2024-2025人教七上數(shù)學(xué)50線段的比較與運(yùn)算【教案】

線段的比較與運(yùn)算一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段長短比較的一般方法；會(huì)用幾何語言表示兩線段之間的大小關(guān)系，了解線段線段和、差的概念；會(huì)畫一條線段等于已知線段，會(huì)畫兩條線段的和、差；利用豐富的活動(dòng)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用；知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義.2.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，經(jīng)歷個(gè)體思考、小組交流、全班交流的合作化學(xué)習(xí)過程，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.4.素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、應(yīng)用意思.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線段長短比較、線段的性質(zhì)是重點(diǎn).難點(diǎn)：線段和差作圖及利用線段和差求線段的長度.三、教學(xué)過程問題老師手里的紙上有一條線段AB，你能在你的紙上作出一條同樣長度的線段來嗎？尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.

作一條線段等于已知線段.則：線段AB就是所求的線段.想一想，兩種方法中，刻度尺、直尺和圓規(guī)分別發(fā)揮了什么作用？探究1如何比較兩個(gè)人的身高？

怎樣比較兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎？你能再舉出一些比較線段長短的實(shí)例嗎？1.度量法2.疊合法判斷線段AB和CD的大小.(1)如圖1，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；

(2)如圖2，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；

(3)如圖3，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD.如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC探究2如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.把這些道路看成各種形狀的軟線，將它們展直，比較它們的長度.容易發(fā)現(xiàn)線段AB最短.結(jié)論：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.

簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.

連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.引例如圖，已知線段a，b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？例1如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a－b.解：如圖，①作射線AP；②在射線AP上作線段AB＝a；③再在線段AB的延長線上作線段BC＝a，則線段AC＝2a；④在線段AC上作線段CD＝b，則線段AD＝2a－b，即線段AD為所求作的線段.總結(jié)：線段和差作圖，“內(nèi)”“外”要分清.在進(jìn)行線段的和差作圖時(shí)，要注意“加”在“外”畫(即在線段的延長線上畫)，“減”在“內(nèi)”畫(即在線段上畫).作圖時(shí)，作圖痕跡要保留，并且結(jié)論必須寫明哪條線段是所求作的線段.中點(diǎn)如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM；點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).因此可得：M＝BM＝AB，AB＝2AM＝2BM.兩個(gè)角度理解中點(diǎn)：

1.形的角度：需要滿足兩個(gè)條件：(1)這個(gè)點(diǎn)必須在線段上；(2)這個(gè)點(diǎn)要把這條線段分成兩條相等的線段.

2.數(shù)的角度：若AM＝MB＝AB或AB＝2AM＝2MB，則點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.AM＝MN＝NB＝AB，AB＝3AM＝3MN＝3NBAM＝MN＝NP＝PB＝AB，AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB練習(xí)1.估計(jì)下列圖中線段AB與線段AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或用圓規(guī)來檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì).AB___ACAB___ACAB___AC2.如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于a＋2b.3.點(diǎn)M、N、P在同一條直線上，MN＝3cm，NP＝1cm.求線段MP的長.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課通過比較兩個(gè)人的高矮這一生活中的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)行思考，從而引出課題，極大地激