2024-2025學(xué)年安徽省宣城市高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省宣城市高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知空間向量a=(3,2,?m)，b=(m,9,?3)，若a⊥b，則A.?2 B.2 C.3 D.?32.已知點A，B在直線l:x?y?2=0上運動，且|AB|=22，點C在圓(x+2)2+yA.6 B.5 C.4 D.33.在空間直角坐標(biāo)系中，已知空間向量a=(1,2,2)，b=(?2,1,1)，則向量a在向量b方向上的投影向量為(

)A.(?29,?49,?49)4.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，若AB=AD=AA1A.23 B.25 C.5.已知正三棱臺ABC?A1B1C1的體積為2833，AB=4，A.3 B.23 C.36.已知數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，且cn=(3?a)n?4,n?10且n∈A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.(2,4]7.關(guān)于橢圓有如下結(jié)論：“過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點P(x0,y0)作該橢圓的切線，切線方程為x0xa2+y0yb2=1.”設(shè)橢圓C:x2A.13 B.33 C.18.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F，過點F的直線l垂直于雙曲線C的一條漸近線，并分別交兩條漸近線于A，B兩點(其中點A為垂足)，且點A，BA.y=±12x B.y=±13x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)A.EF//A1C1

B.三棱錐E?A1B1F的體積為112

C.異面直線B1E10.已知圓C:(x?2)2+y2=4和直線l:x?y+2=0，點P在直線l上運動，直線PA、PB分別與圓C相切于點AA.切線長|PA|的最小值為22

B.四邊形PACB面積的最小值為4

C.當(dāng)|PA|最小時，弦AB所在的直線方程為x?y+1=0

D.弦11.拋物線y2=4x的焦點為F，頂點為O，過點F作傾斜角為θ的直線l，交拋物線于A，B兩點，點A在x軸上方，分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1，準(zhǔn)線與x軸交于點CA.當(dāng)θ=90°時，|AB|=4 B.當(dāng)θ=60°時，|AF|=2|BF|

C.三角形ABC面積的最小值為4 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過坐標(biāo)原點O作傾斜角為π6的直線l，則直線l被圓(x?2)2+y13.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn14.已知點F1，F(xiàn)2是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，P是它們在第一象限的一個公共點，且PF1⊥PF2，若C1和C2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=2，a(1)求數(shù)列{an(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=1log216.(本小題15分)若平面內(nèi)動點P到兩定點A，B距離的比值為常數(shù)λ(λ>0且λ≠1)，則動點P的軌跡叫做阿波羅尼斯圓.已知兩定點A，B的坐標(biāo)分別為A(9,0)，B(1,0)，動點M滿足|AM||BM|(1)求動點M的阿波羅尼斯圓方程;(2)過點P(3,4)作該圓的切線l，求切線l的方程．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD，O為BD的中點，BD=2，PB=PC=PD=3．(1)證明：OP⊥平面ABCD;(2)若BC=CD，求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l1，l2均過右焦點F2，且它們的斜率乘積為?13，設(shè)l1，l2分別與橢圓交于點C，D和E，F(xiàn).若M，N分別是線段19.(本小題17分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若(1)已知數(shù)列{an}是“緊密數(shù)列”，前4項依次為1，23，x，8(2)若數(shù)列{an}的前n項和Sn(3)設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列.若數(shù)列{an}與參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.A

9.ABD

10.BD

11.ACD

12.213.7314.215.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，q>0，

因為a4是2a2和3a3的等差中項，

所以2a4=2a2+3a3，即2a2q2=2a2+3a2q，解得q=2，

所以a16.解：(1)設(shè)動點M坐標(biāo)為(x,y)，則|AM|=(x?9)2+y2，|BM|=(x?1)2+y2，

由條件，得(x?9)2+y2=3(x?1)2+y2，

化簡得x2+y2=9．

(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，此時l的方程為17.(1)證明：如圖，連接OC，

在Rt△BCD中，由BD=2可得OC=1．

因為PB=PD=3，且O是BD中點，

所以O(shè)P⊥BD，OP=PB2?OB2=3?1=2，

因為OP=2，OC=1，PC=3，所以PC2=OP2+OC2，所以O(shè)P⊥OC．

又因為BD，OC?平面ABCD，BD∩OC=O，所以O(shè)P⊥平面ABCD．

(2)由(1)及BC=CD可知，OC，OB，OP兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則O(0,0,0)，B(1,0,0)，D(?1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2).

由DC=(1,1,0)，AB=2DC=(2,2,0)，則A(?1,?2,0)．

設(shè)平面PBC的法向量m=(x,y,z)，

由BC=(?1,1,0)，BP=(?1,0,2)，

有m?BC=?x+y=0m·BP=?x+2z=0,

取18.解：(1)由題意，因為A(a,0)，B(0,b)，

所以|AB|=a2+b2=2．

又e=ca=63，a2=b2+c2，

所以a=3，b=1，c=2．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23+y2=1．

(2)由題意知，F(xiàn)2(2,0)，直線l1的斜率存在．

設(shè)直線l1的方程為y=k(x?2)，C(x1,y1)，D(x2,y2)，

則直線l2的方程可設(shè)為y=?13k(x?2)，19.解：(1)若數(shù)列{an}為“緊密”數(shù)列，

則x≠0，且12≤3x2≤21(2)數(shù)列

an

數(shù)列

an

的前項和

Sn當(dāng)

n=1

時，

a1=當(dāng)

n?2

時，

an=又

12+12=1=a1

，即

因此

an=12所以對任意

n∈N?

，

a所以

12<因此數(shù)列

an

(3)因為數(shù)列

an

是公比為

q

的等比數(shù)列，前

n