促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)策略

摘要：數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。在運(yùn)算教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并從這些問(wèn)題中梳理和聚焦一兩個(gè)能逼近本節(jié)課核心內(nèi)容的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)思考和探究問(wèn)題，把所得所惑與同伴分享，在分享中得到別人的欣賞和建議，獲得成功的體驗(yàn)。經(jīng)過(guò)啟思提問(wèn)，激活課堂；探究發(fā)現(xiàn)，智慧分享；模型建構(gòu)，理解深化；思維拓展，素養(yǎng)提升四個(gè)環(huán)節(jié)的層層遞進(jìn)，能夠促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展，使學(xué)生形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)。關(guān)鍵詞：運(yùn)算教學(xué)；啟思提問(wèn)；探究發(fā)現(xiàn)；模型建構(gòu)；推理能力《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）將數(shù)與運(yùn)算放在一起作為一個(gè)主題，充分地彰顯了把數(shù)和運(yùn)算貫通的重要性。數(shù)與運(yùn)算主題的內(nèi)容包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算。數(shù)的運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。“小數(shù)乘法”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教材安排有三個(gè)模塊：一是鼓勵(lì)學(xué)生借助先前的經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問(wèn)題；二是鼓勵(lì)學(xué)生借助面積模型探索小數(shù)乘法的計(jì)算方法；三是結(jié)合前兩個(gè)模塊的學(xué)習(xí)，通過(guò)多樣化的算法，進(jìn)一步鞏固小數(shù)乘整數(shù)的方法。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是在學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，探索簡(jiǎn)單的一位小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法與算理。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容能夠?yàn)閷W(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)小數(shù)除法積累經(jīng)驗(yàn)。為此，在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并從這些問(wèn)題中梳理和聚焦一兩個(gè)能逼近本節(jié)核心內(nèi)容的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)思考和探究，把所得所惑與同伴分享，在分享中得到別人的欣賞和建議，獲得成功的體驗(yàn)。經(jīng)過(guò)啟思提問(wèn)，激活課堂；探究發(fā)現(xiàn)，智慧分享；模型建構(gòu)，理解深化；思維拓展，素養(yǎng)提升四個(gè)環(huán)節(jié)的層層遞進(jìn)，能夠促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展，使學(xué)生形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)。一、啟思提問(wèn)，激活課堂教師創(chuàng)設(shè)如下情境：同學(xué)們經(jīng)常去超市買(mǎi)文具，今天我們就通過(guò)“買(mǎi)文具”的活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師用課件出示教材中“商店購(gòu)物”的情境圖，先讓學(xué)生觀察，然后提出問(wèn)題：從圖中，你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？生：鉛筆0.3元。生：橡皮0.2元。生：尺子0.4元。生：轉(zhuǎn)筆刀0.7元。師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生先在小組內(nèi)交流，然后全班分享。生：小紅帶了3元錢(qián)，想把這四樣?xùn)|西各買(mǎi)一個(gè)，她帶的錢(qián)夠嗎？生：買(mǎi)7塊橡皮的錢(qián)可以買(mǎi)幾把尺子？生：買(mǎi)1把尺子比買(mǎi)1塊橡皮貴多少元？生：轉(zhuǎn)筆刀比橡皮貴多少元？生：轉(zhuǎn)筆刀和尺子一共多少元？生：鉛筆和尺子一共多少元？生：這些文具一共多少元？生：轉(zhuǎn)筆刀比尺子貴多少元？生：買(mǎi)2塊橡皮和3支鉛筆一共多少元？生：3支鉛筆和4把尺子一共多少元？生：1元錢(qián)可以買(mǎi)幾塊橡皮？生：10元可以買(mǎi)1個(gè)轉(zhuǎn)筆刀、3塊橡皮和3支鉛筆嗎？生：買(mǎi)2個(gè)轉(zhuǎn)筆刀一共多少元？生：買(mǎi)3支鉛筆需要多少元？生：買(mǎi)轉(zhuǎn)筆刀和橡皮比買(mǎi)尺子和鉛筆貴多少元？生：買(mǎi)3個(gè)轉(zhuǎn)筆刀和5把尺子一共需要多少元？生：買(mǎi)5把尺子需要多少元？學(xué)生一邊說(shuō)一邊板書(shū)所提的數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：觀察這些問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題有的可以一步計(jì)算解決，有的需要幾步計(jì)算才能解決，也就是具有挑戰(zhàn)性的題目。師：誰(shuí)能在黑板上把具有挑戰(zhàn)性的題目標(biāo)注出來(lái)？學(xué)生用星號(hào)在黑板上標(biāo)出。師：這些帶星號(hào)的題目不能用一步計(jì)算解決，具有挑戰(zhàn)性。有興趣的同學(xué)可以課后思考。我們先把它們擦掉，再看黑板上剩下能用一步計(jì)算解決的問(wèn)題，它們有什么特點(diǎn)？生：求“轉(zhuǎn)筆刀和尺子一共多少元”是用加法計(jì)算，“轉(zhuǎn)筆刀比尺子貴多少元”是用減法計(jì)算，“1元可以買(mǎi)幾塊橡皮”是用除法計(jì)算，“買(mǎi)3支鉛筆一共需要多少元”是用乘法計(jì)算。生：我可以用不同的符號(hào)標(biāo)出來(lái)，用減法計(jì)算的用小方塊標(biāo)，用加法計(jì)算的用圓圈標(biāo)，用乘法計(jì)算的用三角標(biāo)，用除法計(jì)算的用星號(hào)標(biāo)。這樣就能看清楚了。師：他的想法真好，這樣就一目了然了。師：我們把黑板上的一步計(jì)算的問(wèn)題又進(jìn)行了分類。想一想，這節(jié)課我們重點(diǎn)解決什么問(wèn)題？生：小數(shù)加法、減法以前我們學(xué)過(guò)，這節(jié)課我們要重點(diǎn)解決小數(shù)乘法的問(wèn)題。生：小數(shù)除法是在學(xué)了小數(shù)乘法以后才能解決，我們這節(jié)課重點(diǎn)要學(xué)小數(shù)乘法。師：大家通過(guò)自己提出問(wèn)題和分析問(wèn)題，找到了本節(jié)課的核心問(wèn)題——如何計(jì)算小數(shù)乘法？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。【解析】教師提問(wèn)可以保障教學(xué)有序進(jìn)行，但教師的問(wèn)題不一定是學(xué)生想知道的問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)圖中信息提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題很多、很散亂。針對(duì)學(xué)生的提問(wèn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行分類，分層梳理。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些問(wèn)題有的可以一步計(jì)算解決，有的則需要幾步計(jì)算才能解決，具有一定挑戰(zhàn)性。教師引導(dǎo)學(xué)生把具有挑戰(zhàn)性的題目標(biāo)注并記錄下來(lái)，讓有興趣的學(xué)生在課后思考。黑板上只剩下能用一步計(jì)算解決的問(wèn)題，教師再讓學(xué)生對(duì)比分析。這時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“求轉(zhuǎn)筆刀和尺子一共多少元”是用加法計(jì)算，“削筆刀比尺子貴多少元”是用減法計(jì)算，“1元可以買(mǎi)幾塊橡皮”是用除法計(jì)算，“買(mǎi)3支鉛筆一共需要多少元”是用乘法計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生將黑板上剩下的一步計(jì)算的問(wèn)題又進(jìn)行了分類，最終找出本節(jié)課重點(diǎn)解決的核心問(wèn)題——如何計(jì)算小數(shù)乘法？二、探究發(fā)現(xiàn)，智慧分享教學(xué)的基本單元是問(wèn)題—思考—分享，有了問(wèn)題后，學(xué)生必須經(jīng)歷充分的思考，才能進(jìn)行有效分享。為此，接下來(lái)教師可以提出問(wèn)題：買(mǎi)3支鉛筆需要多少元？怎樣列式？學(xué)生先獨(dú)立思考，列出算式。生：0.3+0.3+0.3。生：0.3×3。師：你是怎么想的？生：“1支鉛筆0.3元，求3支一共多少元”就用0.3+0.3+0.3。生：“1支鉛筆0.3元，求3支一共多少元”就是求3個(gè)0.3是多少，用乘法計(jì)算。師：這兩種方法都可以，哪一種更簡(jiǎn)便呢？生：用乘法計(jì)算更簡(jiǎn)便。師：為什么呢？生：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的運(yùn)算，用乘法計(jì)算簡(jiǎn)便。學(xué)生再討論計(jì)算方法，分享不同算法。師：0.3×3怎么計(jì)算呢？請(qǐng)大家以小組為單位探究計(jì)算方法。在小組討論的基礎(chǔ)上，全班交流。學(xué)生板書(shū)自己的算法（如圖1）。師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？生：0.3+0.3+0.3=0.9（元），0.3×3=0.9（元）。生：0.3元=3角，3×3=9（角），9角=0.9元，0.3×3=0.9（元）。師：這兩個(gè)同學(xué)的解法有什么特點(diǎn)？生：第一種解法是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成幾個(gè)相同小數(shù)連加。生：第二種解法是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。師：兩種方法都是把小數(shù)乘法的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，用舊知解決新問(wèn)題，這是轉(zhuǎn)化的思想，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的學(xué)習(xí)方法。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)?！窘馕觥繉W(xué)生在探究出一種方法時(shí)，教師要提示：還有其他算法嗎？學(xué)生的算法可用他們的名字來(lái)命名，如張明算法、李芳算法等。這樣可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣。學(xué)生的分享可以分為個(gè)別分享和小組分享兩種，這一環(huán)節(jié)更適合于學(xué)生個(gè)別分享。教師把學(xué)習(xí)的時(shí)空還給學(xué)生，無(wú)論學(xué)生分享的觀點(diǎn)正確還是錯(cuò)誤，教師都應(yīng)給予肯定和表?yè)P(yáng)。此外，為了分享機(jī)會(huì)的公平，還可以采取不舉手就發(fā)言的方式。三、模型建構(gòu)，理解深化針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的以下兩種思路：一是轉(zhuǎn)化成幾個(gè)相同小數(shù)連加；二是通過(guò)元、角、分的相互轉(zhuǎn)化，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。教師要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩種方法都是把小數(shù)乘法的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，這樣就能夠滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算的一致性、連貫性、整體性、邏輯性。教師可引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)的面積模型進(jìn)一步解釋0.2×4=0.8的道理，先呈現(xiàn)笑笑的作品（如圖2）教師可讓學(xué)生4人一組進(jìn)行討論交流，并派代表全班分享。師：0.2怎么表示？4個(gè)0.2怎么表示？涂色的8條表示8個(gè)什么？為什么4個(gè)0.2就是0.8？生：0.2是2個(gè)0.1，4個(gè)0.2就是8個(gè)0.1，就是0.8。生：我用算式來(lái)說(shuō)一說(shuō)，0.2×4=（2×0.1）×4=（2×4）×0.1=8×0.1=0.8。其中，0.2表示2個(gè)0.1。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行擴(kuò)展，出示題目（如圖3）：買(mǎi)3把尺子需要多少錢(qián)？學(xué)生先獨(dú)立解決，在小組內(nèi)討論，再全班分享。師：先說(shuō)一說(shuō)自己的方法，再記錄別人的方法，再提出自己的困惑，最后小組分工展示。生：0.4元=4角，3×4=12（角），12角=1.2元，0.4×3=1.2（元）。生：0.4+0.4+0.4=1.2（元）。生：0.4是4個(gè)0.1，3個(gè)0.4就是12個(gè)0.1，也就是1.2。師：同學(xué)們的方法都對(duì)，你還有哪些不懂的問(wèn)題？生：為什么0.3×4結(jié)果大于1？為什么0.2×4結(jié)果小于1？【解析】教師引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)的面積模型進(jìn)一步解釋0.2×4=0.8的道理，這種方法學(xué)生不易想到。教師呈現(xiàn)小數(shù)的面積模型并提問(wèn)：笑笑是這樣做的，你能看懂嗎？引導(dǎo)學(xué)生4人一組進(jìn)行討論交流，并派代表全班分享。這部分內(nèi)容適合團(tuán)隊(duì)分享，在小組交流后，組長(zhǎng)梳理大家的成果，然后派代表全班交流。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)以計(jì)數(shù)單位為核心，使學(xué)生將運(yùn)算融會(huì)貫通。在人工智能時(shí)代，運(yùn)算的本質(zhì)是推理，學(xué)生要在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，要認(rèn)識(shí)到計(jì)算就是參與運(yùn)算的數(shù)的計(jì)數(shù)單位重新進(jìn)行分解與組合，根據(jù)數(shù)的意義、運(yùn)算的意義進(jìn)行分解與組合。四、思維拓展，素養(yǎng)提升教師先引導(dǎo)學(xué)生借助直觀模型探索小數(shù)乘法的計(jì)算方法，說(shuō)一說(shuō)課后練習(xí)一題目的意義，動(dòng)手涂一涂，并根據(jù)涂的結(jié)果進(jìn)行全班交流。然后，教師讓學(xué)生“練一練”課后練習(xí)二，并鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題。再“練一練”課后練習(xí)三，讓學(xué)生口算，并在小組內(nèi)交流自己的想法。再“練一練”課后練習(xí)四，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每個(gè)乘法算式及每幅圖表示的意思，并涂一涂，得出結(jié)果。最后，“練一練”課后練習(xí)五，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成后在全班分享自己的想法?！窘馕觥烤毩?xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)重點(diǎn)，教師要及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握的情況，調(diào)控課堂節(jié)奏，使學(xué)生在分享交流中進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)小數(shù)乘法算理的理解。在本節(jié)課中，學(xué)生經(jīng)歷了三次分享：第一次是學(xué)生根據(jù)情境發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，全班分享。問(wèn)題提出后梳理有價(jià)值的問(wèn)題是促進(jìn)學(xué)生的深度思考。第二次分享是教師把教學(xué)重點(diǎn)放到了學(xué)生關(guān)心的問(wèn)題上，基于學(xué)生提出問(wèn)題，自主探究、合作交流，學(xué)生不再是被動(dòng)的學(xué)習(xí)，而是主動(dòng)的學(xué)習(xí)，重在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)算理、算法，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。第三次分享是借助面積模型探索算法時(shí)在小組內(nèi)進(jìn)行充分交流后再分享，要求人人參與、小組協(xié)作分工完成。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)都緊緊圍繞“問(wèn)題”進(jìn)行，學(xué)生的每一次分享