專題09+電場+帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)（練習(xí)）-【含解析】2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考通）

專題09+電場+帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)（練習(xí)）-【含解析】2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考通用）專題09電場帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-2"\h\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：電場的性質(zhì) 2題型二：靜電場中三類常見圖像 5題型三：帶電粒子（帶電體）在電場中的運(yùn)動(dòng) 9題型四：計(jì)算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場中的平衡、運(yùn)動(dòng)） 1502重難創(chuàng)新練 18題型一：電場的性質(zhì)1．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）邊長為2L的正方形abcd，點(diǎn)M、N、P、S分別為邊ab、cd、ad、bc的中點(diǎn)，點(diǎn)O為直線PS和MN的交點(diǎn)，a、M、b、N、d五點(diǎn)處固定有電荷量為的點(diǎn)電荷，點(diǎn)c處固定有電荷量為的點(diǎn)電荷，已知、、分別表示點(diǎn)P、O、S三點(diǎn)處的電勢，E表示點(diǎn)O處的電場強(qiáng)度大小，靜電力常量為k，則（）A．B．C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過程中電場力先不做功再做負(fù)功D．將一帶正電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過程中電場力先做正功再做負(fù)功2．（2024·天津薊州·三模）如圖所示，電場中的一簇電場線關(guān)于y軸對(duì)稱分布，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N、P、Q是以O(shè)為圓心的圓周上的四個(gè)點(diǎn)，其中M、N在y軸上，Q點(diǎn)在x軸上，下列說法正確的是（）A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小可能等于Q點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小B．M點(diǎn)電勢可能等于Q點(diǎn)電勢C．電荷在N點(diǎn)的電勢能可能小于在M點(diǎn)的電勢能D．電荷從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)電場力做的功等于從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)電場力做的功3．（2024·湖北·三模）如圖所示，邊長為L的正四面體ABCD的中心為O，A、B兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)電荷、，下列說法正確的是（）A．C、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向不同B．C、D兩點(diǎn)電勢相等C．將一試探電荷從C點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功D．O點(diǎn)場強(qiáng)大小為4．（2024·浙江寧波·一模）三個(gè)點(diǎn)電荷周圍的電場線和等勢線分布如圖中實(shí)線所示，虛線為一電子只受靜電力作用的運(yùn)動(dòng)軌跡，是電子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)電荷帶負(fù)電 B．兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小C．兩點(diǎn)的電勢高低 D．電子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，電勢能增大5．（24-25高三上·湖南長沙·開學(xué)考試）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，先固定一不帶電金屬導(dǎo)體球B，半徑為L，球心O'坐標(biāo)為（2L，0）。再將一點(diǎn)電荷A固定在原點(diǎn)O處，帶電量為+Q。a、e是x軸上的兩點(diǎn)，b、c兩點(diǎn)對(duì)稱地分布在x軸兩側(cè)，點(diǎn)a、b、c到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離均為0.5L，Od與金屬導(dǎo)體球B外表面相切于d點(diǎn)，已知金屬導(dǎo)體球B處于靜電平衡狀態(tài)，k為靜電力常量，則下列說法正確的是（）A．圖中a、b兩點(diǎn)的電勢相等，d點(diǎn)電勢高于e點(diǎn)B．b、c兩點(diǎn)處電場強(qiáng)度相同C．金屬導(dǎo)體球B上的感應(yīng)電荷在外表面d處的場強(qiáng)大小一定為D．金屬導(dǎo)體球B上的感應(yīng)電荷在球心O'處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度一定為6．（2024·全國·高考真題）在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠(yuǎn)處的電勢規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)電荷r處的電勢為，其中k為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)的電勢，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖中數(shù)字的單位是伏特），則（）A．，B．， C．， D．，7．（2024·浙江溫州·一模）圖甲是一種靜電除塵裝置圖，圖乙為其俯視圖，固定在玻璃瓶中心的豎直銅線A與起電機(jī)負(fù)極相連，包裹在玻璃瓶周圍的銅片B與起電機(jī)正極相連。圖乙中P、Q為一帶負(fù)電的塵埃顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，忽略顆粒重力和顆粒間的相互作用，顆粒運(yùn)動(dòng)過程中電荷量不變。下列說法正確的是（）A．P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢高B．顆粒在P點(diǎn)速度比Q點(diǎn)速度大C．顆粒在P點(diǎn)電勢能比Q點(diǎn)電勢能大D．銅片B表面的電場線可能與其表面不垂直8．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示為兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場線分布，圖中M、N兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷（帶電荷量為）的距離和R、S兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷（帶電荷量為）的距離相等，M、N兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷共線，且M、N兩點(diǎn)和R、S兩點(diǎn)均關(guān)于兩點(diǎn)電荷的連線對(duì)稱，左邊半圓（圖示虛線）是正檢驗(yàn)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列說法正確的是（）A．B．M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度可能不同，R、S兩點(diǎn)的電勢一定不同C．正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，可能只受電場力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其電勢能先增大后減小題型二：靜電場中三類常見圖像9．（2025·湖南永州·一模）假設(shè)某空間有一靜電場的電勢隨變化情況如圖所示，且?guī)щ娏Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)只考慮受電場力，根據(jù)圖中信息可以確定下列說法中正確的是（）A．從到，場強(qiáng)的大小均勻增加B．正電荷沿軸從運(yùn)動(dòng)到x1的過程中，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．負(fù)電荷沿軸從移到的過程中，電場力做正功，電勢能減小D．處場強(qiáng)大小為，處場強(qiáng)大小為，則10．（2024·北京海淀·二模）地球表面與大氣電離層都是良導(dǎo)體，兩者與其間的空氣介質(zhì)可視為一個(gè)大電容器，這個(gè)電容器儲(chǔ)存的電荷量大致穩(wěn)定，約為其間的電場，稱為大氣電場。設(shè)大地電勢為零，晴天的大氣電場中，不同高度h處的電勢的變化規(guī)律如圖所示，不考慮水平方向電場的影響。根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．這個(gè)大電容器所儲(chǔ)能量約為B．高度處電場強(qiáng)度約為40V/mC．高度處電場強(qiáng)度約為19V/mD．一帶正電塵埃下落過程中大氣電場對(duì)其的靜電力做負(fù)功11．（2024·湖南·高考真題）真空中有電荷量為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上和0處。設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢隨x變化的圖像正確的是（

）A．B．C． D．12．（2024·山東·模擬預(yù)測）（多選）點(diǎn)電荷A、B分別固定在x軸上和處，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，x軸正半軸上電勢與位置坐標(biāo)的關(guān)系圖像如圖所示。則（

）A．點(diǎn)電荷A、B帶電荷量大小之比為1：4B．除無窮遠(yuǎn)處，x軸上有3處電勢為零的點(diǎn)C．除無窮遠(yuǎn)處，x軸上只有1處場強(qiáng)為零的點(diǎn)D．從處靜止釋放的負(fù)試探電荷能再次經(jīng)過該點(diǎn)13．（2024·四川眉山·模擬預(yù)測）（多選）點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上，其中Q1在坐標(biāo)原點(diǎn)O，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，則電子在x軸正半軸上的電勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系曲線如圖所示。已知電子與點(diǎn)電荷Q相距r時(shí)，電子的電勢能為，下列說法正確的是（）A．Q1帶正電，Q2帶負(fù)電B．Q2一定帶正電且在x軸負(fù)半軸上C．Q2所帶的電荷量是Q1的4倍D．電子在x=-6x0處受到的電場力為零14．（2024·河北·二模）空間存在沿x軸方向的電場，從O點(diǎn)沿x軸正方向釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子只在電場力作用下剛好運(yùn)動(dòng)到處，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中電勢能隨位置變化的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．由圖可知，粒子在x1處受到的電場力最大B．電場中x2點(diǎn)的電勢低于x1點(diǎn)C．粒子釋放時(shí)的動(dòng)能為D．粒子經(jīng)過x2處的動(dòng)能為15．（23-24高三上·貴州貴陽·期末）工業(yè)生產(chǎn)中有一種叫電子束焊接機(jī)的裝置，其核心部件由如圖所示的高壓輻向電場組成。該電場的電場線如圖中帶箭頭的直線所示。一電子在圖中H點(diǎn)從靜止開始只在電場力的作用下沿著電場線做直線運(yùn)動(dòng)。取大地或無窮遠(yuǎn)處電勢為零，下列關(guān)于電子電勢能隨位移變化的圖像可能正確的是（）A．B．C．D．16．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán)，圓心為O，軸線上的電場強(qiáng)度如圖乙所示。現(xiàn)有一帶正電粒子，以大小為的初速度沿軸線僅在電場力作用下由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，。以x軸的正向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，則（

）A．細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電B．OP兩點(diǎn)間電勢差小于OQ兩點(diǎn)間電勢差C．該粒子將會(huì)在PQ兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．該粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程，電勢能先增大后減小17．（2025·四川·一模）（多選）三角形OPN是一光滑絕緣斜面，斜面足夠長，斜面傾角為，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為軸正方向，如圖1所示，沿斜面加一靜電場，其電場強(qiáng)度隨變化的關(guān)系如圖2所示，設(shè)軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向。現(xiàn)將一質(zhì)量為，電荷量為的帶電小球從O靜止釋放，且小球釋放后沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，已知。則下列說法正確的是（）A．小球一定帶負(fù)電B．小球在處的動(dòng)能為C．小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為D．小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大位移為題型三：帶電粒子（帶電體）在電場中的運(yùn)動(dòng)18．（2024高三上·河北邢臺(tái)·?？迹┰跓o重力空間，電場強(qiáng)度為E的足夠大的勻強(qiáng)電場中，有一條與電場線平行的直線，如圖中虛線所示，直線上有兩個(gè)靜止的小球A和B，質(zhì)量均為m，A球帶電荷量，B球不帶電。開始時(shí)兩球相距L，在電場力作用下，A球開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正碰，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無損失，設(shè)在每次碰撞過程中，A、B間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，則兩球發(fā)生第6次碰撞到發(fā)生第7次碰撞之間的時(shí)間間隔是（）A． B． C． D．19．（2024·浙江·一模）圖甲為直線加速原理示意圖，它由多個(gè)截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，奇數(shù)序號(hào)與偶數(shù)序號(hào)圓筒分別與交變電源相連，交變電源兩極間電壓變化規(guī)律如圖乙。在t=0時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時(shí)序號(hào)為0的金屬圓板中央有一電子由靜止開始在各狹縫間不斷加速。若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，交變電源電壓大小為U，周期為T。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，且忽略電子通過狹縫的時(shí)間。下列說法正確的是（）A．金屬圓筒1、2、3的長度之比為1:2:3B．電子離開圓筒1時(shí)的速度為進(jìn)入時(shí)速度的兩倍C．第n個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足D．進(jìn)入第n個(gè)圓筒時(shí)電子的速率為20．（23-24高三上·河北衡水·?？迹┱龑?duì)著并水平放置的兩平行金屬板連接在如圖所示的電路中，板長為，板間距為，在距離板的右端處有一豎直放置的光屏M。D為理想二極管（即正向電阻為0，反向電阻無窮大），R為滑動(dòng)變阻器，為定值電阻。將滑片P置于滑動(dòng)變阻器正中間，閉合開關(guān)S，讓一帶電荷量為、質(zhì)量為m的粒子從兩板左端連線的中點(diǎn)N以水平速度射入板間，粒子未碰到極板，最后垂直打在M上。已知重力加速度為g，在保持開關(guān)S閉合的情況下，下列分析或結(jié)論正確的是（）A．粒子在板間運(yùn)動(dòng)的過程中與它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的過程中速度變化量相同B．板間電場強(qiáng)度大小為C．若僅將滑片P向下滑動(dòng)一段后，則粒子不會(huì)垂直打在M上D．若僅將兩平行板的間距變大一些，則粒子不會(huì)垂直打在M上21．（2024·遼寧·一模）如圖（a）所示，兩平行正對(duì)的金屬板間距為d，兩板間所加電壓如圖（b）所示。在兩板左側(cè)中間位置O點(diǎn)有一個(gè)粒子源，能沿兩板中軸線向外持續(xù)射出質(zhì)量為m、電荷量為初速度為的粒子。已知極板長度為4d，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，時(shí)刻兩板間電場方向豎直向下，此時(shí)射入板間的粒子恰好能從極板右側(cè)射出，則（）A．時(shí)刻射入極板間的粒子離開電場時(shí)沿電場方向的位移為dB．時(shí)刻射入極板間的粒子離開電場時(shí)速度方向仍沿方向C．時(shí)刻射入極板間的粒子將打在極板上D．粒子從右側(cè)射出時(shí)的最大動(dòng)能為22．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子（

）A．在XX′極板間的加速度大小為B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eUC．在XX′極板間受到電場力的沖量大小為D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切23．（2024·河北·模擬預(yù)測）質(zhì)量1kg的帶正電滑塊，輕輕放在傳送帶底端。傳送帶與水平方向夾角為，與滑塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶以3m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)?；瑝K受到沿斜面向上的4N恒定電場力作用，已知重力加速度為g=10m/s2，則1s內(nèi)（）A．滑塊動(dòng)能增加4J B．滑塊機(jī)械能增加12JC．由于放上滑塊電機(jī)多消耗電能為12J D．滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)熱為4J24．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓變化規(guī)律如圖2所示。在時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）的中央有一自由電子由靜止開始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為，電荷量為，交變電源電壓為，周期為。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒狹縫的時(shí)間。下列說法正確的是（

）

A．要實(shí)現(xiàn)加速，電子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間必須為B．電子出圓筒2時(shí)的速度為出圓筒1時(shí)速度的兩倍C．第個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足D．要加速質(zhì)子，無須改變其他條件但要在到時(shí)間內(nèi)從圓板處釋放25．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著與圓平面平行的勻強(qiáng)電場，直徑MN與水平直徑PQ間的夾角為45°，圓心O處有一粒子源，在圓形平面內(nèi)沿不同方向發(fā)射速率均為的完全相同的帶正電粒子，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)：速度方向垂直于MN斜向右上方發(fā)射的粒子最終從Q點(diǎn)射出圓形區(qū)域；所有射出圓形區(qū)域的粒子中從N點(diǎn)射出的粒子的速度最大。不計(jì)粒子重力及粒子之間的相互作用力，下列說法正確的是（

）A．電場線方向沿ON方向 B．粒子可能從M點(diǎn)射出圓形區(qū)域C．粒子可能從P點(diǎn)射出圓形區(qū)域 D．從Q點(diǎn)射出圓形區(qū)域的粒子，其出射速度都相同26．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測）（多選）圖甲中的水平平行金屬板M、N間加有圖乙所示的變化電壓，后電壓消失。當(dāng)電壓穩(wěn)定時(shí)，板間為勻強(qiáng)電場。O位于M、N板間中點(diǎn)，可以向外釋放初速度為零的帶電液滴。在時(shí)，均帶負(fù)電的液滴甲、乙從O由靜止進(jìn)入板間，甲液滴的質(zhì)量為m，乙液滴的比荷是甲液滴的1.5倍，忽略兩個(gè)帶電液滴間的相互作用及其電荷量的變化。已知時(shí)間里甲處于靜止?fàn)顟B(tài)，時(shí)刻甲恰好到達(dá)下極板附近。重力加速度大小為g，則在圖中所示的時(shí)間段內(nèi)，下列說法正確的是（）A．兩板間距為B．甲液滴在圖示所示時(shí)間段內(nèi)的最大動(dòng)能為C．甲液滴在時(shí)刻恰好到達(dá)上極板附近D．乙液滴在時(shí)刻打到上極板27．（2024·遼寧沈陽·三模）（多選）如圖所示，質(zhì)量、帶電量的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）與長的絕緣輕繩相連，輕繩另一端固定在O點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)處在與豎直方向夾角為、場強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場中。AB為水平直徑，CD為豎直直徑，EF直徑過O點(diǎn)且與CD夾角為。當(dāng)小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，取，下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小B．小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小C．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能增加了D．小球從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能增加了28．（22-23高三上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場，在勻強(qiáng)電場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度B．小球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的最小值為C．小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，其電勢能先減小后增大題型四：計(jì)算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場中的平衡、運(yùn)動(dòng)）29．如圖，傾角為的斜面與水平地面平滑連接，在水平地面上方存在著與地面成角斜向上的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為0.4kg、帶電量為的絕緣物塊恰能沿斜面勻速下滑，進(jìn)入水平地面后仍能勻速滑行。已知物塊與斜面及水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，重力加速度取，運(yùn)動(dòng)過程中物塊所帶電量保持不變。(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。?2)若勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向可以變化，為使該帶電物塊仍能在水平地面上勻速滑行，求電場強(qiáng)度的最小值。30．某裝置用電場控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)存在兩層緊鄰的勻強(qiáng)電場，每層的高度均為d，電場強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向（如圖所示），邊長為，邊長為，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子流從邊中點(diǎn)P射入電場，粒子初速度為，入射角為θ，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。(1)當(dāng)時(shí)，若粒子能從邊射出，求該粒子通過電場的時(shí)間t；(2)當(dāng)時(shí)，若粒子從邊射出電場時(shí)與軸線的距離小于d，求入射角θ的范圍。31．如圖所示，光滑水平面與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接。在過圓心O的界面的下方與水平軌道之間分布有水平向右的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)將質(zhì)量為m、電量為的小球甲從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，與質(zhì)量為m、被靜止在B點(diǎn)的不帶電的小球乙碰撞后瞬間粘在一起形成小球丙，丙球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開圓軌道后，做平拋運(yùn)動(dòng)恰好經(jīng)過界面上的P點(diǎn)，P點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方。已知A、B間的距離為，重力加速度為g，甲、乙、丙小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，求：（1）丙經(jīng)過軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力；（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；（3）丙在半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大動(dòng)量。32．如圖甲所示，接有交變電壓的豎直放置的兩平行板AD、BC間形成了交變電場，其電場強(qiáng)度E（規(guī)定水平向右為正方向，E0已知）與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖乙所示。不帶電的1號(hào)球從左板上邊緣A點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出，經(jīng)過時(shí)間T恰好從右板下邊緣C點(diǎn)離開；帶電量為+q的2號(hào)球從左板上邊緣A點(diǎn)由靜止釋放，在時(shí)刻釋放時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡在1號(hào)球軌跡的左側(cè)，兩球軌跡恰好相切一次，且兩球過切點(diǎn)時(shí)的速度相同。兩球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量均為m，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：（1）2號(hào)球在時(shí)刻釋放時(shí)，其離開電場區(qū)域時(shí)的速度；（2）2號(hào)球在時(shí)刻釋放時(shí)，兩球軌跡的切點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直距離；（3）2號(hào)球在0～時(shí)間內(nèi)的什么時(shí)間釋放，其能從兩板下邊界CD離開（運(yùn)動(dòng)過程中2號(hào)球打在左、右兩板上都會(huì)被板捕獲而不能從下邊界CD離開）。33．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一彈性擋板，整個(gè)空間存在一沿斜面向上的勻強(qiáng)電場，足夠長不帶電的木板放在斜面上，其下端距擋板距離，木板上端放一帶正電小物塊，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。物塊和木板的質(zhì)量均為，物塊所受電場力始終為，重力加速度現(xiàn)將物塊與木板由靜止釋放，木板每次與擋板碰后將以原速率反彈，求：（1）木板第一次與擋板碰撞時(shí)物塊的速度大小；（2）木板第二次與擋板碰撞時(shí)物塊的速度大小；（3）若要滿足物塊始終沒有從木板上滑出，則木板最小長度為多少？34．（24-25高三上·江浙皖·聯(lián)考）如圖所示，半徑為的金屬圓環(huán)固定在水平平面上，金屬環(huán)均勻帶電，帶電量為Q，另一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，穩(wěn)定懸浮在圓環(huán)圓心O點(diǎn)正上方R高度的位置上，已知靜電常量為k，重力加速度為g，若取無窮遠(yuǎn)為零電勢面，下列說法正確的是（）A．將小球從P向下移動(dòng)至O點(diǎn)，電場力一直變小B．金屬環(huán)在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為C．小球的帶電量為D．將小球P下壓一小段距離后釋放，小球會(huì)做簡諧運(yùn)動(dòng)35．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖所示，一足夠大的空間內(nèi)有一無限長的均勻帶正電的導(dǎo)體棒水平放置，導(dǎo)體棒所在的豎直平面內(nèi)放有三個(gè)質(zhì)量相同、電荷量分別為q、2q、3q的微粒，通過多次擺放發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三個(gè)微粒均靜止時(shí)，它們距導(dǎo)體棒的距離之比總是，不考慮微粒間的相互作用?，F(xiàn)撤去該三個(gè)微粒，在導(dǎo)體棒所在的豎直平面內(nèi)距導(dǎo)體棒1.5h、2.5h處分別放有電子A、B（不計(jì)重力），給它們各自一個(gè)速度使其以導(dǎo)體棒為軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為（）A． B． C． D．36．（2023·河北·三模）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在一靜電場，取O點(diǎn)電勢為0，其電勢沿水平方向變化的圖像如圖甲所示，沿豎直方向變化的圖像如圖乙所示。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從O點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（

）A．釋放瞬間，粒子的加速度為B．剛開始釋放的一段時(shí)間內(nèi)，粒子沿與x軸夾角為60°的方向斜向上做直線運(yùn)動(dòng)C．粒子運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為d的點(diǎn)時(shí)，其速度大小為D．粒子運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為的點(diǎn)時(shí)，其縱坐標(biāo)為37．（2024·廣東湛江·模擬預(yù)測）（多選）靜電噴涂是一種利用高壓靜電場使帶負(fù)電的涂料微粒定向運(yùn)動(dòng)，并吸附在工件表面的噴涂方法。如圖為靜電噴涂裝置簡化圖，接上高壓電源后在噴口和被涂物間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面。帶負(fù)電液滴從噴口飛向被涂物，a、b、c是其中一條路徑上的三點(diǎn)，b是a、c連線的中點(diǎn)，液滴重力不計(jì)，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)附近的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)附近的小B．b點(diǎn)的電勢是a、c兩點(diǎn)電勢之和的一半C．同一帶負(fù)電液滴在a點(diǎn)的加速度大于在c點(diǎn)的加速度D．同一帶負(fù)電液滴從噴口飛向被涂物過程中，電勢能減小38．（2024·江西·一模）（多選）心臟細(xì)胞興奮時(shí)，在細(xì)胞膜內(nèi)外產(chǎn)生等量異種電荷，將人體的心臟理想化為如圖甲所示的模型，當(dāng)心臟細(xì)胞規(guī)律性興奮時(shí)，產(chǎn)生的電荷量為正常值，當(dāng)心臟發(fā)生房顫時(shí)產(chǎn)生的電荷量減少而不能達(dá)到所需的電壓值，在沒有及時(shí)搶救的情況下，通?；颊邥?huì)在10min內(nèi)死亡。如圖乙，AED（自動(dòng)體外除顫器）通過貼片產(chǎn)生強(qiáng)電場，使興奮無序的心肌細(xì)胞快速回歸到有序狀態(tài)，使心臟興奮時(shí)的電荷量恢復(fù)正常值，實(shí)現(xiàn)搶救。下列說法正確的是（

）A．貼片1為正極，貼片2為負(fù)極B．實(shí)施搶救過程中，電子從人體的左側(cè)移動(dòng)到右側(cè)C．實(shí)施搶救過程中，人體心臟的電場對(duì)移動(dòng)電荷做負(fù)功D．搶救成功后，人體心臟的電場強(qiáng)度變?nèi)?9．（2024·河北·模擬預(yù)測）人類為了開發(fā)外太空，需要模擬各種等效重力場下的逃生方式。如圖所示，水平面xOy和豎直面yOz內(nèi)分別固定著兩個(gè)半徑均為R的半圓形光滑絕緣軌道OMN和OPQ，整個(gè)空間存在著方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量分別為0.5m、m的逃生球A、B套在軌道上，其中絕緣的A球不帶電，B球的電荷量為。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為（g為重力加速度），B球從OMN軌道進(jìn)入OPQ軌道時(shí)無能量損失，初始時(shí)B球靜止在OMN軌道的中點(diǎn)處，A球以大小為的初速度從N點(diǎn)滑上軌道，A、B兩球之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞過程中B球的電荷量不變，A、B兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰后A球被鎖定。求：(1)B球到達(dá)O點(diǎn)的速度大小；(2)B球在OPQ軌道上的最小動(dòng)能；(3)B球從Q點(diǎn)脫離軌道后，經(jīng)過y軸時(shí)的坐標(biāo)。專題09電場帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-2"\h\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：電場的性質(zhì) 2題型二：靜電場中三類常見圖像 8題型三：帶電粒子（帶電體）在電場中的運(yùn)動(dòng) 14題型四：計(jì)算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場中的平衡、運(yùn)動(dòng)） 2502重難創(chuàng)新練 30題型一：電場的性質(zhì)1．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）邊長為2L的正方形abcd，點(diǎn)M、N、P、S分別為邊ab、cd、ad、bc的中點(diǎn)，點(diǎn)O為直線PS和MN的交點(diǎn)，a、M、b、N、d五點(diǎn)處固定有電荷量為的點(diǎn)電荷，點(diǎn)c處固定有電荷量為的點(diǎn)電荷，已知、、分別表示點(diǎn)P、O、S三點(diǎn)處的電勢，E表示點(diǎn)O處的電場強(qiáng)度大小，靜電力常量為k，則（）A．B．C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過程中電場力先不做功再做負(fù)功D．將一帶正電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過程中電場力先做正功再做負(fù)功【答案】B【詳解】A．b、c兩點(diǎn)的等量異種電荷形成的電場中，P點(diǎn)和O點(diǎn)電勢相等，另外四個(gè)正電荷形成的電場中，在P點(diǎn)和O點(diǎn)的電勢也相等，所以B．根據(jù)對(duì)稱性M、N兩點(diǎn)的正電荷形成的電場在O點(diǎn)場強(qiáng)為0，同理b、d兩點(diǎn)的正電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng)也為0；O點(diǎn)場強(qiáng)等于a、c兩點(diǎn)的等量異種電荷在O場強(qiáng)的場強(qiáng)故B正確；C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過程中，b、c兩點(diǎn)的等量異種電荷形成的電場對(duì)其不做功，再根據(jù)對(duì)稱性，另外四個(gè)正電荷對(duì)此負(fù)電荷的電場力先做正功再做負(fù)功，C錯(cuò)誤；D．同理，將一帶正電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過程中，電場力先做負(fù)功再做正功，D錯(cuò)誤；故選B。2．（2024·天津薊州·三模）如圖所示，電場中的一簇電場線關(guān)于y軸對(duì)稱分布，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N、P、Q是以O(shè)為圓心的圓周上的四個(gè)點(diǎn)，其中M、N在y軸上，Q點(diǎn)在x軸上，下列說法正確的是（）A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小可能等于Q點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小B．M點(diǎn)電勢可能等于Q點(diǎn)電勢C．電荷在N點(diǎn)的電勢能可能小于在M點(diǎn)的電勢能D．電荷從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)電場力做的功等于從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)電場力做的功【答案】C【詳解】A．根據(jù)電場線的疏密程度可知，P點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)沿電場方向電勢降低，結(jié)合等勢面與電場方向垂直，可知M點(diǎn)電勢低于Q點(diǎn)電勢，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)沿電場方向電勢降低，結(jié)合等勢面與電場方向垂直，可知N點(diǎn)的電勢高于M點(diǎn)的電勢，根據(jù)若電荷帶負(fù)電，則電荷在N點(diǎn)的電勢能小于在M點(diǎn)的電勢能，故C正確；D．根據(jù)電場分布可知，OM間的平均電場強(qiáng)度比NO之間的平均電場強(qiáng)度小，故由公式可知，OM間的電勢差小于NO間的電勢差，根據(jù)可得電荷從N到O過程中電場力做的功大于從O到M過程中電場力做的功，故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2024·湖北·三模）如圖所示，邊長為L的正四面體ABCD的中心為O，A、B兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)電荷、，下列說法正確的是（）A．C、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向不同B．C、D兩點(diǎn)電勢相等C．將一試探電荷從C點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功D．O點(diǎn)場強(qiáng)大小為【答案】B【詳解】A．A、B兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)電荷，則C、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向也相同，故A錯(cuò)誤；BC．空間中C、D兩點(diǎn)連線在等量異種點(diǎn)電荷連線的垂直平分面上，故在同一個(gè)等勢面上，即，將一試探電荷從C點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)電場力一直不做功，故B正確，C錯(cuò)誤；D．O點(diǎn)是正四面體的中心，其外接球的半徑為，在O點(diǎn)場強(qiáng)大小為設(shè)兩等大場強(qiáng)的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系可知，合成后O點(diǎn)場強(qiáng)大小為故D錯(cuò)誤。故選B。4．（2024·浙江寧波·一模）三個(gè)點(diǎn)電荷周圍的電場線和等勢線分布如圖中實(shí)線所示，虛線為一電子只受靜電力作用的運(yùn)動(dòng)軌跡，是電子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)電荷帶負(fù)電 B．兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小C．兩點(diǎn)的電勢高低 D．電子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，電勢能增大【答案】D【詳解】A．根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合電子軌跡要夾在合力和速度之間，且合力指向軌跡凹的一側(cè)，可判斷知點(diǎn)電荷A帶正電，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)等勢線的疏密同時(shí)也可表示電場線的疏密，由電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，由圖可判斷知故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低，由題圖可知故C錯(cuò)誤；D．電子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，根據(jù)電場力對(duì)電子做負(fù)功，電子的電勢能增加，故D正確。故選D。5．（24-25高三上·湖南長沙·開學(xué)考試）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，先固定一不帶電金屬導(dǎo)體球B，半徑為L，球心O'坐標(biāo)為（2L，0）。再將一點(diǎn)電荷A固定在原點(diǎn)O處，帶電量為+Q。a、e是x軸上的兩點(diǎn)，b、c兩點(diǎn)對(duì)稱地分布在x軸兩側(cè)，點(diǎn)a、b、c到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離均為0.5L，Od與金屬導(dǎo)體球B外表面相切于d點(diǎn)，已知金屬導(dǎo)體球B處于靜電平衡狀態(tài)，k為靜電力常量，則下列說法正確的是（）A．圖中a、b兩點(diǎn)的電勢相等，d點(diǎn)電勢高于e點(diǎn)B．b、c兩點(diǎn)處電場強(qiáng)度相同C．金屬導(dǎo)體球B上的感應(yīng)電荷在外表面d處的場強(qiáng)大小一定為D．金屬導(dǎo)體球B上的感應(yīng)電荷在球心O'處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度一定為【答案】D【詳解】A．由于感應(yīng)電荷對(duì)場源電荷的影響，沿著電場線方向電勢逐漸降低，可得，A錯(cuò)誤；B．b、c兩點(diǎn)處電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，B錯(cuò)誤：C．點(diǎn)電荷A在d處的場強(qiáng)大小但金屬導(dǎo)體球外表面場強(qiáng)不為零，則金屬導(dǎo)體球B上的感應(yīng)電荷在外表面d處的場強(qiáng)大小不等于，C錯(cuò)誤；D．點(diǎn)電荷A在O'處的場強(qiáng)大小方向沿x軸正方向，金屬導(dǎo)體球內(nèi)部電場強(qiáng)度為零，則金屬導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷在球心O'處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為，方向沿x軸負(fù)方向，D正確。故選D。6．（2024·全國·高考真題）在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠(yuǎn)處的電勢規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)電荷r處的電勢為，其中k為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)的電勢，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖中數(shù)字的單位是伏特），則（）A．，B．， C．， D．，【答案】B【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)電荷周圍的電勢分布可知帶正電，帶負(fù)電；由圖中電勢為0的等勢線可知由圖中距離關(guān)系可知聯(lián)立解得故選B。7．（2024·浙江溫州·一模）圖甲是一種靜電除塵裝置圖，圖乙為其俯視圖，固定在玻璃瓶中心的豎直銅線A與起電機(jī)負(fù)極相連，包裹在玻璃瓶周圍的銅片B與起電機(jī)正極相連。圖乙中P、Q為一帶負(fù)電的塵埃顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，忽略顆粒重力和顆粒間的相互作用，顆粒運(yùn)動(dòng)過程中電荷量不變。下列說法正確的是（）A．P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢高B．顆粒在P點(diǎn)速度比Q點(diǎn)速度大C．顆粒在P點(diǎn)電勢能比Q點(diǎn)電勢能大D．銅片B表面的電場線可能與其表面不垂直【答案】C【詳解】A．由于A帶負(fù)電，B帶正電，根據(jù)沿電場方向電勢降低，可知離A越近電勢越低，離B越近電勢越高，則P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢低，故A錯(cuò)誤；BC．軌跡彎向合外力方向，所以受到的電場力指向正電荷，粒子帶負(fù)電，根據(jù)可知，在P點(diǎn)電勢能比Q點(diǎn)電勢能大，根據(jù)能量守恒可知，P點(diǎn)動(dòng)能比Q點(diǎn)動(dòng)能小，P點(diǎn)速度比Q點(diǎn)速度小，故B錯(cuò)誤，C正確；D．導(dǎo)體表面是等勢面，所以電場線與銅片B表面垂直，故D錯(cuò)誤。故選C。8．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示為兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場線分布，圖中M、N兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷（帶電荷量為）的距離和R、S兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷（帶電荷量為）的距離相等，M、N兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷共線，且M、N兩點(diǎn)和R、S兩點(diǎn)均關(guān)于兩點(diǎn)電荷的連線對(duì)稱，左邊半圓（圖示虛線）是正檢驗(yàn)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列說法正確的是（）A．B．M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度可能不同，R、S兩點(diǎn)的電勢一定不同C．正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，可能只受電場力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其電勢能先增大后減小【答案】AD【詳解】A．由題圖可知，為正電荷，為負(fù)電荷，且由電場線的疏密程度得，故A正確；B．由對(duì)稱性可知，M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，R、S兩點(diǎn)的電勢一定相同，故B錯(cuò)誤；D．若只有點(diǎn)電荷，正檢驗(yàn)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡為等勢面，現(xiàn)由于點(diǎn)電荷的影響，M、N處電場線發(fā)生彎曲，題圖中半圓虛線上，M、N兩點(diǎn)電勢最低，因此正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其電勢能先增大后減小，故D正確；C．由于半圓軌跡不是等勢線，正檢驗(yàn)電荷不可能只受電場力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。故選AD。題型二：靜電場中三類常見圖像9．（2025·湖南永州·一模）假設(shè)某空間有一靜電場的電勢隨變化情況如圖所示，且?guī)щ娏Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)只考慮受電場力，根據(jù)圖中信息可以確定下列說法中正確的是（）A．從到，場強(qiáng)的大小均勻增加B．正電荷沿軸從運(yùn)動(dòng)到x1的過程中，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．負(fù)電荷沿軸從移到的過程中，電場力做正功，電勢能減小D．處場強(qiáng)大小為，處場強(qiáng)大小為，則【答案】D【詳解】A．根據(jù)可知圖像中圖線的斜率表示靜電場的電場強(qiáng)度，由圖可知，沿x軸方向，從到，場強(qiáng)的大小恒定。故A錯(cuò)誤；B．同理可知沿x軸方向的電場強(qiáng)度為零，正電荷沿軸從運(yùn)動(dòng)到x1的過程中，沿x軸方向的電場力為零，一定不做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。故B錯(cuò)誤；C．由圖可知，移到的過程中電勢降低，根據(jù)可知負(fù)電荷沿軸從移到的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能升高。故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)A選項(xiàng)分析可知，處圖線斜率絕對(duì)值大于處圖線斜率絕對(duì)值，所以故D正確。故選D。10．（2024·北京海淀·二模）地球表面與大氣電離層都是良導(dǎo)體，兩者與其間的空氣介質(zhì)可視為一個(gè)大電容器，這個(gè)電容器儲(chǔ)存的電荷量大致穩(wěn)定，約為其間的電場，稱為大氣電場。設(shè)大地電勢為零，晴天的大氣電場中，不同高度h處的電勢的變化規(guī)律如圖所示，不考慮水平方向電場的影響。根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．這個(gè)大電容器所儲(chǔ)能量約為B．高度處電場強(qiáng)度約為40V/mC．高度處電場強(qiáng)度約為19V/mD．一帶正電塵埃下落過程中大氣電場對(duì)其的靜電力做負(fù)功【答案】C【詳解】A．這個(gè)大電容器所儲(chǔ)能量故A錯(cuò)誤；BC．斜率的倒數(shù)代表電場強(qiáng)度，高度處電場強(qiáng)度故B錯(cuò)誤，C正確；D．高度越高，電勢越高，一帶正電塵埃下落過程中大氣電場對(duì)其的靜電力做正功，故D錯(cuò)誤。故選C。11．（2024·湖南·高考真題）真空中有電荷量為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上和0處。設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢隨x變化的圖像正確的是（

）A．B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)點(diǎn)電荷周圍的電勢公式，設(shè)處的電勢為0，得解得故可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故選D。12．（2024·山東·模擬預(yù)測）（多選）點(diǎn)電荷A、B分別固定在x軸上和處，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，x軸正半軸上電勢與位置坐標(biāo)的關(guān)系圖像如圖所示。則（

）A．點(diǎn)電荷A、B帶電荷量大小之比為1：4B．除無窮遠(yuǎn)處，x軸上有3處電勢為零的點(diǎn)C．除無窮遠(yuǎn)處，x軸上只有1處場強(qiáng)為零的點(diǎn)D．從處靜止釋放的負(fù)試探電荷能再次經(jīng)過該點(diǎn)【答案】AC【詳解】A．圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度，結(jié)合題圖可知，處的合場強(qiáng)為零，且點(diǎn)電荷A帶負(fù)電，點(diǎn)電荷B帶正電，設(shè)點(diǎn)電荷A、B帶電荷量分別為和，結(jié)合點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式和矢量合成有可得故A正確；B．將點(diǎn)電荷B拆成帶電荷量大小等于的正點(diǎn)電荷和帶電荷量大小等于的正點(diǎn)電荷，和A構(gòu)成等量異種點(diǎn)電荷模型，結(jié)合電勢分布特點(diǎn)可知，x軸上左側(cè)電勢一定大于零，與產(chǎn)生的電勢疊加后也大于零；和A間存在電勢小于零且與產(chǎn)生的電勢疊加后等于零的位置，則除無窮遠(yuǎn)處，x軸上有2處電勢為零的點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．同理，結(jié)合場強(qiáng)分布規(guī)律可知，除無窮遠(yuǎn)處，x軸上只有1處場強(qiáng)為零的點(diǎn)，故C正確；D．處場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，負(fù)試探電荷釋放后沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到處時(shí)動(dòng)能最大，之后動(dòng)能減小，根據(jù)能量守恒可知電荷速度減為零時(shí)，電勢為零，即試探電荷將一直沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，故D錯(cuò)誤。故選AC。13．（2024·四川眉山·模擬預(yù)測）（多選）點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上，其中Q1在坐標(biāo)原點(diǎn)O，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，則電子在x軸正半軸上的電勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系曲線如圖所示。已知電子與點(diǎn)電荷Q相距r時(shí)，電子的電勢能為，下列說法正確的是（）A．Q1帶正電，Q2帶負(fù)電B．Q2一定帶正電且在x軸負(fù)半軸上C．Q2所帶的電荷量是Q1的4倍D．電子在x=-6x0處受到的電場力為零【答案】BC【詳解】AB．由圖可知，電子從x=0到x=3x0，電勢能不斷減小，x>3x0，電勢能不斷增大，則電場力先做正功后做負(fù)功，可知電場強(qiáng)度的方向先沿x軸負(fù)方向后沿x軸正方向，可知Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，且Q2位于x軸負(fù)半軸上，故A錯(cuò)誤，B正確；C．在x=x0處，有在x=3x0處，有聯(lián)立可得，故C正確；D．由以上分析可知，Q2位于x=-3x0處，則x=-6x0處的電場強(qiáng)度為所以電子在x=-6x0處受到的電場力不為零，故D錯(cuò)誤。故選BC。14．（2024·河北·二模）空間存在沿x軸方向的電場，從O點(diǎn)沿x軸正方向釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子只在電場力作用下剛好運(yùn)動(dòng)到處，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中電勢能隨位置變化的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．由圖可知，粒子在x1處受到的電場力最大B．電場中x2點(diǎn)的電勢低于x1點(diǎn)C．粒子釋放時(shí)的動(dòng)能為D．粒子經(jīng)過x2處的動(dòng)能為【答案】D【詳解】A．圖像的斜率表示由于x1處的斜率為零，則粒子在x1處受到的電場力為零，故A錯(cuò)誤；B．粒子帶正電，粒子在電勢高處電勢能大，因?yàn)楣使蔅錯(cuò)誤；CD．粒子運(yùn)動(dòng)過程中能量守恒解得粒子釋放時(shí)的動(dòng)能為粒子經(jīng)過x2處的動(dòng)能為故D正確，C錯(cuò)誤。故選D。15．（23-24高三上·貴州貴陽·期末）工業(yè)生產(chǎn)中有一種叫電子束焊接機(jī)的裝置，其核心部件由如圖所示的高壓輻向電場組成。該電場的電場線如圖中帶箭頭的直線所示。一電子在圖中H點(diǎn)從靜止開始只在電場力的作用下沿著電場線做直線運(yùn)動(dòng)。取大地或無窮遠(yuǎn)處電勢為零，下列關(guān)于電子電勢能隨位移變化的圖像可能正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】依題意，電子向圓心運(yùn)動(dòng)過程中，電場力做正功，其電勢能減小，由圖可知，電場強(qiáng)度增大，根據(jù)可知電勢能圖線的斜率增大，同時(shí)電子運(yùn)動(dòng)路徑上電勢高于0，所以電子電勢能始終為負(fù)。故選C。16．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán)，圓心為O，軸線上的電場強(qiáng)度如圖乙所示?，F(xiàn)有一帶正電粒子，以大小為的初速度沿軸線僅在電場力作用下由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，。以x軸的正向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，則（

）A．細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電B．OP兩點(diǎn)間電勢差小于OQ兩點(diǎn)間電勢差C．該粒子將會(huì)在PQ兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．該粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程，電勢能先增大后減小【答案】D【詳解】A．以x軸的正向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，結(jié)合圖乙中電場的正負(fù)可知，圓環(huán)帶正電，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)對(duì)稱性結(jié)合OP=OQ=L，可知OP兩點(diǎn)間電勢差UOP等于OQ兩點(diǎn)間電勢差UOQ，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)對(duì)稱性結(jié)合，可知粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，粒子不會(huì)在PQ兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．該粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程，電場力先做負(fù)功，后做正功，則電勢能先增大后減小，故D正確。故選D。17．（2025·四川·一模）（多選）三角形OPN是一光滑絕緣斜面，斜面足夠長，斜面傾角為，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為軸正方向，如圖1所示，沿斜面加一靜電場，其電場強(qiáng)度隨變化的關(guān)系如圖2所示，設(shè)軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向?，F(xiàn)將一質(zhì)量為，電荷量為的帶電小球從O靜止釋放，且小球釋放后沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，已知。則下列說法正確的是（）A．小球一定帶負(fù)電B．小球在處的動(dòng)能為C．小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為D．小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大位移為【答案】AC【詳解】A．由題知，取沿斜面向下為軸正方向，故最開始的電場強(qiáng)度方向沿斜面向上，若小球帶正電，則最開始所受電場力沿斜面向上，又大于重力沿斜面向下的分力，故小球剛開始不可能沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，所以小球帶負(fù)電，故A正確；B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)處時(shí)，電場強(qiáng)度為0，根據(jù)動(dòng)能定理有解得此時(shí)的動(dòng)能為故B錯(cuò)誤；C．小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)有最大速度時(shí)加速度為零，則有解得由圖2可知，設(shè)此時(shí)電場強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為x，則有解得從最開始到最大速度，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故C正確；D．當(dāng)小球的速度為零時(shí)，小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到最大位移，設(shè)為，對(duì)應(yīng)的電場強(qiáng)度為，由圖2可知從最開始運(yùn)動(dòng)到最大位移，根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選AC。題型三：帶電粒子（帶電體）在電場中的運(yùn)動(dòng)18．（2024高三上·河北邢臺(tái)·模考）在無重力空間，電場強(qiáng)度為E的足夠大的勻強(qiáng)電場中，有一條與電場線平行的直線，如圖中虛線所示，直線上有兩個(gè)靜止的小球A和B，質(zhì)量均為m，A球帶電荷量，B球不帶電。開始時(shí)兩球相距L，在電場力作用下，A球開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正碰，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無損失，設(shè)在每次碰撞過程中，A、B間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，則兩球發(fā)生第6次碰撞到發(fā)生第7次碰撞之間的時(shí)間間隔是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A球在電場力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得，A球的加速度為設(shè)A球與B球碰前的速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得所用時(shí)間因?yàn)锳球和B球質(zhì)量相等，所以每次碰撞后交換速度，B球碰后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，作出兩球運(yùn)動(dòng)的圖像，如圖所示

初始時(shí)刻斜線表示A球，水平線表示B球，兩球在、、、……時(shí)刻發(fā)生碰撞。由此可得，兩球發(fā)生第6次碰撞到發(fā)生第7次碰撞之間的時(shí)間間隔故選C。19．（2024·浙江·一模）圖甲為直線加速原理示意圖，它由多個(gè)截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，奇數(shù)序號(hào)與偶數(shù)序號(hào)圓筒分別與交變電源相連，交變電源兩極間電壓變化規(guī)律如圖乙。在t=0時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時(shí)序號(hào)為0的金屬圓板中央有一電子由靜止開始在各狹縫間不斷加速。若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，交變電源電壓大小為U，周期為T。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，且忽略電子通過狹縫的時(shí)間。下列說法正確的是（）A．金屬圓筒1、2、3的長度之比為1:2:3B．電子離開圓筒1時(shí)的速度為進(jìn)入時(shí)速度的兩倍C．第n個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足D．進(jìn)入第n個(gè)圓筒時(shí)電子的速率為【答案】D【詳解】由于電子每經(jīng)過圓筒狹縫時(shí)都要加速，進(jìn)入圓筒后做勻速運(yùn)動(dòng)，所以電子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為，電子在加速過程中加速度相同，經(jīng)過n次加速后，根據(jù)動(dòng)能定理解得不計(jì)縫隙時(shí)間，電子在圓筒內(nèi)的時(shí)間均為,則所以金屬圓筒1、2、3的長度之比為，故A錯(cuò)誤；B．由于電子在筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以電子離開圓筒1時(shí)的速度等于進(jìn)入時(shí)的速度，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)動(dòng)能定理，電子進(jìn)入第n個(gè)圓筒時(shí)的速度滿足所以所以第n個(gè)圓筒的長度為故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。20．（23-24高三上·河北衡水·?？迹┱龑?duì)著并水平放置的兩平行金屬板連接在如圖所示的電路中，板長為，板間距為，在距離板的右端處有一豎直放置的光屏M。D為理想二極管（即正向電阻為0，反向電阻無窮大），R為滑動(dòng)變阻器，為定值電阻。將滑片P置于滑動(dòng)變阻器正中間，閉合開關(guān)S，讓一帶電荷量為、質(zhì)量為m的粒子從兩板左端連線的中點(diǎn)N以水平速度射入板間，粒子未碰到極板，最后垂直打在M上。已知重力加速度為g，在保持開關(guān)S閉合的情況下，下列分析或結(jié)論正確的是（）A．粒子在板間運(yùn)動(dòng)的過程中與它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的過程中速度變化量相同B．板間電場強(qiáng)度大小為C．若僅將滑片P向下滑動(dòng)一段后，則粒子不會(huì)垂直打在M上D．若僅將兩平行板的間距變大一些，則粒子不會(huì)垂直打在M上【答案】B【詳解】A．粒子先在水平放置的兩平行金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，要垂直打在M屏上，離開電場后，粒子應(yīng)打在屏的上方，做斜上拋運(yùn)動(dòng)，否則，粒子離開電場后軌跡向下彎曲，粒子不可能垂直打在M板上。粒子在板間的類平拋運(yùn)動(dòng)和離開電場后的斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向都不受外力，都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度都等于，而且方向水平，粒子垂直打在M板上時(shí)速度也水平，根據(jù)粒子的軌跡彎曲方向可知兩個(gè)過程粒子的合力方向相反，加速度方向相反，則速度變化量方向相反，故A錯(cuò)誤；B．粒子的軌跡如圖所示設(shè)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的過程中加速度大小為a，則粒子離開電場時(shí)豎直分速度大小粒子離開電場后運(yùn)動(dòng)過程其逆過程是平拋運(yùn)動(dòng)，則聯(lián)立解得故B正確；C．若僅將滑片P向下滑動(dòng)一段后，R的電壓減小，電容器的電壓要減小，電荷量要減小，由于二極管具有單向?qū)щ娦?，所以電容器不能放電，電荷量不變，板間電壓不變，所以粒子的運(yùn)動(dòng)情況不變，再讓該粒子從N點(diǎn)以水平速度射入板間，粒子依然會(huì)垂直打在光屏上，故C錯(cuò)誤；D．若僅將兩平行板的間距變大一些，電容器電容減小，由知U不變，電荷量要減小，但由于二極管具有單向?qū)щ娦?，所以電容器不能放電，電荷量不變，根?jù)推論可知板間電場強(qiáng)度不變，所以粒子的運(yùn)動(dòng)情況不變，再讓該粒子從N點(diǎn)以水平速度射入板間，粒子依然會(huì)垂直打在光屏上，故D錯(cuò)誤。故選B。21．（2024·遼寧·一模）如圖（a）所示，兩平行正對(duì)的金屬板間距為d，兩板間所加電壓如圖（b）所示。在兩板左側(cè)中間位置O點(diǎn)有一個(gè)粒子源，能沿兩板中軸線向外持續(xù)射出質(zhì)量為m、電荷量為初速度為的粒子。已知極板長度為4d，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，時(shí)刻兩板間電場方向豎直向下，此時(shí)射入板間的粒子恰好能從極板右側(cè)射出，則（）A．時(shí)刻射入極板間的粒子離開電場時(shí)沿電場方向的位移為dB．時(shí)刻射入極板間的粒子離開電場時(shí)速度方向仍沿方向C．時(shí)刻射入極板間的粒子將打在極板上D．粒子從右側(cè)射出時(shí)的最大動(dòng)能為【答案】B【詳解】A．粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)刻射入極板間的粒子豎直方向先向下加速，后向下減速，因粒子恰能從極板右側(cè)射出，則離開電場時(shí)沿電場方向的位移為d，故A錯(cuò)誤；B．由對(duì)稱性可知，時(shí)刻射入極板間的粒子離開電場時(shí)沿電場方向的速度減為零，則速度方向仍沿方向，故B正確；C．時(shí)刻射入極板間的粒子豎直方向先向上加速時(shí)間為，然后向上減速時(shí)間，則最終粒子恰能從上極板邊緣飛出，故C錯(cuò)誤；D．由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，無論何時(shí)進(jìn)入電場的粒子，豎直方向都要經(jīng)過先加速后減速到零，然后反向加速后反向減速到零，即粒子出離電場時(shí)沿電場方向的速度均為零，可知粒子從右側(cè)射出時(shí)的動(dòng)能均為故D錯(cuò)誤。故選B。22．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子（

）A．在XX′極板間的加速度大小為B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eUC．在XX′極板間受到電場力的沖量大小為D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切【答案】D【詳解】A．由牛頓第二定律可得，在XX′極板間的加速度大小，A錯(cuò)誤；B．電子電極XX′間運(yùn)動(dòng)時(shí)，有vx=axt電子離開電極XX′時(shí)的動(dòng)能為電子離開電極XX′后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為，B錯(cuò)誤；C．在XX′極板間受到電場力的沖量大小，C錯(cuò)誤；D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切，D正確。故選D。23．（2024·河北·模擬預(yù)測）質(zhì)量1kg的帶正電滑塊，輕輕放在傳送帶底端。傳送帶與水平方向夾角為，與滑塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶以3m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。滑塊受到沿斜面向上的4N恒定電場力作用，已知重力加速度為g=10m/s2，則1s內(nèi)（）A．滑塊動(dòng)能增加4J B．滑塊機(jī)械能增加12JC．由于放上滑塊電機(jī)多消耗電能為12J D．滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)熱為4J【答案】C【詳解】A．分析滑塊，由牛頓第二定律得解得，1s末，滑塊末速度為位移為傳送帶位移為則，滑塊動(dòng)能為故A錯(cuò)誤；B．滑塊機(jī)械能增加故B錯(cuò)誤；C．電機(jī)多消耗電能故C正確；D．滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)熱為故D錯(cuò)誤。故選C。24．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓變化規(guī)律如圖2所示。在時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）的中央有一自由電子由靜止開始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為，電荷量為，交變電源電壓為，周期為。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒狹縫的時(shí)間。下列說法正確的是（

）

A．要實(shí)現(xiàn)加速，電子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間必須為B．電子出圓筒2時(shí)的速度為出圓筒1時(shí)速度的兩倍C．第個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足D．要加速質(zhì)子，無須改變其他條件但要在到時(shí)間內(nèi)從圓板處釋放【答案】C【詳解】A．電子每經(jīng)過圓筒狹縫時(shí)都要加速，然后進(jìn)入圓筒做勻速運(yùn)動(dòng)，所以電子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間必須為，A錯(cuò)誤；B．由動(dòng)能定理得電子出圓筒1時(shí)的速度為解得由動(dòng)能定理得電子出圓筒2時(shí)速度為解得，B錯(cuò)誤；C．由動(dòng)能定理得電子進(jìn)圓筒n時(shí)的速度為第個(gè)圓筒的長度為解得，C正確；D．如果要加速質(zhì)子，質(zhì)子的比荷比電子的比荷要小，則質(zhì)子進(jìn)入圓筒的速度比電子進(jìn)入圓筒的速度要小，則圓筒的長度需要相應(yīng)的變短，釋放的時(shí)間應(yīng)該在到時(shí)間內(nèi)釋放，D錯(cuò)誤。故選C。25．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著與圓平面平行的勻強(qiáng)電場，直徑MN與水平直徑PQ間的夾角為45°，圓心O處有一粒子源，在圓形平面內(nèi)沿不同方向發(fā)射速率均為的完全相同的帶正電粒子，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)：速度方向垂直于MN斜向右上方發(fā)射的粒子最終從Q點(diǎn)射出圓形區(qū)域；所有射出圓形區(qū)域的粒子中從N點(diǎn)射出的粒子的速度最大。不計(jì)粒子重力及粒子之間的相互作用力，下列說法正確的是（

）A．電場線方向沿ON方向 B．粒子可能從M點(diǎn)射出圓形區(qū)域C．粒子可能從P點(diǎn)射出圓形區(qū)域 D．從Q點(diǎn)射出圓形區(qū)域的粒子，其出射速度都相同【答案】A【詳解】A．由于從N點(diǎn)射出的粒子的速度最大，由動(dòng)能定理可知，間電勢差最大，由，可知電場沿方向，故A正確；B．速度方向垂直于MN斜向右上方發(fā)射的粒子最終從Q點(diǎn)射出圓形區(qū)域，其軌跡類似于平拋，從到合位移為圓半徑，由平拋規(guī)律可知，沿初速度方向有沿電場方向可知電場中粒子加速度為當(dāng)粒子沿方向射出時(shí)，有可得所以不能從點(diǎn)射出圓形區(qū)域，故B錯(cuò)誤；C．由于之間電勢差為沿方向上入射的粒子最大距離為，對(duì)應(yīng)電勢差故無論從哪個(gè)角度射出，都不能通過點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．只要從點(diǎn)射出，由于電勢差相等，電場力做功相同，由動(dòng)能定理可知，出射速度大小相等，但方向不同，故D錯(cuò)誤。故選A。26．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測）（多選）圖甲中的水平平行金屬板M、N間加有圖乙所示的變化電壓，后電壓消失。當(dāng)電壓穩(wěn)定時(shí)，板間為勻強(qiáng)電場。O位于M、N板間中點(diǎn)，可以向外釋放初速度為零的帶電液滴。在時(shí)，均帶負(fù)電的液滴甲、乙從O由靜止進(jìn)入板間，甲液滴的質(zhì)量為m，乙液滴的比荷是甲液滴的1.5倍，忽略兩個(gè)帶電液滴間的相互作用及其電荷量的變化。已知時(shí)間里甲處于靜止?fàn)顟B(tài)，時(shí)刻甲恰好到達(dá)下極板附近。重力加速度大小為g，則在圖中所示的時(shí)間段內(nèi)，下列說法正確的是（）A．兩板間距為B．甲液滴在圖示所示時(shí)間段內(nèi)的最大動(dòng)能為C．甲液滴在時(shí)刻恰好到達(dá)上極板附近D．乙液滴在時(shí)刻打到上極板【答案】ABD【詳解】ABC．由于時(shí)間里甲液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有解得則有在時(shí)間內(nèi)，甲液滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻，甲液滴的速度為時(shí)刻，甲液滴恰好到達(dá)下極板附近，則有解得在時(shí)間內(nèi)有解得時(shí)刻，甲液滴開始向上加速，加速時(shí)間為，加速結(jié)束時(shí)的速度為則此速度為甲液滴在圖示所示時(shí)間段內(nèi)的最大速度，則甲液滴最大動(dòng)能為向上移動(dòng)的距離為可知，甲液滴在時(shí)刻恰好回到點(diǎn)，故AB正確，C錯(cuò)誤；D．乙液滴在時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律可得向上運(yùn)動(dòng)的距離時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移此時(shí)的速度此時(shí)距離上極板的距離在后，根據(jù)牛頓第二定律解得根據(jù)解得（另一解為負(fù)舍去）乙粒子在打到上極板的時(shí)刻，D正確。故選ABD。27．（2024·遼寧沈陽·三模）（多選）如圖所示，質(zhì)量、帶電量的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）與長的絕緣輕繩相連，輕繩另一端固定在O點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)處在與豎直方向夾角為、場強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場中。AB為水平直徑，CD為豎直直徑，EF直徑過O點(diǎn)且與CD夾角為。當(dāng)小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，取，下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小B．小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小C．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能增加了D．小球從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能增加了【答案】BCD【詳解】對(duì)小球受力分析電場力重力可得二力合力如圖指向水平方向，即等效重力水平向右，大小。AB．A點(diǎn)為圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)，也即速度最小。故A錯(cuò)誤，B正確；C．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能增加量等于合力做的功故C正確；D．小球從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能增加量等于電場力做的功故D正確；故選BCD。28．（22-23高三上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場，在勻強(qiáng)電場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度B．小球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的最小值為C．小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，其電勢能先減小后增大【答案】B【詳解】A．小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成角，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示由平衡關(guān)系可知解得故A錯(cuò)誤；B．小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成角，則A點(diǎn)為小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)小球的速度最小，動(dòng)能最小，由牛頓第二定律可知?jiǎng)幽苈?lián)立解得故B正確；C．由機(jī)械能守恒定律可知，機(jī)械能的變化量等于除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功，此處即電場力做的功。由題意可知，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最左邊與O點(diǎn)等高時(shí)，電場力做負(fù)功最多，機(jī)械能最小，故C錯(cuò)誤；D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功再做正功，所以電勢能先減小后增大再減小，故D錯(cuò)誤。故選B。題型四：計(jì)算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場中的平衡、運(yùn)動(dòng)）29．如圖，傾角為的斜面與水平地面平滑連接，在水平地面上方存在著與地面成角斜向上的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為0.4kg、帶電量為的絕緣物塊恰能沿斜面勻速下滑，進(jìn)入水平地面后仍能勻速滑行。已知物塊與斜面及水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，重力加速度取，運(yùn)動(dòng)過程中物塊所帶電量保持不變。(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；(2)若勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向可以變化，為使該帶電物塊仍能在水平地面上勻速滑行，求電場強(qiáng)度的最小值?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）物塊沿斜面勻速下滑，由平衡條件解得物塊沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向有豎直方向有聯(lián)立解得（2）木塊沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)場強(qiáng)與水平方向角度為、電場力大小為，水平方向豎直方向整理得所以，當(dāng)時(shí)，電場力最小，最小值為此時(shí)場強(qiáng)大小為30．某裝置用電場控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)存在兩層緊鄰的勻強(qiáng)電場，每層的高度均為d，電場強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向（如圖所示），邊長為，邊長為，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子流從邊中點(diǎn)P射入電場，粒子初速度為，入射角為θ，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。(1)當(dāng)時(shí)，若粒子能從邊射出，求該粒子通過電場的時(shí)間t；(2)當(dāng)時(shí)，若粒子從邊射出電場時(shí)與軸線的距離小于d，求入射角θ的范圍。【答案】(1)(2)【詳解】（1）依題粒子進(jìn)入磁場后，受到豎直方向的電場力，故水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在水平方向的速度水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，故該粒子通過電場的時(shí)間（2）粒子進(jìn)入電場時(shí)，豎直方向的速度為分析易得，粒子豎直方向加速度為若粒子從邊射出電場時(shí)與軸線的距離小于d，由整理可得故解得故θ的取值范圍是31．如圖所示，光滑水平面與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接。在過圓心O的界面的下方與水平軌道之間分布有水平向右的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)將質(zhì)量為m、電量為的小球甲從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，與質(zhì)量為m、被靜止在B點(diǎn)的不帶電的小球乙碰撞后瞬間粘在一起形成小球丙，丙球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開圓軌道后，做平拋運(yùn)動(dòng)恰好經(jīng)過界面上的P點(diǎn)，P點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方。已知A、B間的距離為，重力加速度為g，甲、乙、丙小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，求：（1）丙經(jīng)過軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力；（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；（3）丙在半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大動(dòng)量?！敬鸢浮浚?），方向豎直向上；（2）；（3），方向斜向上與水平方向的夾角為【詳解】（1）設(shè)小球丙過C點(diǎn)時(shí)的速度為，由平拋運(yùn)動(dòng)可得C點(diǎn)由牛頓第二定律聯(lián)立解得由牛頓第三定律，小球丙經(jīng)過軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力為，方向豎直向上。（2）小球甲從A到B的過程中由動(dòng)能定理得小球甲和小球乙碰撞小球丙從B到C的過程中由動(dòng)能定理得聯(lián)立解得（3）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓弧上的D點(diǎn)時(shí)的速度為，與豎直方向的夾角為，由動(dòng)能定理化簡得由數(shù)學(xué)知識(shí)可得由此可得小球丙在半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大動(dòng)量方向斜向上與水平方向的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系有解得。32．如圖甲所示，接有交變電壓的豎直放置的兩平行板AD、BC間形成了交變電場，其電場強(qiáng)度E（規(guī)定水平向右為正方向，E0已知）與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖乙所示。不帶電的1號(hào)球從左板上邊緣A點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出，經(jīng)過時(shí)間T恰好從右板下邊緣C點(diǎn)離開；帶電量為+q的2號(hào)球從左板上邊緣A點(diǎn)由靜止釋放，在時(shí)刻釋放時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡在1號(hào)球軌跡的左側(cè)，兩球軌跡恰好相切一次，且兩球過切點(diǎn)時(shí)的速度相同。兩球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量均為m，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：（1）2號(hào)球在時(shí)刻釋放時(shí)，其離開電場區(qū)域時(shí)的速度；（2）2號(hào)球在時(shí)刻釋放時(shí)，兩球軌跡的切點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直距離；（3）2號(hào)球在0～時(shí)間內(nèi)的什么時(shí)間釋放，其能從兩板下邊界CD離開（運(yùn)動(dòng)過程中2號(hào)球打在左、右兩板上都會(huì)被板捕獲而不能從下邊界CD離開）。【答案】（1）gT，方向豎直向下；（2），；（3）見解析【詳解】（1）時(shí)刻，由靜止釋放2號(hào)球，其水平方向的運(yùn)動(dòng)為：時(shí)間內(nèi)向右加速，時(shí)間內(nèi)向右減速到零，時(shí)間內(nèi)向左加速，時(shí)間內(nèi)向左減速到零，所以一個(gè)周期后2號(hào)球的水平速度為零，水平位移也為零，在豎直方向上有故2號(hào)球從D點(diǎn)離開電場區(qū)域，其速度大小為gT，方向豎直向下；（2）如圖甲所示小球所受水平方向電場力提供的加速度為時(shí)刻，由靜止釋放2號(hào)球，其軌跡在1號(hào)球軌跡的左側(cè)，運(yùn)動(dòng)過程中兩球軌跡相切一次，切點(diǎn)處兩球有相同的速度，設(shè)2號(hào)球從A點(diǎn)到切點(diǎn)處用時(shí)?t1，水平方向有解得故切點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為與A點(diǎn)的豎直距離為（3）如圖乙所示設(shè)2號(hào)球軌跡與右板相切時(shí)，能從M點(diǎn)離開下邊界CD且離D點(diǎn)最遠(yuǎn)，水平方向上，先向右加速運(yùn)動(dòng)，再向右減速運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)過程分別用時(shí)?t2，則有解得故在到時(shí)間內(nèi)釋放的2號(hào)球，可以從下邊界CD離開。33．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一彈性擋板，整個(gè)空間存在一沿斜面向上的勻強(qiáng)電場，足夠長不帶電的木板放在斜面上，其下端距擋板距離，木板上端放一帶正電小物塊，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。物塊和木板的質(zhì)量均為，物塊所受電場力始終為，重力加速度現(xiàn)將物塊與木板由靜止釋放，木板每次與擋板碰后將以原速率反彈，求：（1）木板第一次與擋板碰撞時(shí)物塊的速度大??；（2）木板第二次與擋板碰撞時(shí)物塊的速度大?。唬?）若要滿足物塊始終沒有從木板上滑出，則木板最小長度為多少？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）假設(shè)物塊和木板由靜止釋放后保持相對(duì)靜止下滑，則對(duì)二者整體由牛頓第二定律得其中解得再對(duì)木板由牛頓第二定律得解得，故假設(shè)成立，物塊和木板一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有可得（2）木板與擋板碰撞后先向上減速運(yùn)動(dòng)后向下加速運(yùn)動(dòng)，物塊向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)物塊和木板由牛頓第二定律有，解得，設(shè)經(jīng)時(shí)間t后二者再次共速，則有，解得，設(shè)共速時(shí)，木板下端距擋板距離為，共速后二者一起勻加速下滑，在第二次碰撞前有對(duì)木板在兩次碰撞之間的過程，有聯(lián)立可得，（3）設(shè)木板與擋板第一次碰撞后到第二次碰撞前，物塊相對(duì)木板的位移為，則有同理，設(shè)經(jīng)時(shí)間t1后二者再次共速，則有，解得，由二者運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，每次碰后的相對(duì)位移為等比數(shù)列，即其中故木板的最小長度因可得。34．（24-25高三上·江浙皖·聯(lián)考）如圖所示，半徑為的金屬圓環(huán)固定在水平平