《常用離散分布》課件

常用離散分布內(nèi)容大綱二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布定義和性質(zhì)二項(xiàng)分布期望和方差二項(xiàng)分布應(yīng)用泊松分布泊松分布定義和性質(zhì)泊松分布期望和方差泊松分布應(yīng)用幾何分布幾何分布定義和性質(zhì)幾何分布期望和方差幾何分布應(yīng)用負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布定義和性質(zhì)負(fù)二項(xiàng)分布期望和方差負(fù)二項(xiàng)分布應(yīng)用1.二項(xiàng)分布定義二項(xiàng)分布描述了在固定次數(shù)的獨(dú)立試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布。性質(zhì)每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種可能：成功或失敗，且每次試驗(yàn)的概率是固定的。二項(xiàng)分布的定義和性質(zhì)獨(dú)立試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立。成功概率每次試驗(yàn)中成功的概率，記為p。固定次數(shù)總共進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)。二項(xiàng)分布的期望和方差期望n*p方差n*p*(1-p)二項(xiàng)分布的應(yīng)用質(zhì)量控制檢測(cè)一批產(chǎn)品的合格率，判斷生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定。市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)一項(xiàng)產(chǎn)品的市場(chǎng)接受度，評(píng)估廣告效果。醫(yī)療統(tǒng)計(jì)分析藥物療效，評(píng)估臨床試驗(yàn)結(jié)果。2.泊松分布定義泊松分布描述了在特定時(shí)間或地點(diǎn)內(nèi)，事件發(fā)生的概率。性質(zhì)泊松分布適用于事件獨(dú)立發(fā)生，且發(fā)生概率隨時(shí)間或空間均勻分布的情況。泊松分布的定義和性質(zhì)公式泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為表格泊松分布可以用于計(jì)算在給定時(shí)間段或空間內(nèi)事件發(fā)生的概率泊松分布的期望和方差泊松分布的期望和方差都等于參數(shù)λ，這意味著λ代表了事件發(fā)生的平均次數(shù)。泊松分布的應(yīng)用客戶(hù)服務(wù)在特定時(shí)間段內(nèi)，呼叫中心接到的電話(huà)數(shù)量可以用泊松分布建模。交通流量在特定時(shí)間段內(nèi)，特定路段上的車(chē)輛數(shù)量可以用泊松分布建模。缺陷檢測(cè)在一個(gè)生產(chǎn)流程中，生產(chǎn)出的產(chǎn)品中出現(xiàn)的缺陷數(shù)量可以用泊松分布建模。3.幾何分布定義幾何分布描述的是在獨(dú)立試驗(yàn)中，直到第一次成功為止所需要的試驗(yàn)次數(shù)的概率分布。例如，在拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，直到拋出正面為止所需要的拋擲次數(shù)服從幾何分布。性質(zhì)幾何分布是一個(gè)離散分布，它具有無(wú)記憶性，這意味著過(guò)去試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)影響未來(lái)的試驗(yàn)結(jié)果。幾何分布的定義和性質(zhì)定義幾何分布描述的是在獨(dú)立試驗(yàn)中，第一次成功之前失敗次數(shù)的概率分布。它指的是重復(fù)進(jìn)行一系列獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有成功和失敗兩種結(jié)果，一直進(jìn)行到第一次成功為止。幾何分布記錄的是在獲得第一次成功之前，所需要的試驗(yàn)次數(shù)。性質(zhì)幾何分布的性質(zhì)包括：每個(gè)試驗(yàn)都是獨(dú)立的，成功的概率p在每次試驗(yàn)中都保持一致，并且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：成功或失敗。幾何分布通常用于描述在一定概率下，事件發(fā)生的次數(shù)。幾何分布的期望和方差1/p期望幾何分布的期望值為1/p，其中p為成功概率。1-p/p2方差幾何分布的方差為(1-p)/p2，其中p為成功概率。幾何分布的應(yīng)用等待時(shí)間比如，在生產(chǎn)線中，想知道某個(gè)部件出現(xiàn)故障的等待時(shí)間，可以使用幾何分布。投擲硬幣如果我們重復(fù)投擲一枚硬幣，直到正面朝上，則投擲的次數(shù)服從幾何分布。市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)企業(yè)可以利用幾何分布來(lái)分析客戶(hù)進(jìn)行首次購(gòu)買(mǎi)前的嘗試次數(shù)，從而優(yōu)化營(yíng)銷(xiāo)策略。4.負(fù)二項(xiàng)分布定義負(fù)二項(xiàng)分布描述的是在**一系列獨(dú)立試驗(yàn)**中，要獲得**固定次數(shù)的成功**，所需的**試驗(yàn)次數(shù)**的概率分布。性質(zhì)負(fù)二項(xiàng)分布的參數(shù)包括成功次數(shù)和單次試驗(yàn)成功的概率。負(fù)二項(xiàng)分布的定義和性質(zhì)定義在進(jìn)行一系列獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)中，直到獲得r次成功所需要的試驗(yàn)次數(shù)X的概率分布稱(chēng)為負(fù)二項(xiàng)分布，其中每次試驗(yàn)成功的概率為p。性質(zhì)期望：E(X)=r/p方差：Var(X)=r(1-p)/p^2負(fù)二項(xiàng)分布的期望和方差r/p期望r是成功次數(shù)，p是每次試驗(yàn)成功的概率r(1-p)/p^2方差r是成功次數(shù)，p是每次試驗(yàn)成功的概率負(fù)二項(xiàng)分布的應(yīng)用1成功次數(shù)在進(jìn)行一系列獨(dú)立試驗(yàn)時(shí)，計(jì)算在獲得特定次數(shù)的成功之前，需要進(jìn)行多少次試驗(yàn)。2質(zhì)量控制分析產(chǎn)品缺陷率，確定在接受批次之前，需要檢查多少個(gè)產(chǎn)品。3生物學(xué)研究基因突變或疾病發(fā)病率，評(píng)估樣本量或試驗(yàn)次數(shù)。5.超幾何分布定義從有限總體中隨機(jī)抽取樣本，樣本中包含特定特征的個(gè)體數(shù)量服從超幾何分布。性質(zhì)無(wú)放回抽樣，樣本大小固定，總體中特定特征的個(gè)體數(shù)量固定。超幾何分布的定義和性質(zhì)有限總體超幾何分布適用于從有限總體中抽取樣本的情況。成功事件定義總體中成功的個(gè)數(shù)，以及樣本中成功的個(gè)數(shù)。無(wú)放回抽樣每次抽取后不放回，導(dǎo)致樣本之間的依賴(lài)性。超幾何分布的期望和方差超幾何分布的期望為n*M/N，方差為n*M/N*(N-M)/N*(N-n)/(N-1)。超幾何分布的應(yīng)用質(zhì)量控制從一批產(chǎn)品中抽取樣本檢驗(yàn)合格率。抽樣調(diào)查從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，推斷總體特征。撲克牌游戲計(jì)算從一副牌中抽取特定牌的概率。6.離散概率分布匯總六種離散分布對(duì)比分布定義參數(shù)期望方差二項(xiàng)分布n次獨(dú)立試驗(yàn)中成功的次數(shù)n,pnpnp(1-p)泊松分布給定時(shí)間或空間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)λλλ幾何分布首次成功試驗(yàn)所需的試驗(yàn)次數(shù)p1/p(1-p)/p^2負(fù)二項(xiàng)分布第r次成功試驗(yàn)所需的試驗(yàn)次數(shù)r,pr/pr(1-p)/p^2超幾何分布從N個(gè)物體中抽取n個(gè)，其中包含k個(gè)特殊物體的概率N,k,nnk/Nnk(N-k)(N-n)/(N^2(N-1))常用離散分布特點(diǎn)和適用場(chǎng)景二項(xiàng)分布固定次數(shù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)結(jié)果只有兩種可能，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立泊松分布在一定時(shí)間或空間內(nèi)，事件發(fā)生的次數(shù)，事件發(fā)生的概率與時(shí)間或空間成正比幾何分布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，第一次成功試驗(yàn)之前的失敗次數(shù)負(fù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，第r次成功試驗(yàn)之前的失敗次數(shù)超幾何分布從有限總體中不放回抽取樣本，樣本中具有某種特征的個(gè)體數(shù)量總結(jié)與展望1深入學(xué)習(xí)本課程介紹了常見(jiàn)的離散分布，提供了基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用