2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、基礎(chǔ)夯實(shí)1．反比例函數(shù)y=kx與二次函數(shù)A． B．C． D．2．已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)A． B．C． D．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y=a+b+cxA． B．C． D．4．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三個(gè)點(diǎn)，則不等式ax2+bx+c＞kx的解是5．甲、乙兩人研究二次函數(shù)y=ax2?4ax+3(a≠0)與反比例函數(shù)y=6．若二次函數(shù)y=?3(x?m)2?4的對(duì)稱軸是直線x=1，則反比例函數(shù)y=7．已知二次函數(shù)y=a(x+3)2+4的圖象是由函數(shù)y=0.5x2的圖象經(jīng)平移得到，且與反比例函數(shù)y=mx8．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（-1，1），且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-3，-3）（1）求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷原點(diǎn)（0，0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（3）根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍．9．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的頂點(diǎn)為(?1，1)，且與反比例函數(shù)（1）判斷原點(diǎn)(0，0)是否在二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（2）根據(jù)圖像，直接寫出關(guān)于x的不等式ax10．如圖，曲線BC是反比例函數(shù)y=kx(2≤x≤4)的一部分，其中B（2，2-m），C（4，-m），拋物線（1）求k的值；（2）甲同學(xué)說(shuō)，點(diǎn)A可以與點(diǎn)B重合；而乙同學(xué)說(shuō)，點(diǎn)A也可以與點(diǎn)C重合，甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．二、能力提升11．如圖，一組x軸正半軸上的點(diǎn)B1，B2，…Bn滿足條件OB1=B1B2=B2B3?=Bn?1Bn=2，拋物線的頂點(diǎn)A1，A2，…An依次是反比例函數(shù)y=912．如圖，對(duì)稱軸為x=2的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=bx（x＞0）交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y=ax于點(diǎn)D，連接OB、OD。則下列結(jié)論中：①ab＞0；②方程A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，3)為二次函數(shù)y=ax2+bx?2(a≠0)與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限的交點(diǎn)，已知該拋物線y=ax2+bx?2(a≠0)與x軸正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn)E（1）求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)D、M、B、E，求四邊形DMBE面積的最大值．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)y=k（2）若二次函數(shù)y=(x?1)2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求代數(shù)式（3）若反比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)三、拓展探索15．若一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)則稱二次函數(shù)（1）判斷y=x?2與y=3（2）已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t<n<8m，并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y=2020x存在“共享函數(shù)”（3）若一次函數(shù)y=x+m和反比例函數(shù)y=mx在自變量x的值滿足的參考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】1＜x＜0或1＜x＜35．【答案】?6．【答案】一、三7．【答案】解：∵二次函數(shù)y=a(x+3)2+4的圖象是由函數(shù)y=0.5x2的圖象經(jīng)平移得到，

∴a=0.5，

∴y=0.5(x+3)2+4，

∵點(diǎn)(1，n)在拋物線y=0.5(x+3)2+4，

∴n=0.5(1+3)2+4=12，

∴點(diǎn)(1，12)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，

∴8．【答案】（1）解：設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+1）2+1，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-3）∴-3＝4a+1，∴a＝-1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝-（x+1）2+1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝kx∵二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-3，-3）∴k＝-3×（-3）＝9，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝9x（2）解：把x＝0代入y＝-（x+1）2+1，得y＝-1+1＝0，∴原點(diǎn)（0，0）在二次函數(shù)的圖象上（3）解：由圖象可知，二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（-3，-3），當(dāng)x＜-3或x＞0時(shí)二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．9．【答案】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+1)∵圖像交于點(diǎn)A(?3，?3)，∴?3=a?3=4a+1a=?1，∴二次函數(shù)的解析式為：y=?(x+1)把x=0代入y=?(x+1)2+1即原點(diǎn)(0，0)在二次函數(shù)的圖象上；（2）x<?3或x>010．【答案】（1）解：∵B（2，2﹣m），C（4，﹣m）在反比例函數(shù)y=k∴k＝2（2﹣m）＝4×（﹣m），解得：m＝﹣2，∴k＝4×[﹣（﹣2）]＝8；（2）解：∵m＝﹣2，∴B（2，4），C（4，2），∵拋物線y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則有b＝2，且b2＝4，顯然成立，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴甲的說(shuō)法符合題意，若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則有b＝4，且b2＝2，顯然不成立，∴點(diǎn)A不與點(diǎn)C重合，∴乙的說(shuō)法不符合題意．11．【答案】1或2或512．【答案】C13．【答案】（1）解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸且與x軸交于點(diǎn)C；將A(2，3)代入y=kx中，解得∴y=6∴AC=3，OC=2∵tan∠ADE=∴DC=6，∴DO=DC?OC=4，∴D(?4，0)，將A，D代入y=ax4a+2b?2=3解得a=1∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=（2）解：如圖，過(guò)M作MH⊥x軸于H，并設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，1∵M(jìn)點(diǎn)在第三象限∴MH=?則S四邊形DMBE===2MH?m+1=2(?=?=?∴當(dāng)m=?2時(shí)四邊形DMBE的面積最大，最大面積為9．14．【答案】（1）解：將A（1，4）代入函數(shù)y＝kx反比例函數(shù)y＝kx的解析式是（2）解：∵B（m，n）在反比例函數(shù)y＝kx上，∴mn=4，又二次函數(shù)y＝（x－1）2∴(m?1)2=n，即n-1=m∴m（3）解：由反比例函數(shù)的解析式為y=4x，令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2．∴反比例函數(shù)y=4x的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)（2，2），（－2，－2）．如圖，當(dāng)二次函數(shù)y＝a（x－1）2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，－2）時(shí)，可得a＝－29∵二次函數(shù)y＝a（x－1）2圖象的頂點(diǎn)為（1，0），∴由圖象可知，符合題意的a的取值范圍是0＜a＜2或a＜－2915．【答案】（1）解：聯(lián)立y=x-2與y=3x并整理得：x故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，1）或（-1，-3）；（2）解：由題意得：1+n=m+t2m+2=10m?t，解得：m=∵t＜n＜8m，∴8n+69解得：6＜n＜24；∴9＜n+3＜27，故1＜m＜3，m是整數(shù)，故m=2；（3）解：由y=x+m和反比例函數(shù)y=mx得：“共享函數(shù)”的解析式為y=x函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-12①當(dāng)m+6≤?12x=m+6，函數(shù)取得最小值，即（m+6）2+