《第九章 不等式與不等式組》專題復(fù)習(xí)與單元檢測(cè)試卷

《第九章不等式與不等式組》專題復(fù)習(xí)

B

A

例1D

D

Da≤1

D5≤a<7

C

14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算:a※b=ab-a+b-2.例如,2※5=2×5-2+5-2=11.請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題:若不等式3※x<4,求不等式的正整數(shù)解.

(2)求m2-2m+8的值.解：把m=2代入m2-2m+8,得m2-2m+8=22-2×2+8=8.《第九章不等式與不等式組》單元檢測(cè)試卷（一）

DA3.不等式2x-6>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)ABCDA不等式的性質(zhì)4.已知a>b,下列變形一定正確的是(

)A.3a<3b B.4+a>4-bC.ac3>bc3 D.3+2a>3+2bD5.若關(guān)于x的不等式(m-1)x<m-1的解集為x>1,則m的取值范圍是(

)A.m>1 B.m<1 C.m≠1 D.m=16.已知a>b,則一定有-4a□-4b,“□”中應(yīng)填的符號(hào)是(

)A.> B.<C.≥ D.=BB

C8.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是(

)A.不等式x<5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)B.不等式x>-5的負(fù)整數(shù)解有有限個(gè)C.不等式-2x<8的解集是x<-4D.-40是不等式2x<-8的一個(gè)解C

A

解:解不等式2x+1>3,得x>1.解不等式a-x>1,得x<a-1.∵不等式組的解集是1<x<2.∴a-1=2.解得a=3.(2)若不等式組無(wú)解,求a的取值范圍.解：∵不等式組無(wú)解,∴a-1≤1,解得a≤2.一元一次不等式(組)的應(yīng)用12.定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;解:∵a⊕b=a(a-b)+1,∴(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=10+1=11.(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在下面的數(shù)軸上表示出來(lái).解：∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13,解得x>-1.x的取值范圍在數(shù)軸上的表示如圖所示.13.某工地因道路建設(shè)需要開(kāi)挖土石方,計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3,現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作,租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表:

租金(單位:元/臺(tái)·時(shí))挖掘土石方量(單位:m3/臺(tái)·時(shí))甲型機(jī)10060乙型機(jī)12080(1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?

(2)如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)850元,又恰好完成每小時(shí)的挖掘量,那么共有幾種不同的租車(chē)方案?

14.某公司裝修需用A型板材240塊,B型板材180塊,A型板材規(guī)格是acm×30cm,B型板材規(guī)格是bcm×30cm.現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型,B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)

裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn若每張標(biāo)準(zhǔn)板材裁出1個(gè)A型板材,2個(gè)B型板材,則剩余10cm;若每張標(biāo)準(zhǔn)板材裁出2個(gè)A型板材,剩余的材料還差10cm才能再裁出一個(gè)B型板材.(1)求a,b的值.(2)m=

,n=

.

03(3)設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁了x張、按裁法二裁了y張、按裁法三裁了z張,且所裁出的A,B兩種型號(hào)的板材剛好夠用.若按照裁法一裁的數(shù)量不少于60張,求x的取值范圍.

《第九章不等式與不等式組》單元檢測(cè)試卷（二）一、選擇題(共10題,每題4分,共40分)1.關(guān)于代數(shù)式x-1的值,下列說(shuō)法一定正確的是(

)A.比x大

B.比-1大C.比x小 D.比-1小C2.若2-3a>2-3b,則下列式子一定成立的是(

)A.a>b

B.a<bC.a≥b

D.a=bB

C4.如圖,一塊邊長(zhǎng)為am的正方形試驗(yàn)田里有一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形魚(yú)塘,除魚(yú)塘以外的田地都種有“豐收1號(hào)”小麥;“豐收2號(hào)”小麥種在一塊邊長(zhǎng)為(a-1)m的正方形試驗(yàn)田里(a>1).比較“豐收1號(hào)”小麥的種植面積S1與“豐收2號(hào)”小麥的種植面積S2,則 (

)A.S1>S2 B.S1=S2C.S1<S2 D.無(wú)法確定A5.某商場(chǎng)促銷,小明將促銷信息告訴了媽媽,現(xiàn)假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元,小明媽媽根據(jù)信息列出了不等式0.8×(2x-150)<1500,那么小明告訴媽媽的信息是(

)A.買(mǎi)兩件等值的商品可減150元,再打八折,最后不超過(guò)1500元B.買(mǎi)兩件等值的商品可打八折,再減150元,最后不超過(guò)1500元C.買(mǎi)兩件等值的商品可減150元,再打八折,最后不到1500元D.買(mǎi)兩件等值的商品可打八折,再減150元,最后不到1500元C6.不等式x+4≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)ABCDC

D8.下面是兩名同學(xué)在討論一個(gè)一元一次不等式.根據(jù)下面對(duì)話提供的信息判斷,他們討論的不等式是(

)A.2x≤10 B.2x<10C.-2x≥-10 D.-2x≤-10C9.已知m是不等式5x-2≥3的解,而n不是5x-2≥3的解,則(

)A.m>n

B.m<nC.m≥n

D.m≤nA

D二、填空題(共4題,每題5分,共20分)11.不等式17-3x≥2的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是

.

12.已知a>b,則一定有-4a-1□-4b-1,“□”中應(yīng)填的符號(hào)是

.(選填“>”或“<”)

13.已知2x+y=5,①用含x的代數(shù)式表示y,則y=

;②當(dāng)x=3時(shí),y=

;③當(dāng)x≤3時(shí),則y的取值范圍為

.

6＜5-2x-1y≥-114.【推理能力】有P,Q,R,S四個(gè)人去公園玩蹺蹺板,依據(jù)下面的示意圖,則這四個(gè)人中最重的是

.

R

(1)當(dāng)m=2時(shí),求P的值;

(2)若P的取值范圍如圖所示,求m的負(fù)整數(shù)值.

(2)解(1)中的不等式,并求不等式的最大整數(shù)解.

17.(12分)我們定義一種新運(yùn)算,規(guī)定:a※b=4a-3b,例如:5※6=4×5-3×6=2,據(jù)此解答下列問(wèn)題:(1)若x※y=1,x※2y=-2,分別求出x和y的值;

(2)若x滿足x※2≤0,求x的取值范圍.

《第九章不等式與不等式組》單元檢測(cè)試卷（三）一、選擇題(共14題.1~10題每題3分，11~14題每題2分，共38分)1.北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛(ài),某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品,售價(jià)如圖所示.小明媽媽一共買(mǎi)10件禮品,總共花費(fèi)不超過(guò)900元,如果設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩禮品x件,那么能夠得到的不等式是(

)A.100x+80(10-x)>900 B.100x+80(10-x)<900C.100x+80(10-x)≥900 D.100x+80(10-x)≤900D2.已知8x+1<7x,則下列變形正確的是(

)A.15x<-1 B.x<1 C.x<-1 D.x>-1C3.在數(shù)學(xué)表達(dá)式:①-3<0;②2x>3y;③x=-2;④x2+2xy+y2;⑤x≠3;⑥x+2>-3中,一元一次不等式有(

)A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)B4.滿足不等式x+1>0的最小整數(shù)解是(

)A.-1 B.0 C.1 D.2B

B6.若不等式3x-m≤0的正整數(shù)解是1,2,3,則m的取值范圍為(

)A.m<12 B.m≥9 C.9≤m≤12 D.9≤m<12D7.對(duì)有理數(shù)x,y定義運(yùn)算:x※y=ax+by,其中a,b是常數(shù).若2※(-1)=-4,3※2>1,則a,b的取值范圍是(

)A.a>-1,b<2 B.a>-1,b>2C.a<-1,b>2 D.a<-1,b<2B8.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為 (

)ABCDB

B10.某養(yǎng)生鈣奶飲料中的包裝瓶上標(biāo)注“每100克內(nèi)含鈣>150毫克”,它的含義是指(

)A.每100克內(nèi)含鈣150毫克B.每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克C.每100克內(nèi)含鈣高于150毫克D.每100克內(nèi)含鈣不超過(guò)150毫克C

B

D13.端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日,端午節(jié)前夕,某商家出售粽子的標(biāo)價(jià)比成本高25%,當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí),為了不虧本,降價(jià)幅度最多為(

)A.20% B.25% C.75% D.80%A14.已知關(guān)于x的不等式(1-a)x>a-1的解集為x<-1,則a的取值范圍是 (

)A.a>0 B.a>1C.a<0 D.a<1B

二、填空題(共3題.每題3分,共9分.)x>-1m≥5

18.(每題3分,共6分)解下列不等式,并將解集用數(shù)軸表示出來(lái).(1)2(5x+3)≤x-3(1-2x);三、解答題(共53分)解:去括號(hào),得10x+6≤x-3+6x.移項(xiàng),得10x-x-6x≤-3-6.合并同類項(xiàng),得3x≤-9.系數(shù)化為1,得x≤-3.解集用數(shù)軸表示如圖所示.

20.(8分)閱讀下面的材料:對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)min{a,b}的意義為當(dāng)a<b時(shí),min{a,b}=a;當(dāng)a≥b時(shí),min{a,b}=b.如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題:(1)min{-1,3}=

;

21.(9分)某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲、乙兩種電子產(chǎn)品共8萬(wàn)件,準(zhǔn)備銷往東南亞國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同;3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多1500元.(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元;

(2)若使甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元,則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件?解：設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品a萬(wàn)件,則銷售乙種電子產(chǎn)品(8-a)萬(wàn)件.根據(jù)題意,得900a+600(8-a)≥5400,解得a≥2.答:至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬(wàn)件.22.(10分)某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué),原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車(chē)若干輛,則有30人沒(méi)有座位;若租用可坐乘客60人的B種客車(chē),則可少租6輛,且恰好坐滿.(1)求原計(jì)劃租用A種客車(chē)多少輛,這次研學(xué)去了多少人;解:設(shè)原計(jì)劃租用A種客車(chē)x輛.根據(jù)題意,得45x+30=60(x-6),解得x=26.∴60×(26-6)=1200(人).答:原計(jì)劃租用A種客車(chē)26輛,這次研學(xué)去了1200人.(2)若該校計(jì)劃租用A,B兩種客車(chē)共25輛,要求B種客車(chē)不超過(guò)7輛,且每人都有座位,則有哪幾種租車(chē)方案?

(3)在(2)的條件下,若A種客車(chē)租金每輛220元,B種客車(chē)租金每輛300元,怎樣租車(chē)最合算?解：∵A種客車(chē)租金每輛220元,B種客車(chē)租金每輛300元,∴B種客車(chē)越少,費(fèi)用越低.方案一:租用A種客車(chē)18輛,租用B種客車(chē)7輛,費(fèi)用為18×220+7×300=6060(元);方案二:租用A種客車(chē)19輛,租用B種客車(chē)6輛,費(fèi)用為19×220+6×300=5980(元);方案三:租用A種客車(chē)20輛,租用B種客車(chē)5輛,費(fèi)用為20×220+5×300=5900(元).∵5900元<5980元<6060元,∴租用A種客車(chē)20輛,租用B種客車(chē)5輛最合算.23.(12分)某健身器材專賣(mài)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng),并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.活動(dòng)一:所購(gòu)商品按原價(jià)打八折;活動(dòng)二:所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如:所購(gòu)商品原價(jià)為300元,可減80元,需付款220元;所購(gòu)