該材料的應(yīng)變能e，即單位體積材料在變形過(guò)程中所吸收的能量，是材料的屬性。力——變形曲線，還與材料尺寸、形狀等有關(guān)。應(yīng)力——應(yīng)變曲線則與材料尺寸、形狀等無(wú)關(guān)材料在壓力下F作用下，發(fā)生變形，該變形x即力F的位移。所以測(cè)定施力過(guò)程的力——變形曲線，曲線下的面積表征了壓力F所作功W。材料的彈性模量E與剪切彈性模量G及體積彈性模量K之間的關(guān)系是什么？緩沖材料的實(shí)際彈性有那些形式？非線性：分段線性，三次函數(shù)形，正切形，雙曲正切形，不規(guī)則形

線性材料的力學(xué)松弛過(guò)程有兩種形式，靜態(tài)力學(xué)松弛過(guò)程和動(dòng)態(tài)力學(xué)松弛過(guò)程，在這兩種力學(xué)松弛過(guò)程中材料的力學(xué)性能分別都有那些表現(xiàn)形式？請(qǐng)做簡(jiǎn)要的說(shuō)明，并說(shuō)明這些力學(xué)松弛過(guò)程對(duì)于緩沖包裝設(shè)計(jì)的影響？蠕變：在一定的溫度和較小的恒定應(yīng)力（拉力，扭力或壓力等）作用下，材料的形變隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增加的現(xiàn)象。應(yīng)力松弛：在總應(yīng)變不變的條件下，由于試樣內(nèi)部的粘性應(yīng)變(或粘塑性應(yīng)變)分量隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)，使回彈應(yīng)變分量隨時(shí)間逐漸降低，從而導(dǎo)致變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)象滯后：黏彈性物體在加載、卸載時(shí)需經(jīng)歷一段時(shí)間方能完成應(yīng)變的現(xiàn)象應(yīng)力～應(yīng)變的變化相一致時(shí)，沒(méi)有滯后現(xiàn)象，每次形變所作的功等于恢復(fù)原狀時(shí)取得的功，沒(méi)有功的消耗。如果形變的變化落后于應(yīng)力的變化，發(fā)生滯后現(xiàn)象，則每一循環(huán)變化中就要消耗功，稱為力學(xué)損耗——內(nèi)耗作業(yè)1質(zhì)量m，彈簧k，自由振動(dòng)，問(wèn)其周期各為多少2.一質(zhì)量未知的托盤懸掛在彈簧上，當(dāng)彈簧上的質(zhì)量為m1

的物體時(shí)，其周期為T1，如托盤上放質(zhì)量為m2

，其周期為T2

，求彈簧常數(shù)3.一質(zhì)量按x=3cos2t+6sin2t(mm)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，試求該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅和周期，并求初相角解：（1）（2）x0=3,

質(zhì)量為m

的物體，其初速度為0，自高度h=1m處落下，打在水平梁的中部，梁的兩端固定，在荷重mg

的作用下該梁中點(diǎn)的靜饒度為0.5cm

，如果物體在梁上的靜平衡位置作出鉛垂向下的坐標(biāo)軸，試求出物體的運(yùn)動(dòng)方程。（梁的質(zhì)量不計(jì)）O解：初始條件，物體剛剛接觸水平梁x0=-δs=-0.5

x=Asin(pt+φ)

1.彈簧上懸掛質(zhì)量m=6kg的物體，在沒(méi)有阻尼時(shí)物體振動(dòng)的周期T=0.4π（s）而在阻尼力與速度的一次方呈正比時(shí)，其周期為T1=0.5π（s），設(shè)在開(kāi)始時(shí)將彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)4cm，而后無(wú)初速度的釋放，求當(dāng)速度等于1cm/s時(shí)的阻尼力，并求物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。作業(yè)2解：2.2質(zhì)量為m=5.1kg的物體懸掛于彈簧上，k=20N/cm介質(zhì)阻力與速度的一次方成正比，經(jīng)過(guò)4周振動(dòng)后，振幅減到原來(lái)的1/12求振動(dòng)的周期及對(duì)數(shù)減幅系數(shù)。2.3單自由度系統(tǒng)質(zhì)量m=4kg，測(cè)得有阻尼的周期為1/2(s)，其阻尼使10個(gè)完整周期后，振幅以2cm降到1cm，試計(jì)算阻尼系數(shù)n和粘滯阻尼系數(shù)c.解：2.4有一振動(dòng)系統(tǒng)，其阻尼比ζ=0.05，該系統(tǒng)受初干擾后作自由振動(dòng)，第一次振動(dòng)的振幅為A1，試問(wèn)幾次振動(dòng)后的振幅小于A1的5%。解：受初干擾后振動(dòng)10次就會(huì)自然停止（2）（高頻）：當(dāng)λ>>1時(shí)，即P>>ω0時(shí)，各條曲線的β都趨近于0，這表明干擾力變急速時(shí)，物體由于慣性，幾乎來(lái)不及振動(dòng)。（1）（低頻）當(dāng)λ<<1即P<<ω0時(shí)，各條曲線的動(dòng)力放大系數(shù)都接近于1，即受迫振幅D接近于靜力偏移B0，也就是說(shuō)，緩慢交變的干擾力的動(dòng)力作用接近于其靜力作用。（3）對(duì)于ζ<0.707的各條曲線，當(dāng)λ由小到大時(shí)，對(duì)于確定的值，β都有相應(yīng)的最大值。β達(dá)到最大值，即強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅達(dá)到峰值時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)最強(qiáng)烈，稱為共振。3.1寫(xiě)出動(dòng)力放大系數(shù)β（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）的表達(dá)式，參考右圖討論其和頻率比λ及阻尼比ξ的關(guān)系？（4）當(dāng)ζ=0時(shí)，即無(wú)阻尼情況時(shí)，由式無(wú)阻尼在現(xiàn)實(shí)中不存在，但是可把其作為小阻尼的極限情況來(lái)看。一般認(rèn)為在和時(shí)，可以按無(wú)阻尼來(lái)計(jì)算β值

在離開(kāi)共振頻率足夠遠(yuǎn)的地方，不論ζ值如何，各條曲線彼此很靠近，說(shuō)明在p和ω不太接近時(shí)，阻尼對(duì)振幅的影響是很小的。這時(shí)小阻尼系統(tǒng)和無(wú)阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)幾乎沒(méi)有差別。3.2一質(zhì)量彈簧系統(tǒng)如圖，已知m=2kg,k=20N/m作用在物體上的干擾力y=16sin60t(N)物體所受的阻力R=cv

其中c=256Ns/m，試求：（1）無(wú)阻尼時(shí)物體的受迫振動(dòng)方程；（2）有阻尼時(shí)物體的受迫振動(dòng)方程。解：3.3試求：如圖示彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，并求其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解：4.1一件產(chǎn)品把緩沖材料壓縮1.93cm，這個(gè)產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的固有頻率為多少？如果包裝件由交通工具運(yùn)輸。已知該車輛的震動(dòng)頻率為4.1Hz,最大加速度為0.3g，產(chǎn)品的最大位移和最大加速度各多少，產(chǎn)品與車輛的運(yùn)動(dòng)為同相位，還是反相位解：包裝系統(tǒng)的固有頻率4.2一個(gè)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)作自由振動(dòng)，測(cè)得質(zhì)量振動(dòng)的振幅為2.54cm，最大加速度為0.1g，試問(wèn)：（1）這個(gè)系統(tǒng)的頻率是多少？（2）把這個(gè)系統(tǒng)放在振動(dòng)臺(tái)上，振動(dòng)臺(tái)的頻率為4Hz，最大位移為1.52cm，問(wèn)振動(dòng)臺(tái)的最大加速度是多少？（3）由于振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)，質(zhì)量塊的最大加速度為多少？（4）質(zhì)量塊與振動(dòng)臺(tái)間同相位還是反相位？解：（1）（4）質(zhì)量塊與振動(dòng)臺(tái)間為反相位4.3在包裝件的受迫振動(dòng)中，如果不考慮阻尼的情況，畫(huà)圖討論放大系數(shù)M與頻率比λ的關(guān)系？M=1時(shí)，內(nèi)包裝產(chǎn)品與外部激振作同步振動(dòng)（1）M↑（2）（3）共振

（4）時(shí)，M為正值，產(chǎn)品與外部激振同相位。

時(shí)，M<0,產(chǎn)品與外界激振反相位。（5）（6）M=1時(shí),M=－1時(shí)即時(shí)，M<1,輸入<輸出（7）時(shí)，M→0產(chǎn)品不發(fā)生振動(dòng)（1）當(dāng)λ<<1時(shí)

Tr≈1即當(dāng)隔振體的固有頻率大于激振頻率時(shí)，沒(méi)有什么隔振效果。（3）在λ>21/2

區(qū)域中，Tr<1,這時(shí)才有隔振效果，故稱為隔振區(qū)，而且隨λ的增加隔振效果增大。時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，該區(qū)域稱為放大區(qū)。（2）在λ<21/2區(qū)域內(nèi)Tr>1,振體振幅會(huì)被放大。當(dāng)運(yùn)輸工具在啟動(dòng)和停止過(guò)程中，有可能經(jīng)過(guò)這一放大區(qū)，因而在隔振體內(nèi)應(yīng)有適當(dāng)?shù)淖枘?，以減小運(yùn)輸工具經(jīng)過(guò)共振區(qū)時(shí)的最大振幅。4.4討論有阻尼受迫振動(dòng)（支座隔振）條件下的傳遞率Tr與頻率比λ及阻尼比ξ的關(guān)系？傳遞率Tr的控制：（1）要使Tr<1，通常λ>21/2，實(shí)用中取λ=2.5～5；（2）在共振區(qū)附近，λ≈1，共振時(shí)的傳遞率只是衰減系數(shù)的函數(shù)對(duì)于ζ<0.1的振系，4.5儀器中的某零件是一根具有集中質(zhì)量的外伸梁。集中質(zhì)量m=0.4kg，阻尼c=44N?S/m，根據(jù)材料力學(xué)公式計(jì)算得到的固有頻率fn=88Hz，儀器的底座受到簡(jiǎn)諧激勵(lì)，其頻率f=100Hz，振幅ym=0.2mm，試求該零件的振幅。解零件的阻尼比為4-6產(chǎn)品中易損零件的固有頻率fsn=78Hz，阻尼比ζ=0.07，產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的阻尼比ζ=0.24，固有頻率分別為78、55、35Hz，已知振動(dòng)環(huán)境的激振頻率f=1-100Hz，加速度峰值?m=4g，試分析這三種情況下緩沖襯墊的減振效率。（1）fn=78Hz的情況，因?yàn)閒n=fsn，易損零件兩次共振歸并為一次，在f=78Hz共振時(shí)的傳遞率及加速度峰值為解如果不包裝產(chǎn)品將直接受到振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)，70Hz發(fā)生共振，共振時(shí)的傳遞率及加速度峰值為加速度峰值是無(wú)包裝（21.42）的2.24倍。（2）fn=55Hz，易損零件第一次共振在f=55Hz時(shí)，λs=55/75=0.71，其傳遞率及加速度峰值為第二次共振在f=78Hz，λ=78/55=1.42，傳遞率及加速度峰值為第二次共振的加速度峰值與無(wú)包裝相等，緩沖襯墊沒(méi)有減振。（3）fn=35Hz的情況，易損零件第一次共振發(fā)生在f=35Hz時(shí)，λs=35/78=0.45，其傳遞率及加速度峰值為