2024成都中考數(shù)學B卷專項強化訓練十一 (含答案)

2024成都中考B卷專項強化訓練十一班級：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.某校調(diào)查小組為了解該校學生對世界環(huán)境日的了解程度，隨機抽取部分學生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A.不了解；B.大致了解；C.了解較多；D.非常了解四組進行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，請你寫出一條從條形統(tǒng)計圖中獲取的信息：______________________________________．第19題圖20.已知關(guān)于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，則m的值為________．21.如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形正方形A′B′C′D′，若A′B′∶AB＝2∶1，則正方形A′B′C′D′的外接圓的面積是________．第21題圖22.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n(n≥0)的點叫做這個函數(shù)圖象的“n階方點”，例如，點(eq\f(1,3)，eq\f(1,3))是函數(shù)y＝x圖象的“eq\f(1,3)階方點”；點(2，1)是函數(shù)y＝eq\f(2,x)圖象的“2階方點”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－(x－a)2－a圖象的“3階方點”一定存在，則a的取值范圍為________．23.在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝3，AE是∠BAC的平分線，將△ABE沿射線BC向右平移得到△PMN，直線PN，AC交于點Q，如圖①，當點M在點E的右側(cè)時，PQ－EM的長為________；如圖②，在△ABE平移的過程中以AQ，EQ為邊作?ATEQ，則TQ的最小值為________．圖①圖②第23題圖二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)已知甲、乙兩果園今年預計水蜜桃的產(chǎn)量分別為200噸和300噸，打算成熟后運到A，B兩個倉庫存放，已知A倉庫可儲存240噸，B倉庫可儲存260噸．甲、乙兩果園運往兩倉庫費用的單價如表：甲果園乙果園A倉庫150元/噸140元/噸B倉庫200元/噸180元/噸設(shè)從甲果園運往A倉庫的水蜜桃質(zhì)量為x噸，甲、乙兩果園運往兩倉庫的水蜜桃運輸費用分別為y甲元，y乙元．(1)求出y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)甲果園今年預計拿出不超過36000元的費用作為運費，乙果園今年預計拿出不超過50000元的費用作為運費，在這種情況下，甲果園運往A倉庫多少噸時，才能使兩果園的運費之和最??？并求出最小值．25.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸的交點為C(0，－3)，頂點為D(1，－4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若平行于x軸的直線與拋物線交于M，N兩點，與拋物線的對稱軸交于點H，若點H到x軸的距離是線段MN長的eq\f(1,2)，求線段MN的長；(3)如圖②，若經(jīng)過C，D兩點的直線與x軸相交于點E，F(xiàn)是y軸上一點，且AF∥CD，在拋物線上是否存在點P，使直線PB恰好將四邊形AECF的周長和面積同時平分？如果存在，請求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．圖①圖②第25題圖26.(本小題滿分12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上，連接EF，將△AEF沿EF折疊，得到△DEF，點A的對應點為D.(1)如圖①，當點D落在AB邊上時，AE＝5，求BD的長；(2)當FD∥AC時．①如圖②，若點D落在BC邊上，求CD的長；②如圖③，若點D落在BC下方，連接BD，求BD的最小值．圖①圖②圖③第26題圖

參考答案與解析19.共調(diào)查了50名學生(答案不唯一)20.－3【解析】根據(jù)題意得Δ＝[－(2m－1)]2－4m2≥0，解得m≤eq\f(1,4).∵該方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，∴x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2.∵(x1＋1)(x2＋1)＝3，∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＝3，即m2＋2m－1＋1＝3，整理，得m2＋2m－3＝0，解得m1＝－3，m2＝1.∵m≤eq\f(1,4)，∴m＝－3.21.8π【解析】如解圖，連接B′D′.設(shè)B′D′的中點為點O.∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，且A′B′∶AB＝2∶1.又∵正方形ABCD的面積為4，∴正方形A′B′C′D′的面積為16，∴A′B′＝A′D′＝4.∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝eq\r(2)A′B′＝4eq\r(2)，∴正方形A′B′C′D′的外接圓的半徑為2eq\r(2)，∴外接圓的面積為π×(2eq\r(2))2＝8π.第21題解圖22.－6≤a≤3【解析】在以點O為中心，邊長為6的正方形ABCD中，當拋物線與正方形區(qū)域有公共部分時，二次函數(shù)y＝－(x－a)2－a圖象的“3階方點”一定存在，如解圖，設(shè)A(3，3)，C(－3，－3)，B(3，－3)，D(－3，3).∵拋物線的頂點坐標為(a，－a)，∴拋物線頂點在直線y＝－x上．當拋物線經(jīng)過點B時，則－3＝－(3－a)2－a，解得a＝2或a＝3；當拋物線經(jīng)過點C時，則－3＝－(－3－a)2－a，解得a＝－1或a＝－6，∴當－6≤a≤3時，二次函數(shù)y＝－(x－a)2－a圖象的“3階方點”一定存在．第22題解圖23.1；1【解析】∵AB＝eq\r(3)，BC＝3,∴在Rt△ABC中，tan∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\r(3)，∴∠BAC＝60°.又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝30°，∴BE＝1.由平移的性質(zhì)得四邊形AENP為平行四邊形，∴PQ∥AE，∴∠Q＝∠EAQ＝∠PAQ＝30°，∴PQ＝PA.如解圖①，過點E作EF⊥AD，垂足為點F，∴AF＝BE，F(xiàn)P＝EM，∴PQ－EM＝PA－FP＝AF＝BE＝1；如解圖②，設(shè)AE，TQ交于點G，∵四邊形ATEQ是平行四邊形，∴點G為AE，TQ的中點．當TQ⊥AC時，TQ最短，∵在Rt△ABE中，AB＝eq\r(3)，∠BAE＝30°，∴AE＝2，∴AG＝1.∵在Rt△AGQ中，∠GAQ＝30°，∴GQ＝eq\f(1,2)，∴TQ＝2GQ＝1，即TQ的最小值為1.圖①圖②第23題解圖24.解：(1)由從甲果園運往A倉庫的水蜜桃質(zhì)量為x噸，可得從甲果園運往B倉庫(200－x)噸，乙果園運往A倉庫(240－x)噸，乙果園運往B倉庫300－(240－x)＝(x＋60)噸，根據(jù)題意y甲＝150x＋200(200－x)＝－50x＋40000，y乙＝140(240－x)＋180(x＋60)＝40x＋44400，∴y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝－50x＋40000，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y乙＝40x＋44400；(2)∵甲果園今年預計拿出不超過36000元的費用作為運費，乙果園今年預計拿出不超過50000元的費用作為運費，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－50x＋40000≤36000，,40x＋44400≤50000，))解得80≤x≤140，設(shè)兩果園運費之和為W元，由題意得W＝－50x＋40000＋40x＋44400＝－10x＋84400.∵k＝－10，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝140時，W最?。?3000，∴甲果園運往A倉庫的水蜜桃質(zhì)量為140噸時，兩果園運費之和最小，最小為83000元．25.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過點C(0，－3)，∴c＝－3.∵拋物線的頂點為D(1，－4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b－3＝－4，,－\f(b,2a)＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，))∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2－2x－3；(2)如解圖①，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點Q.第25題解圖①設(shè)直線MN的函數(shù)表達式為y＝k，代入y＝x2－2x－3，得x2－2x－3＝k.即x2－2x－3－k＝0，解得x1＝1＋eq\r(k＋4)，x2＝1－eq\r(k＋4)(k＞－4).∴線段MN的長為2eq\r(k＋4).由題意可知HQ＝eq\f(1,2)MN，∴eq\r(k＋4)＝|k|.整理，得k2－k－4＝0，解得k＝eq\f(1＋\r(17),2)或k＝eq\f(1－\r(17),2).當k＝eq\f(1＋\r(17),2)時，直線MN在x軸的上方，∴MN＝2k＝1＋eq\r(17).當k＝eq\f(1－\r(17),2)時，直線MN在x軸的下方，∴MN＝－2k＝eq\r(17)－1.綜上所述，線段MN的長度是1＋eq\r(17)或eq\r(17)－1.(3)存在．在y＝x2－2x－3中，令y＝0，得x1＝－1，x2＝3.∵點A在點B的左側(cè)，∴A(－1，0)，B(3，0)，∴OA＝1，OB＝3.易求得直線CD的函數(shù)表達為y＝－x－3，令y＝0，得x＝－3.∴E(－3，0)，∴OE＝OC＝3.∵AF∥EC，∴△AOF∽△EOC，∴eq\f(OA,OE)＝eq\f(OF,OC)，即eq\f(1,3)＝eq\f(OF,3)，∴OF＝OA＝1，∴F(0，－1)，∴S四邊形AECF＝S△EOC－S△AOF＝eq\f(1,2)×3×3－eq\f(1,2)×1×1＝4.又∵A(－1，0)，可得直線AF的表達式為y＝－x－1.如解圖②，設(shè)直線PB分別與AF，EC交于點G，K，設(shè)G(m，－m－1)，第25題解圖②易得直線PB的表達式為y＝eq\f(m＋1,3－m)x－eq\f(3m＋3,3－m)(－1＜m＜0).聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(m＋1,3－m)x－\f(3m＋3,3－m)，,y＝－x－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3m－3,2)，,y＝－\f(3m＋3,2)，))∴K(eq\f(3m－3,2)，－eq\f(3m＋3,2))，∴S四邊形AEKG＝S△BEK－S△BAG＝eq\f(1,2)×6×eq\f(3m＋3,2)－eq\f(1,2)×4×(m＋1)＝eq\f(5m＋5,2).若直線PB將四邊形AECF的面積平分，則S四邊形AEKG＝eq\f(1,2)S四邊形AECF＝2，即eq\f(5m＋5,2)＝2，解得m＝－eq\f(1,5).∵OE＝OC，OA＝OF，∴AE＝FC.∴四邊形AECF是等腰梯形，設(shè)其高為h，當S四邊形AEKG＝S四邊形CFGK時，有eq\f(1,2)(AG＋EK)·h＝eq\f(1,2)(GF＋KC)·h，即AG＋EK＝GF＋KC.∴AG＋EK＋AE＝GF＋KC＋FC.∴此時直線PB也將四邊形AECF的周長平分．當m＝－eq\f(1,5)時，直線PB的表達式為y＝eq\f(1,4)x－eq\f(3,4)，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,4)x－\f(3,4)，,y＝x2－2x－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－\f(3,4)，,y1＝－\f(15,16)，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝0.))∵B(3，0)，∴P(－eq\f(3,4)，－eq\f(15,16)).綜上所述，在拋物線上存在點P(－eq\f(3,4)，－eq\f(15,16))，使直線PB恰好將四邊形AECF的周長和面積同時平分．26.解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝eq\r(62＋82)＝10.由折疊的性質(zhì)，得EF⊥AB，∴∠EFA＝∠C.∵∠EAF＝∠BAC，∴△AEF∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)，即eq\f(5,10)＝eq\f(AF,8)，∴AF＝4，∴AD＝2AF＝8，∴BD＝AB－AD＝10－8＝2；(2)①如解圖①，連接AD交EF于點O，由折疊的性質(zhì)，得AE＝ED，AF＝DF，∠AFE＝∠DFE，∵FD∥AC，∴∠AEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝ED＝DF＝AF，∴四邊形AEDF為菱形．∵FD∥AC，∴△BDF∽△BCA，∴eq\f(BF,BA)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(DF,CA).設(shè)AF＝FD＝AE＝ED＝x，∴eq\f(BF,10)＝eq\f(BD,6)＝eq\f(x,8)，∴BF＝eq\f(5,4)x，BD＝eq\f(3,4)x.∵AB＝10，∴x＋eq\f(5,4)x＝10，解得x＝eq\f(40,9)，∴BD＝eq\f(10,3)，∴CD＝BC－BD＝eq