數(shù)學(xué)-浙江省強基聯(lián)盟2025年2月高三年級聯(lián)考試題和答案

浙江強基聯(lián)盟2025年2月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題浙江強基聯(lián)盟研究院命制考生注意：2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。.........................合題目要求的.1.已知集合A父｜父-1|<2},B={-1,0,1,2,3},則A∩B==i,則叉=A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i4.將半徑為4的半圓面圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為5.已知sin(α+β)=,sinαcosβ=,則sin(α-β)=A.B.-C.D.-+Y2=2上一點P(1,1)關(guān)于父軸的對稱點為Q，M是圓O上異于P，Q的任意7.已知函數(shù)2,父≤0,Y父∈恒成立，則a的取值范圍是A.現(xiàn)有一排方塊，其中某些方塊間有間隔．從中拿出一個方塊或緊貼的兩個方塊，而不改變其余方塊的位置，稱為一次操作．如圖所示，狀態(tài)為的方塊：可以通過一次操作變成以下狀態(tài)中的任何一種或游戲規(guī)定由甲開始，甲、乙輪流對方塊進行操作，拿出最后方塊的人獲勝．對于以下開局狀態(tài)，乙有策略可以保證自己獲得游戲勝利的是下列說法正確的是數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為９ 若P（C）<P（D）<且P（DP（DC則C，D相互獨立根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖判斷出兩個變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(＾),y)父＋a，若其中一個散點坐標(biāo)為a則a（父y父y…父n，yn決定系數(shù)R２不變設(shè)函數(shù)則曲線y＝ff已知橢圓直線l父yAA２是橢圓的左、右頂點，F(xiàn)F２是橢圓的左、右焦點，過直線l上任意一點P作橢圓Γ的切線PM，PN，切點分別為M，N，橢圓上任意一點Q（異于AA處的切線分別交AA２處的切線于點BB則直線MN過定點FFBB２四點共圓當(dāng)MN∥l時，是線段MN的三等分點QB·QB２的最大值為９12.雙曲線EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(父),a)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up10(２),２)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(y),b)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up10(２),２)=1（a＞0,b＞0)的左、右焦點為F1,F2PF1⊥父軸，∠PF2F1=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(π),６),則雙曲線的離心率為▲.13.在動畫和游戲開發(fā)中，相切的曲線可生成平滑的角色路徑和物體表面．若兩條曲線在公共點處有相同的切線，且曲線不重合，則稱兩條曲線相切．設(shè)兩拋物線y＝父2+a與y2=父相切，則a=▲.14.對7個相鄰的格進行染色，每個格均可從紅、綠、黃三種顏色中選一種，則沒有相鄰紅格的概率為▲.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a(cos(1)求A.(2)若b=5,c=2,BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，(Ⅰ)求AM；(Ⅱ)求cos∠MPN.已知拋物線C：y2=2P父的焦點為F，拋物線C上點M(2,y0)滿足｜MF|=3.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)點D(-1,0),過D作直線l交拋物線C于A，B兩點，證明：父=1是∠AFB的角平分線.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABCDAD∠BAD°，PD⊥CD，E為AB的中點，M為CE的中點．證明：PM⊥AB；若PA＝槡N為PC中點，且AN與平面PDM所成角的正弦值為求四棱錐PABCD的體積．已知函數(shù)f（父父父＋φ其中|φ|≤兀．當(dāng)φ時，討論函數(shù)f（父）在∞）上的零點個數(shù)；若Y父≥f設(shè)n≥對于數(shù)列aa…，an，若對任意k∈…，na＋a＋…＋ak與ak＋ak＋…＋an均為非負數(shù)或者均為負數(shù)，則稱數(shù)列aa…，an為強數(shù)列．判斷數(shù)列EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),２)πππ與數(shù)列EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),２)πππ分別是否為強數(shù)列；若存在公比為負數(shù)的等比數(shù)列aa…，a使得它為強數(shù)列，求公比q的取值范圍；設(shè)aa…，an為強數(shù)列，且數(shù)列中正數(shù)與負數(shù)交替出現(xiàn)（不出現(xiàn)證明：一定可以從數(shù)列aa…，an中選出連續(xù)三項，不改變它們在原數(shù)列中的順序，它們?nèi)棙?gòu)成一個強數(shù)列．浙江強基聯(lián)盟2025年2月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)卷參考答案與評分標(biāo)準1.CA父|-1＜父<3}∴A∩B={0,1,2}.故選C.3.C由a=(4,0),b父，3),a+2b=(4+2父，6),a－b=(4-父，-3),由條件得（a+23.C由a=(4,0),b父，3),a+2b=(4+2父，6),a－b=(4-父，-3),由條件得（a+2ba－b）=0,解得父=1.故選C.4.B由條件得，圓錐底面半徑r=2,母線長4,所以h=2\體積π.故選B.5.D由+sin=2sinαcosβ,解得sin.故選D.·|OS|==2.故選B.·父+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(１),父)a+≥0,故.故選A.(2,2);對于(1,2,1),乙操作成(1,1)(4,2)操作為(2,2),此時乙可以操作為(2),(2,1),(1,2),甲必勝；對于C,甲將(2,1,1)操作為(1,1),甲必勝；對于D,甲將(5,3)操作為(1,2,3),由A知甲必勝．故選A.C）可知P（DC）=P（D故P（CDP（C）·P（D即C，D相互獨立，B正確；散點不一定在回歸直線上，故C錯誤；由于n變成了yi十3,yI＝y(tǒng)十3,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(＾),y)iI＝EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(＾),b)I父i十EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(＾),a)I＝EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(＾),b)父i十EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(＾),a)十3=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(＾),y)i十3,從而yi－EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(＾),y)i，yi－y都不變，所以R2=RI2,D正確．故選BD.f存在對稱軸父=1,故A正確；若曲線y＝fff故選+3y0+12=0,故有父0(2父-3y）-y+1)=0,故直線MN過定點，故A正確；設(shè)Q處的切線為令父=±3得B-3,4(3)),B)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(—),F)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(→),B)·—EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(—),F)1EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(→),B)2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(—),F)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(→),B)·—EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(—),F)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(→),B)=0,所以F1,F2,B1,B2四點共圓，所以B正確；當(dāng)MN∥l時，直線MN的方程為y=-3父-2,可以驗證此時有RM＝RN，故C不正確；由圓的相交弦定理和橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知QB1·QB2=QF1·QF2≤QF1+QF22=9,QF1+QF2212.槡3在Rt△PF1F2中PF2｜-｜PF1｜=｜PF1｜,即=213.設(shè)兩個拋物線相切于（父0,y0),y＝父2+a在該點處的切線為y=2父0父－父EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up1(２),０)+a，y2=槡22父在該點處的切EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(２),４)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(２),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(２),４)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(１),７)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(２),６)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(３),５)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(１),７)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(２),６EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(１),７)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(２),６)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(３),５)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(４),４)法二：設(shè)n個格，相鄰的格不染紅色染法數(shù)為an，則an=2an-1+2an-2,由a1=3,a2=8,可知a7=1224,故相鄰的格不染紅色的概率為P==.15.解：(1)由正弦定理得sinAc 因為sinB=sin(π-A－C）=sin（A＋C）=sinAcosC+cosAsinC， 所以槡3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0.?????????????????????????2分由于sinC≠0,∴槡3sinA-A-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(π),６))=.又0＜A＜π,故A=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),３).?????????????????????????????????4分(2)(Ⅰ)∵M是BC的中點，AM=2（AB＋AC）.?????????????????????5分 EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AM)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(１),４)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AB)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(１),４)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AB)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AB)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AC)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AC) (Ⅱ)∵M，N分別是BC，AC的中點，AM=2（AB＋ACBN＝AN－AB=2AC－AB.→·→→→AMBN所以AM與BN的夾角等于∠MPN，∴cos∠MPN=｜—→·→→→AMBN∵EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AM)·EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),BN)=(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AB)+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AC)）·EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AC)-EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AB)）=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AB)·EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AC)-EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AB)2+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AC)2-EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AB)·EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AC)=3, EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),BN)槡EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AC)-EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AB)2=槡EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AC)2-EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AB)·EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AC)+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(—→),AB)2=槡EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(３),２)＋EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(p),２)=3,可得p=2,所以拋物線C的方程為y2=4父.?????????????????????????????6分,y1),B,y2),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(父),y)-,1,得y2-4my+4=0,所以y1+y2=4m，y1y2=4.???????????????????????????????8分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(－),１)y)=0,???????????????????13分所以父=1是上AFB的角平分線.????????????????????????????15分17.解：(1)證明：在梯形ABCD中，連接BD交CE于一點，因為BE＝CD且BEⅡCD，所以四邊形CDBE為平行四邊形，所以BD與CE的交點即為CE中點M.由已知可得，AB=2,AD=4,上BAD=60°,所以AB丄BD，??????????????????2分又ABⅡCD，PD丄CD，所以AB丄平面PBD，又PM平面PBD，所以AB丄PM.???????????????????????????5分(2)由(1)知，CD丄平面PDM，如圖，以D為坐標(biāo)原點，分別 以DB，DC為父，y軸，垂直于底面ABCD的直線為義軸，建立 空間直角坐標(biāo)系，則A(2、3,-2,0),C(0,1,0),??????????7分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(父),２)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(義),２)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(—→),AN)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(父),２)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(義),２),平面PDM的一個法向量為n=(0,1,0),????????????9分設(shè)直線AN與平面PDM所成角為θ,EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up20(—),A)2=35.???????????????????? / 故V＝SABCDh=×3、i3×2、i2=2、i6.???????????????解得：φ=±EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),２).????????????????????????????????????4分f-8sin父.????????????????????????????5分f(0)=0,fIff-8>0,f又fI(0)=-8<0,fI(π)=6π+8>0,)=0.??????????????????????????7分f,+∞),fIf而f(0)=0,f)<0,f(π)=3π2>0,所以在（父1,π)上存在一個零點.綜上，函數(shù)f（父）在[0,+∞)有兩個零點.?????????????????????????10分fEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),３)-8>0;當(dāng)0≤父<π時，f(0)=-8sinφ≥0,則φ∈[-π,0].????????????????????????????????????11分[-π,-時，父+φ∈[-π,0),sin（父+φ)<0,f（父0成立；???????????12分(-,-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),２)]時，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),２),,則fI（父）=6父-8cos（父+φ)>3π-8>0,fEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),２)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),４)8cosφ>0;EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(π),２)fEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),２)ffIfIφ<fIEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(π),２)πφ>EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),２)fEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),２)fEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up2(２),０)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up2(２),０)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up2(２),０)綜上．??????????????????????????????分解數(shù)列前兩項和為后三項和為不是強數(shù)列；?????????????１分數(shù)列．????????????????????????????????????????３分方法一：等比數(shù)列求和）設(shè)首項aa≠公比q<依題意，a·（a＋…＋a≥即aq＋q＋…＋q≥另一方面a＋…＋aa≥即aq＋…＋qq≥故q＋q＋…＋q