數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的思想，它強調(diào)數(shù)學(xué)知識與圖形之間的聯(lián)系，二者相互關(guān)聯(lián)、相互促進、相互滲透。數(shù)形結(jié)合思想的核心在于通過圖形化的方式來展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與特征，進而使抽象的數(shù)學(xué)概念與知識變得更加直觀，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，還能幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合運用策略數(shù)形結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決數(shù)學(xué)問題最常見、最常用的一種方法，能幫助學(xué)生完成抽象數(shù)學(xué)知識與直觀圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想，一方面可以讓學(xué)生在直接觀察與動手操作中正確理解抽象的數(shù)學(xué)知識，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的思維能力；另一方面可以幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，強化已有知識與新知識之間的聯(lián)系。因此，教師要在正確理解數(shù)形結(jié)合思想與方法的基礎(chǔ)上，遵循教學(xué)規(guī)律，促使學(xué)生有效掌握數(shù)形結(jié)合的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想的原則（一）等價原則等價原則是從數(shù)形結(jié)合思想中延伸出來的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要實現(xiàn)抽象代數(shù)和形象幾何之間的轉(zhuǎn)換，就要做到數(shù)量關(guān)系表達和幾何直觀形象之間的相應(yīng)匹配。在這個過程中，運用到的圖形要足夠精確，體現(xiàn)出數(shù)量的廣泛性，能幫助學(xué)生充分理解題目。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)知識時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用折一折、分一分圖形的方式，直觀演示分?jǐn)?shù)乘法的算法，幫助學(xué)生理解知識。（二）簡易原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合方法，強調(diào)數(shù)學(xué)知識與圖形的變換要盡量簡潔直觀，尤其是建構(gòu)的圖形，既要與原題含義一致，又要通過視覺效果直指問題的關(guān)鍵，讓學(xué)生在處理簡易圖形問題的過程中，突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境，掌握這種化繁為簡、化難為易的學(xué)習(xí)方法。例如，在教學(xué)植樹問題時，教師就可以運用最為直觀、簡單的線段圖，幫助學(xué)生梳理兩端栽樹、兩端不栽樹、一端栽樹等多種情況的異同點，從而找到解題的思路，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力，提高學(xué)生的解題效率。（三）多樣原則教師在運用數(shù)形結(jié)合思想與方法時，要堅持多樣原則，最大限度地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。第一，教師要設(shè)計多樣化的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，幫助學(xué)生充分結(jié)合實際生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面感受數(shù)形結(jié)合的價值。第二，要將數(shù)形結(jié)合運用到多種情境中，讓學(xué)生全面理解數(shù)形結(jié)合思想。例如，在教學(xué)長方體和正方體相關(guān)知識時，教師既要利用實際物體，讓學(xué)生觀察、觸摸、感受長方體和正方體的面、棱、頂點，又要借助現(xiàn)代信息技術(shù)，讓學(xué)生自行操作軟件，從不同視角觀察長方體、正方體，探尋二者之間的關(guān)系。這樣既能讓學(xué)生看到實物與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，又能培養(yǎng)學(xué)生的空間幾何思維。二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想的角度（一）以簡單圖形感知抽象數(shù)學(xué)問題高學(xué)段小學(xué)數(shù)學(xué)教材中可以運用數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容包括小數(shù)乘法、簡易方程、植樹問題、折線統(tǒng)計圖等，主要利用線段、示意圖、表格等形象易懂的圖表幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、研究抽象的數(shù)學(xué)知識，進而理解概念，推導(dǎo)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知特點與身心發(fā)展規(guī)律，將簡單的圖形與生活中的數(shù)學(xué)知識進行有效關(guān)聯(lián)，深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識，提高學(xué)生解決問題的能力。例如，在教學(xué)“簡易方程”時，本課的內(nèi)容較為抽象，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，對此，教師就可以將精確的數(shù)與直觀的圖形結(jié)合在一起，利用直觀的線段圖呈現(xiàn)抽象的方程表達式，讓學(xué)生明白“解包含未知數(shù)x的方程式的核心是保持‘平衡’”，而保持這樣的“平衡”，可以通過在方程兩側(cè)同時加、減、乘、除同樣的數(shù)字達到目的。這樣的學(xué)習(xí)過程不僅可以讓學(xué)生明確方程的性質(zhì)，認(rèn)識方程的算理，還可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的有效方法。（二）以數(shù)的模型感知圖形問題小學(xué)高學(xué)段數(shù)學(xué)教材中“以數(shù)解形”的內(nèi)容集中在圖形與幾何部分，包括計算平行四邊形、三角形及不規(guī)則圖形的面積，強調(diào)以具體的數(shù)表示物體的運動和旋轉(zhuǎn)角度。在教學(xué)中，教師要結(jié)合教材內(nèi)容，運用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生通過構(gòu)建數(shù)的模型，深入感知圖形問題，從而自主探索和實踐，找到數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系。教師要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生習(xí)慣于運用關(guān)系表達式、函數(shù)、圖表等解決實際問題。例如，在教學(xué)“長方形和正方形的體積”時，教師就可以讓學(xué)生選擇邊長為1厘米的正方體，組合成一個長方體，計算所得長方體是由多少個小正方體組成的，幫助學(xué)生在理解體積概念、體積單位的基礎(chǔ)上，通過實操得到數(shù)據(jù)，建構(gòu)起數(shù)據(jù)與圖形之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生測量一下長方體的長、寬、高，通過對數(shù)據(jù)進行相關(guān)運算，認(rèn)識它們與長方體體積之間的關(guān)系，并推理長方體體積的計算公式。在學(xué)生建立了數(shù)學(xué)模型之后，教師就可以讓學(xué)生通過實際運算來感知圖形的大小，充分感受抽象數(shù)學(xué)知識的魅力。（三）以“數(shù)形互助”提高學(xué)生的解題能力小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)形互助”的內(nèi)容較少，包括組合圖形的面積、位置、實際問題與方程、圖形的運動、折線統(tǒng)計圖等，這些問題與實際生活息息相關(guān)，且有一定的難度。在教學(xué)時，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)“數(shù)形互助”，促使學(xué)生的思維實現(xiàn)由形象到抽象的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生清晰、準(zhǔn)確地描述問題，提高解決問題的能力。例如，在教學(xué)“雞兔同籠”的問題時，教師可以讓學(xué)生畫圖，用圓形、三角形分別代表題目中雞和兔的頭的數(shù)量，再用小斜線畫出雞和兔的腳的數(shù)量，保證題干已知條件和所畫圖形一一對應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，再分別假設(shè)不同的情況，邊畫圖邊計算。在這個過程中，教師要注意，如果這類題目中的數(shù)據(jù)較大，就不適合用畫圖的方法進行計算。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖法解決問題之后，還要讓學(xué)生抽象出其中的數(shù)學(xué)模型，明白解決相似問題的核心，從而靈活使用數(shù)形結(jié)合方法，提高解題能力。與之類似的還有“折線統(tǒng)計圖”的相關(guān)問題，在學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖的過程中，學(xué)生要經(jīng)歷“由數(shù)到形”和“由形到數(shù)”的分析過程。在教學(xué)中，教師要先讓學(xué)生根據(jù)題目數(shù)據(jù)，在折線統(tǒng)計圖中獨立描點連線，構(gòu)建折線圖與數(shù)據(jù)增長、減少這一變動特征之間的聯(lián)系，再讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)進行合理預(yù)估。如果是比較兩組不同的數(shù)據(jù)，還要繪制不同顏色的折線圖，并對比單式折線圖和復(fù)式折線圖，進一步感受數(shù)據(jù)變化所帶來的顯性和隱性影響，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力?？傊?，