七年級下冊《幾何圖形與圖文信息問題》課件與練習

第八章

二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第2課時

幾何圖形與圖文信息問題1.能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程組．學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答．2.在探究如何用二元一次方程組解決實際問題的過程中，進一步提高分析問題中等量關系、設未知數(shù)、列方程組、解方程組的能力，發(fā)展學生抽象思維能力的核心素養(yǎng).學習目標3.通過探究實際問題，是學生進一步感受方程組這種數(shù)學模型應用的廣泛性和有效性，體會數(shù)學的應用價值，提高分析問題，解決問題的能力,進一步發(fā)展模型觀念的核心素養(yǎng).學習目標學習重點：以方程組為工具，分析、解決含有多個未知數(shù)的實際問題；借助幾何圖形分析題目中的各個量之間的關系(幾何圖形與圖文信息問題).學習難點：借助圖形分析問題中所蘊含的數(shù)量關系.學習重難點你能根據(jù)這對父子的對話內(nèi)容,分別求出這兩塊農(nóng)田今年的產(chǎn)量嗎?回導入新課（創(chuàng)設情境）探究新知學生活動一【一起探究】探究1:據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地,分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4?探究新知問題1:此題研究的是長方形面積的分割問題,你能畫出示意圖幫助自己理解嗎?探究新知問題2:長度涉及的數(shù)量關系.解:AE+BE=200m,即x+y=200.探究新知問題3:產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關系?解:S甲：2S乙=甲作物的總產(chǎn)量：乙作物的總產(chǎn)量,即100x：(2×100y)=3：4.探究新知問題4:你能根據(jù)數(shù)量關系列出方程組,并解決這個問題嗎?

探究新知問題5:你還能設計其他種植方案嗎?解:數(shù)量關系為AE+DE=100m,即x+y=100.S甲：2S乙=甲作物的總產(chǎn)量：乙作物的總產(chǎn)量,即200x：(2×200y)=3：4.(答案不唯一,合理即可)探究新知探究2:七年級(3)班43名同學共捐款530元,捐款情況如下表.可是表中有兩欄不小心被墨漬污染了,你能求出這兩欄中的數(shù)據(jù)嗎?捐款/元5101520人數(shù)6

9探究新知問題1:題目要求我們解決什么問題?解:求捐款10元的人數(shù)和捐款15元的人數(shù).問題2:題目中有哪些已知量?解:捐款5元的人數(shù)、捐款20元的人數(shù)、捐款的總?cè)藬?shù)和總金額.探究新知問題3:題目中的等量關系有哪些?解:總?cè)藬?shù)=各項人數(shù)之和,總金額=各捐款數(shù)之和.探究新知問題4:你能根據(jù)數(shù)量關系列出方程組,并解決這個問題嗎?

例1.如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊長方形地磚的面積是多少？探究新知學生活動二【典例精講】探究新知

例2.餐館里把塑料凳整齊的疊放在一起(如圖),根據(jù)圖中的信息計算有20張同樣的塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是多少厘米?探究新知探究新知

如圖，長方形ABCD中放置了9個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積.拓展應用分析：設小長方形長為x，寬為y.等量關系：①AB＝CD，②AD＝BC.拓展應用

1.用二元一次方程組解決實際問題的步驟是怎樣的?2.如何快速準確地尋找題目中的等量關系?回顧反思當堂訓練1.

在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形，其中AB＝5cm，BC＝7cm.(1)求小長方形的長和寬；

當堂訓練(2)求陰影部分圖形的總面積．解：(2)7×5－5×4×1＝15(cm2)．答：陰影部分圖形的總面積為15cm2.當堂訓練2.某校為學生開展拓展性課程，擬在一塊長比寬多6米的長方形場地內(nèi)建造由兩個大棚組成的植物養(yǎng)殖區(qū)(如圖1)，要求兩個大棚之間有間隔4米的路，設計方案如圖2，已知每個大棚的周長為44米．(1)求每個大棚的長和寬各是多少？

當堂訓練(2)現(xiàn)有兩種大棚造價的方案：方案一是每平方米60元，超過100平方米優(yōu)惠500元；方案二是每平方米70元，超過100平方米優(yōu)惠總價的20%，試問選擇哪種方案更優(yōu)惠？解：(2)大棚的面積為2×14×8＝224(平方米)，方案一：大棚的造價為224×60－500＝12940(元)，方案二：大棚的造價為224×70×(1－20%)＝12544(元)．因為12544<12940，所以選擇方案二更好．

C課時學業(yè)質(zhì)量評價2.在學校組織的游藝晚會上,擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)則如下,如圖,擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同,A區(qū)為小圓內(nèi)部分,B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分(擲中一次記一個點)現(xiàn)統(tǒng)計小華、小明和小芳擲中與得分情況,如圖所示,依此方法計算小芳的得分為(

)A.76 B.74 C.72 D.70B3.某班環(huán)保小組收集廢舊電池,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表.問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少?設1節(jié)5號電池的質(zhì)量為x克,1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克,列方程組,由消元法可得x的值為(

)A.12 B.16 C.24 D.26

5號電池(節(jié))7號電池(節(jié))總質(zhì)量(克)第一天2272第二天3296C4.一副三角尺按如圖所示的方式擺放,且∠1比∠2大50°,若設∠1=x°,∠2=y°,則x的值為(

)A.20 B.40C.60 D.70D5.一個長方形的周長為60cm,長比寬的2倍還多6cm,則該長方形的長是

,

寬是

.

6.列二元一次方程組解應用題:如圖,在大長方形中,放置6個形狀、大小都相同的小長方形,求陰影部分的面積之和.22cm8cm

第八章二元一次方程組8.3

實際問題與二元一次方程組《第2課時幾何圖形與圖文信息問題》同步練習

C基礎通關2.已知∠α和∠β互為補角,并且∠β的一半比∠α小30°,則∠α的余角為

.

10°3.如圖,6塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,每塊地磚的長和寬分別是多少?

圖文信息問題4.如圖,兩架天平均保持平衡,且每塊巧克力的質(zhì)量相等,每個果凍的質(zhì)量也相等,則一塊巧克力的質(zhì)量是(

)A.10g

B.20g

C.25g

D.30gB5.小明在某商店購買商品A,B共兩次,這兩次購買商品A,B的數(shù)量和費用如下表:若小麗需要購買2個商品A和3個商品B,則她要花費(

)A.67元B.68元

C.69元D.70元C

購買商品A的數(shù)量(個)購買商品B的數(shù)量(個)購買總費用(元)第一次購物4393第二次購物661626.如圖,我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個書架上擺放一定數(shù)量的同一本書,并且要求書脊朝外,方便我們查閱.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),可計算:若只按某一種方式擺放,求該書架上最多可擺放這本書的數(shù)量.

D能力突破8.已知兩個角的兩邊分別互相平行,且這兩個角的差為40°,則這兩個角的度數(shù)分別為

.

110°和70°

9.某景點的門票價格如下表:(1)某校七年級(一)、(二)兩個班共有102人去游覽該景點,其中(一)班人數(shù)少于50人,(二)班人數(shù)多于50人且少于100人.如果兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付4737元,兩個班各有多少名學生?購票人數(shù)(人)1~5051~99100以上(含100)門票單價(元)484542

(2)該校八、九年級自愿報名瀏覽該景點,其中八年級的報名人數(shù)不超過50人,九年級的報名人數(shù)超過50人,但不超過80人.若兩個年級分別購票,總計支付門票費4914元;若合在一起作為一個團體購票,總計支付門票費4452元,問八年級、九