工程力學(xué)簡(jiǎn)明教程 課件 第九章 壓桿穩(wěn)定

材料力學(xué)第九章壓桿穩(wěn)定第九章壓桿穩(wěn)定§9–1壓桿穩(wěn)定的概念§9–2

兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力§9–3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力§9-4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式§9-5壓桿的穩(wěn)定校核§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施

長(zhǎng)為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為20mm

1mm。鋼的許用應(yīng)力為[

]=196MPa。按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為

實(shí)際上,其承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度，而是與受壓時(shí)變彎有關(guān)。當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí),鋼板尺就突然發(fā)生明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.§9–1壓桿穩(wěn)定的概念體驗(yàn)一下下面的實(shí)例！[F]=A[

]=3.92kN1.問題的引入2.工程實(shí)例共同點(diǎn)：桿件受壓非強(qiáng)度不足非桿件結(jié)構(gòu)是否有類似問題？3.平衡的穩(wěn)定性隨遇平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡4.失穩(wěn)（屈曲）即壓桿喪失其原有平衡狀態(tài)的現(xiàn)象穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr5.臨界壓力即壓桿由穩(wěn)定到不穩(wěn)定所受壓力的極限值。它是使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力。F軸壓F（較?。簭滷（較?。┗謴?fù)直線平衡曲線平衡直線平衡QF（特殊值）壓彎失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡F（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)QQQ6.穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別平衡狀態(tài)應(yīng)力平衡方程極限承載能力直線平衡狀態(tài)不變平衡形式發(fā)生變化達(dá)到限值小于限值

s<ss變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實(shí)驗(yàn)確定理論分析計(jì)算強(qiáng)度問題穩(wěn)定問題思考：壓桿的臨界壓力與哪些因素可能有關(guān)？已學(xué)過的哪些知識(shí)點(diǎn)可能用于求解臨界壓力？保持受壓桿件平衡都有哪些約束方式？§9–2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力BA(2)求彎矩：(3)代撓曲線近似微分方程FxyFMw(1)求支反力：BA(4)解微分方程：(5)確定積分常數(shù)：取n=1其中，I

是橫截面的最小慣性矩！兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的計(jì)算公式兩端鉸支壓桿的歐拉公式公式的適用條件：（1）理想細(xì)長(zhǎng)壓桿（2）線彈性范圍內(nèi)的小變形（3）兩端為球鉸支座①桿軸線本身不直(初曲率)；②加載偏心；③壓桿材質(zhì)不均勻；理想壓桿（1.）我們學(xué)過的支座（約束）有哪些？（2.）如何支承后，桿件能承受壓力？思考：兩端鉸支兩端固定§9–3其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力1.兩端絞支2.一端固定,另一端鉸支C為拐點(diǎn)Fcrl0.3l0.7lC3.兩端固定C，D為拐點(diǎn)4.一端固定一端自由lFcr2llFcrl/4l/4l/2l5.各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀FcrABl臨界力Fcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)μμ=1μ

0.7μ=0.5μ=2FcrABl0.7lCC—撓曲線拐點(diǎn)0.5lFcrABlCDC、D—撓曲線拐點(diǎn)Fcrl2l6.其他支承情況下，細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式其中，

為長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)），

l

為相當(dāng)長(zhǎng)度。歐拉公式的統(tǒng)一形式l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線（兩端鉸支時(shí)的曲線）的一段長(zhǎng)度。若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。否則，應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力。解:例1

試導(dǎo)出兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力公式。FLFMexFMywxFMeFMeywx（3）代撓曲線近似微分方程（1）求支反力（2）求彎矩（4）解微分方程（5）確定積分常數(shù)FL故

=0.5取n=1FL兩端固支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的計(jì)算公式例2

求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力。已知L=0.5m,E=200GPa。解：5010PL思考：（1.）如果將截面轉(zhuǎn)過90度，臨界壓力如何變化？5010PL（2.）如果將截面變化為圓形、或者其他形狀，臨界壓力如何變化？（3.）如果將兩端約束情況改變，臨界壓力如何變化？§9–4

歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式1.臨界應(yīng)力即壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，有：即：其中，為截面的慣性半徑。歐拉公式的另一形式2.柔度它是一個(gè)綜合反映壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力影響的量！且無量綱！將稱為柔度或長(zhǎng)細(xì)比。3.壓桿的分類（1）大柔度桿（又稱細(xì)長(zhǎng)桿）其中，?！l(fā)生彈性屈曲類似于年齡（2）中柔度桿（又稱中長(zhǎng)桿）其中，為柔度的某一極限值?！l(fā)生非彈性屈曲（3）小柔度桿（又稱粗短桿）——發(fā)生屈服4.各類壓桿臨界應(yīng)力的確定（1）大柔度桿的臨界應(yīng)力——?dú)W拉公式（2）中柔度桿的臨界應(yīng)力——經(jīng)驗(yàn)公式直線公式：拋物線公式：其中，a,b,a1,b1分別是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。（3）小柔度桿的臨界應(yīng)力——強(qiáng)度計(jì)算式故取5.臨界應(yīng)力總圖sbas-=sl

PPEspl2

=例3

圖示各桿均為圓形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿。已知各桿的材料及直徑相等。問哪個(gè)桿先失穩(wěn)。aFF1.3a

F1.6adABC解：A桿先失穩(wěn)aFF1.3a

F1.6adA桿A桿B桿CBC§9–5壓桿的穩(wěn)定校核其中，有：壓桿的穩(wěn)定校核——采用安全因數(shù)法校核穩(wěn)定安全因數(shù)工作安全因數(shù)解：CD梁AB桿∴AB為大柔度桿∴AB桿滿足穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性校核的一般步驟：（1）計(jì)算出λp和λs（2）計(jì)算壓桿的實(shí)際柔度λ（3）判斷壓桿類型（4）進(jìn)行穩(wěn)定性校核

例5

活塞桿由45號(hào)鋼制成，

S=350MPa，

P=280MPaE=210GPa。長(zhǎng)度l=703mm，直徑d=45mm。最大壓力

Fmax=41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nSt=8—10。試校核其穩(wěn)定性?；钊麠U兩端簡(jiǎn)化成鉸支解：

=1截面為圓形不能用歐拉公式計(jì)算臨界壓力。如用直線公式，需查表得：a=461MPab=2.568MPa可由直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力

2<<1臨界壓力是活塞的工作安全系數(shù)所以滿足穩(wěn)定性要求。例6

油缸活塞直徑D=65mm，油壓p=1.2MPa?；钊麠U長(zhǎng)度L=1250mm，材料為35鋼，

S=220MPa，E=210GPa，[nst]

=6。試確定活塞桿的直徑。pD活塞桿活塞d解：活塞桿承受的軸向壓力應(yīng)為pD活塞桿活塞d活塞桿承受的臨界壓力應(yīng)為把活塞的兩端簡(jiǎn)化為鉸支座。用試算法求直徑（1）先由歐拉公式求直徑求得d=24.6mm。取