北師大初中數(shù)學(xué)教案七年級上冊 第四章 基本平面圖形

第四章基本平面圖形回顧與思考1.知識與技能：讓學(xué)生在自我回顧及小組交流活動中，構(gòu)建本章的基本知識框架，從而對本章的基本知識有更進一步的認(rèn)識；2.數(shù)學(xué)思考：在數(shù)學(xué)活動中積累活動經(jīng)驗，發(fā)展有條理的思考與表達；3.解決問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步增強學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用意識；4.情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動參與，主動交流合作學(xué)生在本章的各小節(jié)中學(xué)習(xí)了線段，射線，直線和角的基本概念，學(xué)習(xí)了如何比較線段的大小，如何比較角的大小，對于一些基本的幾何圖形有了自主、合作學(xué)習(xí)請學(xué)生自我回顧本章所學(xué)知識，并繪制本章知識結(jié)構(gòu)圖，教師要適當(dāng)加以指導(dǎo)，特別要加強對學(xué)困生的指導(dǎo)。請學(xué)生將繪制的知識結(jié)構(gòu)圖先和同伴進行交流，教師可選擇一些畫得比較好的進行展示，并在學(xué)生所畫圖形的基礎(chǔ)上進行完善。以下圖形供參考。分線嗎?⑤比較角的大小的方法和比較線段長短的方⑧圓心角為n度的扇形的面積是所在圓的面積的幾分之幾?弧長是所在圓的周長的幾分之幾?第四環(huán)節(jié)互動復(fù)習(xí)請學(xué)生兩人一組，完成以下活動：1.學(xué)生甲分別畫一個直線，射線和線段，學(xué)生乙分別用合適的方式表示出并用合適的方式表示角平分線；3.學(xué)生甲畫一條線段，學(xué)生乙畫出這條線段的中點，并用合適的方式表示5、學(xué)生甲畫一個圓，學(xué)生乙將圓分成四個扇形，使得其圓心角的比為1:2:6.學(xué)生畫乙一個六邊形，學(xué)生甲畫這個多邊形當(dāng)堂檢測1.如圖，點A,B,C都在直線a上，下列說法錯誤的是().(A)點A在射線BC上(B)點C在直線AB上(C)點A在線段BC上(D)點C在射線AB上2.如圖，AB+BC比BC,理由是：所有連接兩點3.如圖，點A在線段MN上，那么MN-AN=,如果2AN=MN,4.如圖，下列結(jié)論中，不能說明射線OC平分∠AOB的().5.如下圖，已知線段AB=6cm,C是AB的中點，D是AC的中點，則二、按照要求畫圖標(biāo)出相應(yīng)的字母.過點P畫直線PE,交AB于點E,過點P點F,畫線段EF,PC,兩條線段交于點F。8.畫一個圓心為0的圓，畫兩條半徑0A,OB,在AB上找一點C,畫四邊形OACB,再畫這個四邊形的兩條對角線.4.6《基本平面圖形》回顧與思考教案1.經(jīng)歷觀察、測量、折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念.及相關(guān)的性質(zhì).3.會進行線段或角的大小比較及有關(guān)計算，會進行角的單位間的簡單換算.較，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系，并作記憶.要運用類比法復(fù)習(xí)線段和角的大小比較及有關(guān)運算，要經(jīng)常動你們做觀察團，看看他們誰能獲勝.首先了解一下他們的競選團隊.圓弧三者之間的關(guān)系與區(qū)別角的定義線段性質(zhì)定義定義直線性質(zhì)定義定多邊形鈍角多邊形其中三線的概念及性質(zhì)與角的有關(guān)概念及換算是需要加強的要點.)下面有請“三位先生”分別就當(dāng)選后重點“關(guān)注”的問題作演(1)基本概念和度量.②將線段向一個方向無限延長就形成了,射線有大小.(2)表示方法②射線的兩種表示方法：用表示，其中端點字母必須寫在前面，如射線OA,就不能再記作射線A0:用表示，如射線1.(3)重要結(jié)論及性質(zhì)②經(jīng)過兩點有且只有條直線，或者兩點確定③比較兩條線段長短的方法主要有和(1)基本概念①角是由兩條組成的幾何圖形，這個公共端點我們稱為角的;角也可以看成是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的圖形.角的大小與角的兩邊的長短②從一個角的頂點引出的一條射線，若把這個角分成兩個相等的角，則這條射線叫做這個角的(2)表示方法(3)重要結(jié)論(1)由一些不在同一條直線上的依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形.如三(2)在平面上，一條線段繞著它旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓.固定的②頂點在的角叫做圓心角.(設(shè)計意圖：主要通過填空的方式復(fù)習(xí)本章所學(xué)習(xí)的相關(guān)基本知識，使學(xué)生通過這種方式對所學(xué)的知識進行及時的鞏固，最終達到掌握并靈活應(yīng)用的目的.)親愛的選民們，三位候選人介紹的都很詳盡、全面，下面有請“三位先生”把今后的工作重點和專題研究作詳細(xì)介紹.專題1:“三線”的概念及性質(zhì)例1下列語句正確的是().A.畫直線AB=10厘米B.直線、射線、線段中，線段最短.C.畫射線OB=3厘米D.延長線段AB到點C,使得BC=AB解析：直線、射線的延伸性決定了直線、射線無長度，不能比較大小.故選D.溫馨提示：本題要求能根據(jù)幾何語言規(guī)范而準(zhǔn)確地畫出圖形.要做到這一點，第一：要讀懂這些幾何語句；第二：要抓住這些基本圖形的共同特點及細(xì)微區(qū)別.跟蹤練習(xí)(選作):1.已知平面內(nèi)的四個點A、B、C、D,過其中兩點畫直線，已知最多可以畫m條，最少可以畫n條，則m+n的值為2.京滬高鐵通車后，乘火車從濟南西站出發(fā)，沿途經(jīng)過泰安站、曲阜東站、滕州東站可到達棗莊站，那么從濟南西站到棗莊站需要制作的火車票價格有().(設(shè)計意圖：涉及到本專題的內(nèi)容主要有直線、射線和線段的有關(guān)概念、直線的性質(zhì)及線段的應(yīng)用等問題，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況.此外，本專題還特別注意考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.)專題2:線段長度的計算例2如圖1,已知線段AD=6cm,AC=BD=4cm,E、F分別是線段AB、CD的中點.求線段EF的長.又因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=AD-(AE+FD)=6-(1+1)=4(cm).溫馨提示：本題將求EF的問題轉(zhuǎn)化為求AE和FD的問題，從而使問題順利求解，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.若要正確地解決這類問題，須要理清各線段之間的和、差、倍、分關(guān)系.跟蹤練習(xí)(選作):1.如果點C在線段AB上，則下列選項中不能夠判定點C是線段AB中點的是().B.AC=BCC.AB=2ACD2.已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB=60,BC=40,(設(shè)計意圖：求線段的長度是本章的重要題型之一，是初中階段求線段長度的入門知識，也是中考必考知識點，因此，應(yīng)重點掌握.解決這類問題，線段的和、差、倍、分是基礎(chǔ)，通常利用線段中點的定義，并運用方程、比例等知識來綜合解決.)專題3:角度的換算例3(1)將68.34°用度、分、秒表示；(2)將13°18'36"用度表示.解析：(1)因為整數(shù)部分是68°,所以需要將0.34°化為分，即60'×0.34=20.4';再把0.4'化為秒，即60"×0.4=24".所以68.34°=68°20'24".(2)將13°18'36"用度表示，應(yīng)先將36"化為分，即,所以18'+0.6'=18.6',再把18.6'化為度，即.所以13°18'36"=13.31°.溫馨提示：角的換算單位是60進制，幾分幾秒化成度，要從秒開始，除以進率60;度化成幾分幾秒，要從分開始，乘以進率60.跟蹤練習(xí)(選作):1.若∠1=25°12',∠2=25.12°,∠3=25.2°,則下列結(jié)論正確的是().2.下列單位換算中，錯誤的是().(設(shè)計意圖：要求學(xué)生掌握角度的換算方法，角度的換算與時間中的小時、分、秒類似，都是60進制，要注意克服十進制的習(xí)慣，借一當(dāng)60,逢60進一.)專題4、角度的計算例4如圖2,將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點0,解析：觀察圖形可知∠AOC=∠AOD+∠DOC,所以可得∠AOC+∠DOB=∠AOD+∠DOC+∠DOB=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°.故填180°.溫馨提示：本題可以利用一副三角板，按要求進行操作，進而找到解接題的突破口.實事上，本題無論如何按要求疊放，其和總是一個常數(shù)，為兩個直角的和.跟蹤練習(xí)(選作):1.如圖3,已知點0是直線AD上的一點，∠AOB、∠BOC、∠COD三個角從小到大依次相差25°,2.如圖4,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=5∠BOC,則∠BOC的度數(shù)為(設(shè)計意圖：角同線段一樣，都是平面幾何的基礎(chǔ)，角的計算通常離不開如下知識點：周角，平角，直角，角的平分線，角的和、差、倍、分，以及方程等，解決這類問題，通常是在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)知識融為一體來解決.)專題5:與多邊形、圓有關(guān)的計算例5如圖5,若扇形DOE與扇形AOE的圓心角的度數(shù)之比為1:2.求這五個圓心角的度數(shù)解析：扇形AOB的圓心角度數(shù)為360°×15%=54°;扇形BOC的圓心角度數(shù)為360°×25%=90°;扇形COD的圓心角度數(shù)為360°×30%=108°;扇形DOE的圓心角度數(shù)為扇形DOE的圓心角度數(shù)為溫馨提示：用扇形圓心角所對應(yīng)的比去乘以360°,即可求出相應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).跟蹤練習(xí)(選作):1.在一個直徑為6cm的圓中，莉莉畫了一個圓心角為120°的扇形，則這個扇形的面積為A.πcm2B.2πcm2C.3πcm2D.2.小敏測得正六邊形的一個內(nèi)角為120°,則其余五個角的和為(設(shè)計意圖：生活中有很多圖形都是由我們熟悉的平面圖形組成的，如果我們用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察周圍的世界，就會感受到數(shù)學(xué)無處不在.在本章中與圓有關(guān)的計算，主要是計算圓心角的度數(shù)和扇形面積問題，題目一般比較簡單.)專題6:數(shù)幾何圖形的個數(shù)例6如圖，在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得3個銳角；畫2條不同射線，可得6個銳角；畫3條不同射線，可得10個銳角；……照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角個.解析：先探究一般規(guī)律：在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線有1+2=3個角；畫2條不同射線有1+2+3=6個角；畫3條不同射線有1+2+3+4=10個角；畫4條不同射線有1+2+3+4+5=15個角；……所以在銳角∠AOB的內(nèi)部，畫10條不同射線，可得銳角的個數(shù)為：1+2+3+…+10=66(個).故填66.跟蹤練習(xí)(選作):交點，8條直線兩兩相交，最多有個交點.((幾何圖多邊形四邊形五邊形13多邊形被對角線分成的三角形的個數(shù)35探尋規(guī)律.)從三位候選人的陳述中可以看出，他們是最能夠時刻為選民們著想并沒有把端點放在前面；數(shù)線段或直線的條數(shù)時，方法不當(dāng)出現(xiàn)數(shù)重或漏數(shù)的現(xiàn)象.2.連結(jié)兩點間線段的長度，叫做這兩點的距離.這里應(yīng)注意線段與距離的區(qū)別，距離是線段的長度，是一個量；線段則是一個圖形，它們之間是不等同的.3.角的頂點處有幾個角時，不能用一個大寫字母表示；要注意平角與直線的區(qū)別，平角可以度量，它的大小是180°,直線不可以度量；平角有一個頂點和兩條邊，直線則沒有.4.誤認(rèn)為“各邊相等的多邊形是正多邊形”,或不能正確理解弧與扇形的(設(shè)計意圖：課時小結(jié)由學(xué)生發(fā)言，為他們提供一個互相交流的平臺，讓學(xué)生養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，并揭示學(xué)習(xí)中遇到的常見誤區(qū)，做到防患于未然.)五、課堂檢測1.按下列語句畫圖：點M在直線a上，也在直線b上，但不在直線直線c上，直線a、b、c兩兩相交，下列圖形符合題意的是().2.下列說法中：①球是特殊的圓；②三角形也是多邊形；③弧可以看作是扇形；④正多邊形的邊長相等；⑤頂點在圓心的角叫圓心角.不正確的有().3.已知∠AOB=50°,作射線OC,使∠AOC=32°,則∠BOC的度數(shù)為4.如圖6,線段AB被P、Q分成2:3:3三部分，其中AP=4cm,則線段AB的長為_5.如圖7,OE,OF分別是∠AOC與∠BOC的平分線，且∠EOF=90°,小玲認(rèn)為A、0、B·三點直線上，你同意她的觀點嗎?請說明理由.(設(shè)計意圖：要求學(xué)生在5～7分鐘內(nèi)完成，規(guī)定時間和內(nèi)容，一方面可以了解學(xué)生對本節(jié)課所復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確解答問題的能力.)六、作業(yè)設(shè)計1.如圖8,已知線段AB=4,點0是線段AB上的點，點C、D分別是線段0A、OB的中點.(1)求線段CD的長。(2)若點0運動到線段AB的延長線上，其它條件不變，求線段D的長2.如圖9,0是直線AB上一點，已知∠AOC=50°,(1)請你數(shù)一數(shù)，圖中小于平角的角有個.(2)求∠BOD(3)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.回顧與思考知識框架圖教學(xué)反思1.本章涉及的概念以及常見作圖術(shù)語比較多，復(fù)習(xí)時要認(rèn)真搞清概念及性質(zhì)的含義，要咬文嚼字仔細(xì)推敲，領(lǐng)會圖形的表示方法，體會幾何語言的嚴(yán)謹(jǐn)性.2.用處理線段問題的類似方法來解決角的問題，可以促進問題的轉(zhuǎn)化，用類比推理法解決數(shù)學(xué)問題，可以幫助同學(xué)們由已建立起的知識結(jié)構(gòu)來構(gòu)造新的知識結(jié)構(gòu).3.幾何題一般都附有示意圖，其目的不僅增加題目的直觀性，還防止理解上產(chǎn)生歧義.在計算線段的長度、角的度數(shù)時，對于無圖題，讓學(xué)生明確：當(dāng)所畫的圖形不惟一時，要注意分類討論，考慮周全，唯有如此，才會得到全面而又正確的答案.第四章基本平面圖形1線段、射線、直線 本章教材分析1.內(nèi)容結(jié)構(gòu)特點本章首先要接觸的是簡單的平面圖形——線段和角，重點學(xué)習(xí)這兩種平面圖形的表示、度量和比較，由于線段和角有許多相似之處，因此教學(xué)中可指導(dǎo)學(xué)生類比線段學(xué)習(xí)角；在解決完這兩種基本圖形的基礎(chǔ)上，又認(rèn)識了多邊形和圓.2.教材的地位及作用線段和角是幾何圖形中的基本元素；多邊形和圓的初步知識是以后深化多邊形和圓的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).因此本章知識在幾何中占據(jù)基礎(chǔ)性的地位，對于今后的學(xué)習(xí)具有重要的鋪墊作用.教材在編排上力求使學(xué)生通過觀察、操作、歸納等方法，從現(xiàn)實背景中抽象出有關(guān)的幾何圖形，進而研究它們的性質(zhì)；在研究的同時，初步體驗學(xué)習(xí)幾何的基本方法，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，因此本章不論在知識上還是在學(xué)法上都具有積極的引導(dǎo)作用.3.教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：(1)直線、射線、線段、角的概念及表示方法；(2)線段與角的度量及大小比較；(3)多邊形和圓的有關(guān)概念.教學(xué)難點：(1)運用有關(guān)的性質(zhì)進行合理描述，并會解決實際問題；(2)會根據(jù)圖形的相關(guān)性質(zhì)進行有條理的思考和表達.4.教學(xué)目標(biāo)(1)經(jīng)歷觀察、測量、折疊、模型制作與圖案設(shè)計等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；(2)通過豐富的實例，認(rèn)識線段、射線、直線、角等簡單平面圖形；(3)能用符號表示角、線段；理解與多邊形和圓有關(guān)的概念；(4)會進行線段或角的比較，能估計一個角的大小，認(rèn)識度、分、秒，會進行角的單位換算；(5)初步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，語言表達能力以及邏輯思維能力.5.教學(xué)建議(1)指導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量、擺拼、折疊等活動，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗；教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生活動為主，不宜用教師的課堂演示與講解替代學(xué)生的動手操作、主動探索和探討交流；(2)要在觀察與操作活動中，鼓勵學(xué)生探索圖形的某些性質(zhì)，發(fā)展有條理的思考，并能清晰地表達自己的發(fā)現(xiàn)；(3)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力、表達能力、歸納能力、分析能力、類比能力、畫圖能力、推理能力.6.課時分配線段、射線、直線1課時比較線段的長短1課時角1課時1課時多邊形和圓的初步認(rèn)識1課時教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：理解線段、射線、直線的概念，把握“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”的事實.教學(xué)難點：線段、射線、直線之間的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已學(xué)過相關(guān)的一部分內(nèi)容，但是僅停留在比較淺顯的認(rèn)識，通過七年級的學(xué)習(xí)是為了深化認(rèn)識，實現(xiàn)螺旋的上升.同時七年級學(xué)生具有好動、好強以及形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位的特點，為此教師可以讓學(xué)生多進行動手操作實踐，在此過程中培養(yǎng)探索、合作與競爭的意識.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在七年級上冊第一章《豐富的圖形世界》中，學(xué)生已了解了點、線、面、體，具備了從具體情境中觀察并抽象幾何模型的能力，同時也積累了一定的操作技能和活動經(jīng)驗.在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)以這些活動經(jīng)驗為起點，用多個有價值的數(shù)學(xué)活動展開本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生在三維目標(biāo)上都能獲得充分的發(fā)展.教學(xué)目標(biāo)1.在感受線段、射線和直線的過程中，掌握直線、射線、線段的表示方法，并能根據(jù)要求畫出線段、射線和直線.2.了解直線、射線、線段之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握三者的本質(zhì).3.通過實驗，探究確定一條直線所需條件，了解兩點確定一條直線的事實，積累操作活動的經(jīng)驗.教學(xué)方法通過創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生的自主探究與合作交流在層層遞進的一系列活動中展開.在引起學(xué)生探究欲望的同時，給他們留有充足的思考時間，逐步形成對線段、射線和直線的正確認(rèn)識.教學(xué)過程一、巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入設(shè)計說明作為本章的起始課，對整章的學(xué)習(xí)應(yīng)起到積極的引導(dǎo)，為此就必須通過恰當(dāng)?shù)囊?，使學(xué)生對這一章的內(nèi)容有大概的了解，同時還能借此引入本節(jié)課題.引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析以下四幅圖片，指出其中所包含的平面圖形，并指出由這些平面圖形所組成的圖案.著重指出平面圖形位置的變化而引起的圖案變化，順其自然引出本節(jié)的課題：線段、射線、直線.教學(xué)說明首先用多媒體給出以上四幅圖片，通過觀察、思考，使學(xué)生明確：平面圖形的擺放位置不同，所組成的圖案是有差別的，我們在研究圖案時不僅要關(guān)注該圖案由哪些平面圖形組成，而且還要關(guān)注這些平面圖形的位置關(guān)系.這樣就能比較自然地引出本章的題目，讓學(xué)生帶著明確的目標(biāo)去學(xué)習(xí).引入的過程中，尤其關(guān)注兩個“七巧板”拼圖，這兩個圖案所使用的是七個完全一樣的平面圖形，但由于擺放位置不同，所拼成的圖案也就不同，為引出課題埋下伏筆.二、講授新課1.引出線段、射線、直線的概念設(shè)計說明首先要對學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)作一個初步的了解，而后再有針對性地突出線段、射線、直線的概念，在教學(xué)中，注意提供相關(guān)的情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出線段、射線和直線的過程，同時在觀察圖形的過程中獲得美的享受.按如下步驟進行教學(xué)：(1)讓學(xué)生畫線段、射線、直線，并淺談對三者的初步認(rèn)識.(2)概括線段、射線、直線的概念.給出一組圖形：人行橫道、光線、海天交接處，使學(xué)生感受到線段是有限的，而射線和直線是無限的；同時通過讓學(xué)生填寫下表，進一步明確三者延伸的方向數(shù)和端點數(shù).無2射線11直線2無(3)想一想，生活中有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線?(4)欣賞有關(guān)線段、射線、直線的圖案.第一組圖：五線譜、飛機拉線、橋、海天交接處；第二組圖：星條旗、百葉窗、馬路中線、鐵軌；第三組圖：光線組成的美麗圖形；第四組圖：美麗的流星劃過長空；第五組圖：流星雨(如下圖所示).教學(xué)說明步驟1可以讓學(xué)生說出三者的描述性概念，甚至可以進一步地說出三者之間的聯(lián)系和區(qū)別，目的是把握學(xué)生的認(rèn)知水平；接下來，通過步驟2,總結(jié)歸納三者之間的聯(lián)系和區(qū)別，初步把握三者的本質(zhì)；步驟3的設(shè)置則是突出幾何在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，例如：激光燈射出的光線是射線，但光線被墻擋住后就成了線段，太陽的光線是射線，如果把相對的兩條光線看成整體就是一條直線；步驟4是在步驟3的基礎(chǔ)上，進一步列舉實例，對學(xué)生進行美的熏陶，需要對學(xué)生強調(diào)線段、射線、直線之間的相互關(guān)系作鋪墊.師講授為主；講解時先從點的表示出發(fā)過渡到線的表示，注意區(qū)分字母的大圖形畫龍點睛與字母順序無關(guān)射線射線AB(A是端點，B為射線上任意一點，并指明延伸方一般不用小寫字母表示直線直線AB或直線BA或直線1與字母順序無關(guān)示時，需將表示射線端點的字母寫在前面.3.線段、射線、直線之間的相互關(guān)系頭；直線只要讓線段的兩端露頭即可.這樣的想法實際上是不太科學(xué)的，假如書本上用有限的延長來表示射線和直線的無限延伸.將線段向一個方向無限延長得到射線，將線段向兩個方向無限延長得到直線，將射線反向無限延長得到直線，直線上兩點和這兩點之間的部分是線段，直線上一點和這一點上兩點之間的部分是線段.須無限延長，而在書本上，我們只能用有限的長度來表示射線和直線的無限延伸.4.探究“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”的事實問題1:過一個點A可以畫幾條直線?問題2:過兩個點A,B可以畫幾條直線?問題3:如果你想將一根木條固定在墻上，至少需要幾個釘子?這三個問題是環(huán)環(huán)相扣的，通過活動能很自然地得到結(jié)論，真正做到了“做中學(xué)”.教學(xué)時，可以按照四人小組或同桌互助合作的方式進行，為了便于操作可用紙條來代替木條.學(xué)生容易存在的疑問是：為什么經(jīng)過兩點有且只有一條直線，而不是一條線段或一條射線呢?這一疑問可以通過舉例說明.同時基于該數(shù)學(xué)事實，我們可以用兩個點來表示一條線，這與前面所學(xué)的用兩個大寫字母表示線段、射線、直線的方法前后呼應(yīng).三、變式訓(xùn)練，熟練技能1.指出圖1中直線、射線和線段的名稱.mA0A●B解：射線OM,直線1,線段AB.2.如圖2,請用兩種方法分別表示圖中的兩條直線.解：直線OA,直線OB或直線n,直線m.3.如圖3,已知平面上四個點A、B、C、D,試畫出下列圖形：解：根據(jù)是經(jīng)過兩點有且只有一條直線.5.經(jīng)過任意三點中的兩點一共可以畫出的直線條數(shù)是()A.一條或三條B.三條練習(xí)1可變換圖形的位置，進行變式訓(xùn)練；練習(xí)2重在讓學(xué)生區(qū)別直線的兩種表示方法，學(xué)生中存在的典型性錯誤是將大小寫字母混用，例如：直線OB錯誤地表示成直線mB;練習(xí)3給出了圖形的名稱，重在鍛煉學(xué)生的作圖能力；練習(xí)4體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解釋和解決問題的能力；練習(xí)5,則體現(xiàn)了分類的數(shù)學(xué)思想方法.首先提出以下兩個問題，梳理知識點，同時進一步點撥疑難問題.在此基礎(chǔ)上，通過教師的歸納提升學(xué)生的觀點.問題1:本節(jié)課你有哪些收獲?問題2:你對今天的學(xué)習(xí)還有哪些困惑?該公理表明，兩點就能確定一條直線，因此我們在表示線段、射線和直線時均可以用代表兩個點的大寫字母來表示；(4)變式練習(xí)第5題體現(xiàn)了分類的數(shù)學(xué)思想，分類時應(yīng)做到以下兩點：其一是按一個標(biāo)準(zhǔn)分類；其二是分類要做到不重不漏；(5)正確區(qū)分“延伸?！焙汀把娱L”:“延伸”的部分是對象自身所具有的，“延長”的部分是對象(6)線段、射線和直線之間的區(qū)別之一：有限的線段轉(zhuǎn)化為無限的射線或直線時，應(yīng)當(dāng)向一個方向或兩個方向無限延長.評價與反思1.本節(jié)課屬于概念課，教學(xué)中弱化了線段、射線、直線的定義，取而代之以豐富現(xiàn)實情境作為外延，通過對外延的不斷拓展，加深了對線段、射線、直線的內(nèi)涵的理解.2.注重了對線段、射線、直線之間相互關(guān)系的研究，通過學(xué)生切身的畫圖操作及體會，認(rèn)識到了三者之間的關(guān)系，理解了畫射線和直線時，只能用有限的延長來象征無限的延伸，拓展了學(xué)生的思維.3.通過豐富多彩的活動，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力、探索能力和動手能力，充分把網(wǎng)絡(luò)中豐富的信息量進行展示，做到了現(xiàn)代教育技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)的較好的結(jié)合.養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)個體差異的能力及能夠運用辯證發(fā)展的眼光看待問情感目標(biāo)：能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動中來，感受圖形世界的豐富多彩生的興趣。教材分析直線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)理解及應(yīng)用電腦、投影儀多媒體展示一幅對聯(lián)：加減乘除謀算千秋功業(yè)點線面體描繪四化藍圖師：哪位同學(xué)能告訴我這幅對聯(lián)中有關(guān)數(shù)學(xué)方面的詞是什么?生：加減乘除，點線面體。師：說的對，上聯(lián)中的加減乘除是我們非常熟悉的數(shù)字中的四則運算，下聯(lián)中的點線面體在第一章《豐富的圖形世界》中有了初步的了解，知道它們有一定的規(guī)律。(展示圖片)生：點動成線、線動成面、面動成體。師：觀察一幅圖片。在這幅圖片上不難發(fā)現(xiàn)也是有點線面構(gòu)成律呢?通過第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”我們將對它進一步的認(rèn)識。今天我們就來研究平面圖形中的線段、射線、直線。(板書)師：線段射線直線對大家并不陌生，在小學(xué)在請大家觀察下面圖片(繃緊的琴弦、人行橫道)。它們可以師：它們有什么共同點?生：小組討論，歸納：都是筆直的、有起始點和終點(即兩個端點);可以度量。師：屏幕打出線段的概念。(展示手電筒),它又可以近似看作什么?師：想想它們有什么特點?生：獨立思考，回答問題。師：打出射線概念。(展示筆直的公路)同樣學(xué)生思考回答，打出直線概念。師：我們認(rèn)識和探討了線段射線直線的特點們可以用以下方式表示線段射線直線：正確演示線段、射線、直線的式。強調(diào)射線表示方法中表示端點的字母分別寫在前面。師：布置小組活動(每小組在一張給出定點的紙中完成)(1)過一點A畫直線；生：小組活動。師：巡視，輔導(dǎo)。生：小組一名代表匯報結(jié)果，并展示小組活動記錄。師：你可以從你的活動中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎?生：盡可能用自己的話準(zhǔn)確描述結(jié)論。師：動態(tài)演示經(jīng)過一點可畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只可畫一條直線。屏幕打出直線性質(zhì)“經(jīng)過兩點有且只有一條直線",并強調(diào)“有”的存在性和"只有"的唯一性。師：如果你想將一個細(xì)木條固定在墻上至少需要幾個釘子?生：兩個釘子。并回答理由，進一步加深直線的性質(zhì)。師：通過多媒體給出隨堂練習(xí)：1.圖1中有幾條線段?你能將它們分別表示出來嗎?AbCCa圖12.如圖已知：A、B、C三點，過其中的任意教學(xué)后記【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能使學(xué)生在了解線段概念的基礎(chǔ)上，理解線段、射線和直線的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系，逐步掌握它們的表示方法.過程與方法通過對直線、射線、線段概念的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形.情感、態(tài)度與價值觀能積極參與數(shù)學(xué)活動，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重難點】重點：線段、射線、直線的概念.難點：直線的“無限延伸”性的理解.【教學(xué)過程】“神舟十號”載人飛船發(fā)射成功，人們?yōu)橹畾g欣鼓舞，為了保障它的安全運行，科研人員時刻都在監(jiān)視著它的一舉一動.可是在飛船上天后，肉眼、望遠鏡無法看清它時怎么辦呢?即使在先進的科研裝備中，飛船也只是顯示為一個點，科研人員正是利用這個點運動成的線路來研究飛船的運行狀況的，利用點動成線來研究問題，竟是這般神奇!這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)線的相關(guān)知識.師：1.六棱柱由什么圍成?面與面相交成什么?線與線相交成什么?2.點動成什么?線動成什么?面動成什么?學(xué)生回答.生活情景展示(圖片):個端點.方，這束光線可近似地看作射線，探照燈也是一樣.射線有一個端點.將線段向兩個方向無限延伸，就形成直線.如筆直的鐵軌向兩方無限延長，它可以近似地看作直線，直線沒有端點.師：生活中哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線?學(xué)生回答.二、講授新課看一看下面分別是什么圖形，有什么特征.學(xué)生閱讀課本，舉手回答.師：在幾何中，我們常用字母表示圖形，一個點可以用一個大寫字母表示，如圖(2),記作線段a.由此可知，線段有兩種表示方法：一條線段可以用它的兩個端點的大寫字母表示，也可用一個小寫字母表示.的前面一定要寫上“線段”兩字.一條射線可以用它的端點和射線上的另一點表示，如圖(3)中的射線，記作射線OM,其中表示端點的字母必須寫在另一個字母的前面，而且在兩個字母的前面要寫上“射線”兩字.師：1.表示射線的兩個大寫字母中第一個一定是端點.2.同一條射線有不同的表示方法，如下圖中的射線，可以表示為射線AB,也可表示為射線AC.3.端點相同的射線不一定是同一條射線，端點不同的射線一定不是同一條射線.4.兩條射線為同一條射線必須具備的條件：(1)端點相同；(2)延伸的方向相同.一條直線可以用在這條直線上的兩個點來表示，如圖(4)中的直線記作直線AB或直線BA,一條直線也可以用一個小寫字母表示，如圖(5),可以記作直線1.所以直線也有兩種表示方法.師：1.字母前要注明直線兩字.2.表示直線的兩個字母也可交換位置，但射線不行，它具有方向性，端點在前，三、變式訓(xùn)練1.如圖所示：2.如圖所示：(1)圖中有幾條直線?有幾條線段?如何表示它們?(2)圖中有幾條射線?能表示的射線有幾條?如何表示?問題展示：已知點A,B,C,D,按要求畫圖.ABD學(xué)生回答，教師點評.1.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會?能否與同學(xué)們交流一下?學(xué)生回答.教師總結(jié)：(1)線段、射線、直線的概念；(2)它們的兩種表示方法：兩個大寫字母，一個小寫字母.第2課時線段、射線和直線的畫法【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.能用幾何語言描述直線的性質(zhì).2.會用字母表示線段、射線、直線，會根據(jù)語言描述畫出圖形.過程與方法1.通過操作活動獲得兩點確定一條直線等實踐操作活動的實驗.2.培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)個體差異的能力以及能夠用辯證發(fā)展的眼光看待問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀初步體驗圖形是有效描述現(xiàn)實世界的重要手段，并能應(yīng)用空間與圖形知識解決生活中的現(xiàn)象并解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義.【教學(xué)重難點】重點：理解并掌握直線的兩條性質(zhì)，會用字母表示圖形，并根難點：直線的兩條性質(zhì)的理解與應(yīng)用.【教學(xué)過程】出示墨盒：請一個同學(xué)演示使用墨盒彈出一條直線的過程.提出問題：為什么這樣拉出的線是直的，其關(guān)鍵是什么?這節(jié)課我們就來解決這個問題.師：請同學(xué)們總結(jié)一下，直線、射線、線段之間的區(qū)別與聯(lián)系?學(xué)生回答，教師點評.活動(一)兩點確定一條直線師：請同學(xué)們按要求畫出直線，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么嗎?2.過兩點A、B畫直線.學(xué)生畫圖探究，得出結(jié)論.教師找兩位同學(xué)上黑板畫圖.師：利用動畫展示過一點可以畫出無數(shù)條直線.過兩點可以畫一條直線，即兩點確定一條直線.如果將一根木條固定在墻上，至少需幾個釘子?學(xué)生回答.師：你還能舉出一些生活中的例子嗎?學(xué)生舉例回答.教師總結(jié)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線.學(xué)生回答：活動(二)兩直線相交，只有一個交點學(xué)生回答.學(xué)生交流探討，舉手回答.師：(反證法)若兩直線相交，有兩個交點，由直線的性質(zhì)“兩點確定一條直線為同一條直線，這與假設(shè)相矛盾.所以兩直線相交，只有一個交點.二、變式訓(xùn)練1.平面內(nèi)三點可確定多少條直線?2.請你探究：(1)平面上有兩條直線，最多有多少個交點?(2)平面上有三條直線，最多有多少個交點?(3)平面上有n條直線，最多有多少個交點?學(xué)生畫圖回答.師：問題1中的三個點要分類討論：看是否在同一直線上；問題2中要看增多有幾個交點.問題展示：1.已知線段AB,按下列要求畫出圖形.2.已知平面內(nèi)的三個點A,B,C,過其中每兩個點畫直線，可以畫出幾條直線?師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?1.直線的兩條性質(zhì).2.直線性質(zhì)的應(yīng)用.3.描述圖形及其表示.1.如右圖，用兩種方法表示圖中的直線2.平面內(nèi)三條兩兩相交的直線有交點。3.要把木條固定在墻上至少需要釘顆釘子，根據(jù)是__·4.如右圖，點A在直線m上，也可以說直線m經(jīng)過點A.點B、C在直線外，也可以說_5.2條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點…那么6條直線最多6.平面內(nèi)，有一條直線時，能將平面分成_部分，有兩條直線時，最多能分成部分，有三條直線最多能分部分，n條直線呢_7.下列說法正確的是()A.延長直線ABB.延長射線ABC.延長線段AB到點CD.線AB是一射線8.下列各直線的表示法中，正確的是()A直線AB.直線ABC直線abD.直線Ab9.下列說法不正確的是().A.直線AB與直線BA是同一條直線B.射線AB與射線BA是同一條射線C.線段AB與線段BA是同一條線段D.線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點10.下列說法正確的是()11.經(jīng)過A、B、C三點可連結(jié)直線的條數(shù)為()A.只能一條B.只能三條C.三條或一條D.不能確定12.如右圖，圖中線段和射線的條數(shù)為()A.一條，二條B.二條，三條C.三條，六條D.四條，三條13.延長線段AB到C,下列說法中正確的是()A.點C在線段AB上B.點C在直線AB上C.點C不在直線AB上D.點C在直線AB的延長線上14.圖中給出的直線、射線、線段，根據(jù)各自的性質(zhì)，能相交的是()BCDBC15.下列說法正確的是()A.畫射線0A=3cm;C.點A和直線m的位置關(guān)系有兩種；16.已知平面上四點A、B、C、D,如圖：(1)畫直線AB;(2)畫射線AD;(3)畫線段AC;(4)直線AB、CD相交于E;B.線段AB和線段BA不是同一條線段D.三條直線相交有3個交點Dc17.過平面上四點中任意兩點作直線，甲說有一條，乙說有四條，丙說有六條，丁說他們說的都不對，應(yīng)該是一條或四條，或六條，誰說的對?請畫圖來說明你的看法._18.往返于A、B兩地的客車，中途停靠C、D、E三個站點，問：(1)有多少種不同的票價?(2)在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備多少種車票?(每種車票都要印出上車站與下車站)19.直線m上有1個點時，有條射線?有2個點時，有條射線?有n個點時，有條射線?同一射線，而射線BA與射線BC卻是同一條射線.想一想：射線BC與射線DC是同一條射線嗎?20.如圖，線段AB上的點數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段AB上有三個點時，線段有3條，如果線段AB上有4個點時，線段有6條，如果線段AB上有5個點時，線段有10條，……如果線段AB上有n個點時，線段有條4.2比較線段的長短堂堂清1.如右圖，直線上四點A、B、C、D,看圖填空：2.已知線段AB,在BA的延長線上取一點C,使CA=3AB,則線段AC與線段CB之比為_3.已知線段AB=6,延長AB到點C,使AC=18,則AB的中點M,到AC的中點N的距離為_5.點B把線段AC分成兩條相等的線段，點B就叫做線段AC的,這時，有6.如右圖，BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中點，則AC=cm,AB=cm8.已知線段AB=6cm,C是AB的中點，D是AC的中點，則DB=_9.已知線段AB=5cm,在線段AB上截取BC=2cm,則AC=10.在直線AB上，有AB=5cm,BC=3cm,則AC=A.m—nB.m+nC.2m-nD.2m+n14.下列說法正確的是()A.m—nB.m+nC.2m-nD.2m+nA.兩點之間的連線中，直線最短B.若P是線段AB的中點，則AP=BPC.若AP=BP,則P是線段AB的中點D.兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離15.在直線L上依次取三點M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是線段的中點，則線段QN的長度是()16.如圖，下列不正確的幾何語句是()A.直線AB與直線BA是同一條直線B.射線0A與射線OB是同一條射線C.射線0A與射線AB是同一條射線D.線段AB與線段BA是同一條線段。17.把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長短時，下列說法錯誤的是()A.如果線段AB的兩個端點均落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDB.如果A,C重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDC.如果線段AB的一個端點在線段CD的內(nèi)部，另一個端點在線段CD的外部，那么AB>CDD.如果B,D重合，A,C位于點B的同側(cè)，且落在線段CD的外部，則AB>CD18.直線1上截取線段AB、BC,使AB=7cm,19.兩根木條，一根長80cm,一根長130cm,將BC=5cm,求線段AC的長它們的一端重合，順次放在同一條直線上，此時兩根木條的中點間的距離是多少?20.如圖，C是線段AB的中點，D是線段21.如圖已知點C為AB上一點，BC的中點，已知圖中所有線段的長度之和為39,求線段BC的長.第20題圖25.如圖，已知AB和CD的公共部分線段AB,CD的中點E,F之間的距離是10cm,求AB,CD的長.BA26.如圖所示，A、B、C是一條公路上的三個村莊，A、B間間路程為100km,A、C間路程為40km,現(xiàn)在(1)用含x的代數(shù)式表示車站到三個村莊的的路程之和；(2)若路程之和為102km,則車站應(yīng)設(shè)在何處?(3)若要使車站到三個村莊的路程總和最小，問車站應(yīng)設(shè)在何處?(4)是否存在點P使它到A,C兩點距離之和等于40?如果點P存在，這樣的點P有多少個?(5)是否存在點P使它到A,C兩點距離之和大于40?如果點P存在，這樣的點P有多少個?4.3時角的度量和表示堂堂清1.如圖1,角的頂點是邊是,用三種方法表示該角為_.2.如圖2,共有個角，分別是.3.45°=直角=平角=周角.4.5點鐘時，時針與分針?biāo)傻慕嵌仁莀_ 6.時鐘的分針，1分鐘轉(zhuǎn)了度的角，1小時轉(zhuǎn)了度的角.時鐘的時針三小時旋轉(zhuǎn)的角度是 ,分針三分鐘旋轉(zhuǎn)的角度是__7.∠α+∠β=90°,且∠a=2∠β,則∠a=,∠β=_8.在時刻8:30,時鐘上的時針和分針之間的夾角是()9.角是指()A.由兩條線段組成的圖形；B.由兩條射線組成的圖形C.由兩條直線組成的圖形；D.有公共端點的兩條射線組成的圖形西10.如圖4,在A、B兩處觀測到的C處的方位角分別是()A.北偏東60°,北偏西40°B.北偏東60°,北偏西50°C.北偏東30°,北偏西40°D.北偏東30°,北偏西50°11.一個人騎自行車前行時，兩次拐彎后，仍按原方向前進，這兩次拐彎的角度是()A.向右拐30°,再向右拐30°B.向右拐30°,再向左拐30°C.向右拐30°,再向左拐60°D.向右拐30°,再向右拐60°12.180°-46°42';16.在∠MON的內(nèi)部畫1條射線共有個角；17.用三角板畫出150°的角.畫2條射線共有個角；畫3條射線共有 個角；畫n條射線共有_個角；18.如圖，(1)圖中的∠1表示成∠A.(2)圖中的∠2表示成∠D.(3)圖中的∠3表示成∠C,這樣的表示方法對不對，如果錯了，應(yīng)該怎樣改正?(1)能用一個字母表示的角.(2)以B為頂點的角.(3)圖中共有幾個小于平角的角?20.某貨輪從A港出發(fā)，先沿東北方向(北偏東45°)行駛50km,再沿北偏西30°方向行駛35km,然后沿南偏西47°方向行駛35km,到達目的地，問目的地在A港什么方向?21.∠AOB的度數(shù)與時鐘4:00整時時針與分針?biāo)傻慕嵌认嗤敲?2.某鐘樓上裝有一電子報時鐘，在鐘面的邊界上，每一分鐘的刻度處，都裝有一只小彩燈，晚上九時三十五分二十秒時，時針與分針?biāo)鶌A的角α內(nèi)裝有多少只小彩燈?4.4角的比較堂堂清2平角=直角，周角=平角=直角，135°角=平角.3.如圖1,能用一個字母表示的角有個，以A為頂點的角有個；圖中一共有個角.7.如圖5,0E平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40·°,則∠DOE的度數(shù)8.如圖6把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B'、D'點處，若得∠AOB′=70°,則∠B'OG9.已知∠AOB和∠BOC之和為180°,這兩個角的平分線所成的角是_10.已知五角星的五個頂點在同一圓上，且均分布，五角星的中心是這個圓的圓心，則圓心與兩個相鄰頂點的連線，構(gòu)成的角度為11.三點半時，鐘表時針和分針?biāo)傻慕菫開,由2點到7點半，時針轉(zhuǎn)過的角度為.12.下列說法正確的是()A.兩條相交直線組成的圖形叫做角B.有一個公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角C.一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角D.角是從同一點引出的兩條射線A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°14.∠α和∠β的頂點和一邊都重合，另一邊都在公共邊的同側(cè)，且∠a>∠β,那么∠a的另一半落在∠β的()A.另一邊上B.內(nèi)部；C.外部D.以上結(jié)論都不對A.38°B.52°16.用一副三角尺，可以拼出小于180°的角有n個，則n等于()17.已知α、β都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算的結(jié)果依次是19.兩個銳角的和()A.一定是銳角一定是鈍角C.以上三種情況都20.船的航向從正轉(zhuǎn)到東南方向，它一定是直角D.有可能北按順時針方向A.135°B.225°C.180°21.已知一條射線OA,如果從點0再引兩22.如圖，如果∠1=65°15',∠2=78°30'條射線OB和OC,使∠AOB=60°,,求∠3是多少度?∠BOC=20°,求∠AOC的度數(shù).23.如圖，已知∠1:∠3:∠4=1:2:4,24.如圖，∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,∠2=80°,求∠1、∠3、∠4的度數(shù).求∠AOC、∠AOB的度數(shù).25.右圖是用三角板拼成角，請你判斷一下圖中所示角的度數(shù)，將它們的度數(shù)分別填在圖下的括號中.你還能拼出其他度數(shù)的角嗎?試一試26.如圖，0A是表示北偏東30°方向的一條射27.四個角的和是180°,其中有三個角線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：相等且都是第四個角的,求這四個角.(1)南偏東25°;(2)北偏西60°南∵∠AOD=40°,∠.=25°(已知),29.如圖7,已知∠A0C=∠BOD=75°,30.如圖8,已知0是直線AB上的點，求∠DOE的度數(shù).(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?36.如圖，把∠AOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，得∠A'OB'。(1)若∠AOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度，問∠AOA'與∠BOB'有什么關(guān)系?試說明理由。(2)若∠AOB=90°,且∠AOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)60°,則∠AOB'的度數(shù)是多少?(3)若∠AOB'=160°,且∠AOA':∠A'OB【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課標(biāo)要求：富多彩的幾何圖形.(知識與技能)目標(biāo)達成：富多彩的幾何圖形.(知識與技能)學(xué)習(xí)流程：【課前展示】1.講明線段、射線、直線的描述性概念，并指明端點.【創(chuàng)境激趣】小組內(nèi)每名學(xué)生任寫一個兩位數(shù)，將兩數(shù)字交換位置后得到的結(jié)果與原數(shù)相加，寫出自己得到的結(jié)果，小組內(nèi)交流結(jié)果，根據(jù)以下問題進行討論?！咀詫W(xué)，導(dǎo)航】2.學(xué)生討論交流：(1)生活中，有哪些物體可以近似的看作線段、射線、直線?(2)線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系.(教師用多媒體演示)AA點擊變射線【合作探究】3.教師借助圖形，講明線段、射線、直線的表示方法.4.教師利用表格，幫助學(xué)生辨析線段、射線、直線之間的區(qū)別與聯(lián)系.圖形名稱圖形畫法延伸方向能否度量射線直線【展示提升】典例分析知識遷移.判斷下列說.法是否正確：(1)直線、射線、線段都有兩個端點；()(2)直線和射線可以延伸，線段不能延伸；()請觀察圖形作出判斷：(3)直線AB和直線AC表示的不是同一條直線；((4)線段BC和線段CB表示的是同一條線段；((5)射線AC和射線CA表示的是同一條射線.(3.比一比看誰畫的好.已知平面上四個點A、B、C、D,(1)畫線段AC;A(2)畫直線AB;【歸納總結(jié)】)讀下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形：B●DC1.三條直線兩兩相交，有多少個交點?四條支線兩兩相交呢?n條直線呢?2.中國地域遼闊，有很多縱橫交錯的鐵路線.其中某條線路上有重慶一宜昌—武漢一上海四站，已知每兩站之間的票價不同(兩站之間往返票價相同),請問有多少種票價?【板書設(shè)計】【教學(xué)反思】1、始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展無論從引入的小明、小穎、小剛的擺火柴棒的三種結(jié)論比較，還是從中抽象出去括號的法則，以及練習(xí)、習(xí)題、思考題的完成，都由學(xué)生主體完成，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人；2、始終關(guān)注提高學(xué)習(xí)效率在設(shè)計中精心設(shè)計了配套PPt,一方面幫助學(xué)生分析問題，突出重點；另一方面增大了課堂密度，從而在單位時間內(nèi)提高了學(xué)習(xí)的有效性。3、始終關(guān)注每位學(xué)生設(shè)計突出了既關(guān)注“學(xué)困生”(如：分層評價)的同時，也體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)優(yōu)生(如：2個思考題)。讓每位學(xué)生在課堂上都有所獲。4.1線段、射線、直線(過程與方法)3.在解決問題的過程中發(fā)展類比、聯(lián)想、猜想等思維能力，培養(yǎng)解決問題的積極性和主動性.(情感與態(tài)度)射線、直線現(xiàn)象也有一定的經(jīng)驗，但還沒有從數(shù)學(xué)的角重難點教學(xué)重點：理解線段、直線、射線等概念，了解兩點確定一條直線的性質(zhì)教學(xué)難點：了解“兩點確定一條直線”等，并應(yīng)用它解決一啟發(fā)式教學(xué)自主探究，歸納總結(jié)1.老師用多媒體展示一組生活中的圖片，有繃緊的琴弦、筷子圖、手電光束、3.教師借助圖形，講明線段、射線、直線的表示方法.當(dāng)堂已知平面上四個點A、B、C、D,讀下列語句，并畫出相應(yīng)的圖①畫線段AC;②畫直線AB;CBD1.進一步認(rèn)識線段、射線、直線的概念；會用字母表示線段、射線、直線；理解經(jīng)過兩點有且只有一條直線.2.通過自主學(xué)習(xí)、師生交流讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示線段、射線、直線以及探究直線性質(zhì)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考問題的習(xí)慣，體驗數(shù)學(xué)研究和結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程.3.通過具體情境，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強學(xué)生進取意識，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)合作精神.引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.感受數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生重點是線段、射線、直線的概念和表示方法.難點是射線的表示法以及兩點確定一條直線的實際應(yīng)用.教法：采用讓學(xué)生自學(xué)、回顧、探究、反思、自評的教學(xué)方式，讓學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn)；從學(xué)生好奇、好學(xué)、好問、好動手等心理特點出發(fā)，通過作圖、問答反思等方式充分暴露學(xué)生的思維；同時結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，把理論與實際的應(yīng)用合為一體，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中理解、掌握新知識，提高他們的自學(xué)能力和解決實際問題的能力.學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生主動探索，發(fā)現(xiàn)問題；互動合作，解決問題；歸納概括，形成能力.課前準(zhǔn)備：多媒體課件.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：《西游記》這部電視劇同學(xué)們看過嗎?生：看過.師：在這部電視劇中給你們留下深刻印象的人物是誰?生：孫悟空.師：下面我們一起來欣賞一段《西游記》中的精彩片段.(學(xué)生看視頻)師：通過剛才的視頻短片，我們感受到了金箍棒的神奇.孫悟空手中的金箍棒在沒有發(fā)生變化時，給我們以什么樣圖形的近似形象?師：·當(dāng)金箍棒向一個方向無限延長，又給我們什么樣圖形的近似形象?生：射線.師：當(dāng)金箍棒向兩個方向無線延長，又能給我們什么樣圖形的近似形象?生：直線.師：其實在我們的身邊、在我們的日常生活中，很多物體也能給我們這樣的近似形象，我們來看一組生活中的圖片.(出示圖片)師：緊繃的琴弦、霓虹燈發(fā)出的燈光、筆直的鐵軌分別給我們什么樣圖形的近似形象?生：線段、射線、直線.師：我們在小學(xué)里已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了線段、射線、直線，從今天開始讓我們共同走進平面圖形的世界，本節(jié)課將要和同學(xué)們一起進一步研究線段、射線、直線.【教師板書課題：4.1線段、射線、直線】設(shè)計意圖：利用《西游記》中的精彩視頻以及與生活中熟知的情境圖片給學(xué)生形成了線段、射線、直線的近似形象，使學(xué)生感受生活中所蘊含的圖形，既活躍了課堂氣氛，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)趣.讓學(xué)生感受從實際問題中抽象出所要了解的圖形的過程，同時在解答問題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將學(xué)生的注意力迅速轉(zhuǎn)移到課堂.二、對比觀察，辨析理解1.定義、區(qū)別與聯(lián)系師：同學(xué)們認(rèn)為線段、射線、直線是怎樣的?誰能告訴我?生(大部分):把兩個點連接起來就是線段，線段去掉一個端點就是射線，去掉兩個端點就是直線.師：去掉一個端點的目的是什么呢?去掉兩個端點的目的又是什么呢?生(大部分):讓一方無限延長和讓兩方無限延長.師：回答的很好.將線段向一個方向無限延長就形成了射線；將線段向兩個方向無限延長就形成了直線.(教師板書)師：你能說出線段、射線、直線還有什么區(qū)別嗎?(學(xué)生思考，并與同伴交流)生：線段能量出長短而射線、直線不能量出長短.師：說的真好.請完成下表：(多媒展示)端點無一方學(xué)生舉例.生：喜歡.師：你能說出下列謎語的謎底嗎?(多媒展示)(1)有始有終——打一線的名稱.(2)有始無終——打一線的名稱.(3)無始無終——打一線的名稱.生(齊答):線段、射線、直線.設(shè)計意圖：讓學(xué)生主動參與活動、參與數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)思維的形成過程.感受線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系，最后舉例加以驗證，有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納、比較、抽象、概括等能力.有趣的謎語，增強了學(xué)生的感性認(rèn)識，有助于學(xué)生進一步認(rèn)識和記憶三線的概念.師：剛才讓幾個同學(xué)上黑板畫圖你能說出哪一條直線是生1畫的，哪一條又是生2畫的嗎?生：生1畫的是過兩點的直線MN,生2畫是過一點A的直線，過一點A的直線有很多不好說.師：為什么過A點的直線不能清楚地說出來是誰畫的，而過點MN的直線可以明確地指出來呢?下面請同學(xué)們先自學(xué)課本第106頁最后一段內(nèi)容，對照圖4—1、圖4—2、圖4-3,然后在小組(學(xué)生根據(jù)要求進行自學(xué)，完成后在小組內(nèi)交流.教師來回巡視，對個別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進行指導(dǎo))師：通過剛才的自學(xué)，你一定學(xué)會了如何表示它們.那么線段如何表示呢?生1:可以表示成線段AB或者線段BA.生2:可以表示成線段a.(教師板書)師：如圖4—1(1),線段AB與線段BA表示的同一條線段，表示線段的時候，表示兩個端點的大寫字母可以顛倒位置，沒有一定的順序.生：可以表示成射線OM.(教師板書)師：如圖4—2,可以表示成射線MO嗎?生：不能，因為射線只有一個端點.師：如圖(1),以A為端點的射線如何表示?生：射線AB或者射線AC師：如圖(1)射線AB與射線BC是同一條射線嗎?生：不是，因為它們的端點不同.師：如圖(2),射線OM與射線ON是同一條射線嗎?生：不是，因為它們延長的方向不同.生：2個，端點相同，延長的方向相同.師：說的非常好.生1:用直線上的兩個點來表示，如直線MN或者直線NM.生2:表示成直線1.(教師板書)設(shè)計意圖：借用上一環(huán)節(jié)的作圖提出問題，學(xué)生心表達出來，有種想說又說不出的感覺，認(rèn)知沖突自然產(chǎn)生.要相明確地表示不同的直線，就必須知道直線的表示方法，很自然地提出一個需要解決的問題.過渡自然，水到渠成.通過學(xué)生的自學(xué)，有利于學(xué)生回憶舊知識，借助原有的認(rèn)知建構(gòu)新知識，掌握線段、射線、直線的表示方法，逐步完善知識師(提出問題):如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子?學(xué)生動手操作：用圖釘和硬紙條代替釘子和木條模擬在墻上固定木條，學(xué)生動手操作、討論交流后，發(fā)現(xiàn)要固定住紙條至少需要兩個圖釘?shù)氖聦?生齊答：至少需要2個釘子.師：下面，請同學(xué)們畫經(jīng)過一點A的直線和經(jīng)過兩點M、N的直線.(讓多名學(xué)生上黑板畫圖，通過畫圖讓學(xué)生體驗經(jīng)過一點A的直線有無數(shù)條，經(jīng)過兩點MN的直線只有一條.)師：經(jīng)過一點A的直線可以畫幾條?經(jīng)過兩點M、N的直線可以畫幾條?生齊答：經(jīng)過一點A還可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點M、N只能畫1條直線.(教師用多媒體演示：經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，加深學(xué)生的認(rèn)識)師：(適時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié))通過以上可以看出：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.即：兩點確定一條直線.(教師板書)生1:在地基上畫線時，先在地上釘兩根木樁，就可以拉上一條線，沿線用石灰畫上白線.生2:單杠的兩個支點.生3:……師：同學(xué)們說的真好!(同時用多媒體展示生活圖片)設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生動手操作，先讓學(xué)生體驗“經(jīng)過兩點有且只有一條然后再作圖啟發(fā)學(xué)生歸納性質(zhì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；在動手操作過程中，透了猜想和驗證的方法.最后通過舉例進一步鞏固了知識，同時也發(fā)展了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識.師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了它們的表示方法，如果師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了它們的表示方法，如果告訴我們圖形的名稱，你能畫出對應(yīng)的圖形嗎?同學(xué)們試一試.(1)畫線段AB;(2)畫射線AC;(3)畫直線AD.(一位同學(xué)板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上畫圖，教師巡視，幫助有困難的學(xué)生.在學(xué)生完成后結(jié)合板演讓學(xué)生之間互評，發(fā)現(xiàn)不足，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范作圖，及時給予表揚與鼓勵.)師：同學(xué)們學(xué)的非常好!大家知道孫悟空是火眼金睛，你們的眼睛如何，下面讓老師考考你們.2.指出下圖中的直線、射線、線段，并一一表示出來.(學(xué)生先獨立思考，把答案寫在本子上，然后在小組內(nèi)交流.教師及時展示學(xué)生的做題情況，同時強調(diào)線段AB與線段BA表示同一條線段.)設(shè)計意圖：問題1是讓學(xué)生熟練掌握直線、射線、線段的畫法；問題2讓學(xué)生認(rèn)識線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系，同時讓學(xué)生熟悉線段、射線、直線的表示方法.培養(yǎng)學(xué)生從復(fù)雜圖形中分解出簡單圖形的能力.(提示：學(xué)生從四個方面入手：一是學(xué)到了哪些知識；二是掌握了那些數(shù)學(xué)思想和方法；三是還直線的方法.生2:我明白了經(jīng)過兩點有且只有一條直線.師：同學(xué)們的收獲真多，今天你們的表現(xiàn)非常出色，在課堂的最后，老師要送給同學(xué)們一份最真設(shè)計意圖：一是讓學(xué)生有抒發(fā)感受到機會；二是讓學(xué)生自己總結(jié)出學(xué)習(xí)后收獲理清思路、整驗，形成良好的習(xí)慣，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).三是用線段、射線、直線的形象編織恰當(dāng)?shù)恼Z句，形成祝福語送給學(xué)生.引導(dǎo)學(xué)生懂得去珍惜身邊的人和事，培養(yǎng)學(xué)生高尚的人格情操，也引起了學(xué)生感情的共鳴，在課堂的最后，教室里響起了熱烈的掌聲，使本節(jié)課的情感目1.將一條線段向一個方向無限延伸就形成了_;向兩個方向無限延伸就形成3.下列說法正確的是()B、射線AB和射線BA是同一條射線C、直線AB和直線BA是同一條直線4.木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點探出一條墨線.這個理由6.如圖：點B、C在線段AD上，圖中以A為一個端點的線段有幾條?以B為一個端點的線段有多少條?以C為一個端點的線段有幾條?以D為一個端點的線段有多少條?圖中共有多少條線段?請分別表示出來.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固檢測本節(jié)知識訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力.A層題目注重基礎(chǔ)測所學(xué)的知識和握情況.必做題：課本習(xí)題4.1第1、2題；選做題：用所學(xué)的線段、射線、直線設(shè)計一幅精美的圖案.設(shè)計意圖：對學(xué)習(xí)本課后學(xué)生的認(rèn)知技能進行檢測和反饋，作業(yè)也分層次處理，尊重了學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.畫圖1:畫圖2:結(jié)論：經(jīng)過兩點有且只有一條直線線段、射線、直線的符號表學(xué)生活動區(qū)學(xué)生活動區(qū)本節(jié)課以問題為載體，以認(rèn)知規(guī)律為主線，以學(xué)生動手實踐、自主探索、討論交流為主要學(xué)習(xí)方式，始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念.設(shè)計的目的是讓學(xué)生從生活入手，從經(jīng)驗入手，從興趣入手，使學(xué)生有親近感，為整節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的心理氛圍.利用多媒體輔助教學(xué)，增強了教學(xué)的直觀性，有利于提高課堂效率.總體來說有以下4個特點.1.引入故事化.在新課的引入上打破以往單純的復(fù)習(xí)舊知和貫例，而以學(xué)生耳熟能詳?shù)摹段饔斡洝饭适缕我?，賦予一定的數(shù)學(xué)元素，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生處于興奮、積極的思維狀態(tài)，并有所感悟，在體驗中學(xué)習(xí).2.組織趣味化.通過《西游記》中的精彩視頻、圖片欣賞、猜跡、模擬操作、動畫演示等活動增強課堂教學(xué)的趣味性，引發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲.讓學(xué)生展開想象的翅膀，體驗到了學(xué)習(xí)的樂3.知識呈現(xiàn)生活化.通過觀察圖片引導(dǎo)學(xué)生從實物中抽象出幾何模型，了解數(shù)學(xué)來源于生活，用學(xué)生身邊事例呈現(xiàn)教學(xué)法內(nèi)容，增強了數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實性.舉生活中的例子，學(xué)生能深刻地體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.4.過程探索思想化.借用圖釘、硬紙條代替釘子和木條模擬在墻上固定木條的活動，先讓學(xué)生獨立思考，再讓學(xué)生動手操作，從中滲透了猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在探究過程中了解問題解決的過程和方法，在有意義的數(shù)學(xué)活動中，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和實事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度，初步形成解決問題的策略.一、學(xué)生起點狀況分析本節(jié)課是教材第四章的第一課時.學(xué)生在小學(xué)對本節(jié)內(nèi)容已有初步認(rèn)識，他們對生活中的線段、射線、直線現(xiàn)象也有一定的經(jīng)驗，但還沒有從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識，研究這些幾何元素處于這一階段的學(xué)生思維已具備了一定的符號感，但還不能完全脫離具體事物的支持，仍然是以形象思維為主，所以立足于學(xué)生實際，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗出發(fā)，從現(xiàn)實生活中的具體實物抽象出這些基本的幾何元素，通過具體問題的指引，鼓勵他們積極參與，觀察對比，動手實踐，讓他們充分列舉生活中隨處可見的實例來解釋數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生動手畫圖，親自操作，同時借助計算機演示，本課時的教學(xué)內(nèi)容安排，首先提供了幾個生活中所熟知的情景，激發(fā)學(xué)經(jīng)歷了由感性到理性，由具體到抽象的思維過程，同時線段、射線的表示方透了類比的數(shù)學(xué)思想.1.在現(xiàn)實情境中了解線段、射線、直線的描述性定義和表示方法，理解直線的性質(zhì)，充分感受生活中所蘊含的豐富多彩的幾何圖形.(知識與技能)程與方法)感與態(tài)度)本節(jié)課由六個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是：①創(chuàng)設(shè)情景，引入新課；②師生練習(xí)，深化概念；④動手操作，再探新知；⑤思維拓展，知識升華；⑥歸納小結(jié)，布置作業(yè).其具體1.老師用多媒體展示一組生活中的圖片，有繃緊的琴弦、筷子圖、手電光束、城市夜景射燈圖，鐵軌、延伸的公路等，讓學(xué)生觀察，并提問：你們能從中找出我們所(圖片來自教材或全景網(wǎng)站)2.學(xué)生自由發(fā)言.3.教師點明課題.(板書課題：線段、射線、直線)利用生活中熟知的情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生何圖形的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.念有差別，因此學(xué)生的回答，有時不完全是教師想要的線段、射線和直線，可能直線開始”.2.學(xué)生討論交流：(1)生活中，有哪些物體可以近似的看作線段、射線、直線?(2)線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系.(教師用多媒體演示)4.教師利用表格，幫助學(xué)生辨析線段、射線、直線之圖形名稱圖形畫法延伸方向能否度量射線,直線作為平面幾何的第一節(jié)課，介紹相關(guān)概念和它們的表示方法，對學(xué)生而言尤為基礎(chǔ).同樣的兩個字體的圖形，學(xué)生可以獲得較好的理解.(4)線段BC和線段CB表示的是同一條線段；((5)射線AC和射線CA表示的是同一條射線.(3.比一比看誰畫的好.已知平面上四個點A、B、C、D,A(1)畫線段AC;A(2)畫直線AB;))B●他們獨自接受挑戰(zhàn)的信心，期望能達到80—9.0%.第四環(huán)節(jié)動手操作，探索新知1.動手操作：(1)過一點0可以畫幾條直線?(2)過兩點A、B可以畫幾條直線?2.歸納：(1)經(jīng)過一點有無數(shù)條直線；(2)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自己描述從實際動手操作中得到的結(jié)論.(1)教師拿出一根木條和幾顆釘子和相關(guān)工具(2)建筑工人在砌墻時，為了使每行磚在同一水平線上，經(jīng)常在兩個墻角分別立一根標(biāo)志桿，(3)植樹時，怎么樣才能使所種的樹在同一條直線上?數(shù)學(xué)的價值.理解深刻，課堂氣氛達到高潮.第五環(huán)節(jié)思維拓展，知識升華1.三條直線兩兩相交，有多少個交點?四條支線兩兩相交