山西省陽泉市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含簡單答案）

陽泉市2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)長：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題答題卡相應(yīng)的位置．3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．4．考試結(jié)束后，將本試題的答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（）A. B. C. D.4.已知，則（）A B. C. D.5.已知集合，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，則球的表面積為（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上的投影為點(diǎn)，則的最小值是（）A.1 B. C. D.8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選的得0分．）9.隨著科技的發(fā)展和燃油車成本的上升，人們對(duì)新能源汽車的需求逐步增加，從而推動(dòng)了廠商產(chǎn)品力的提升和新能源汽車銷量的快速增長，如圖為某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)的2017-2025年中國新能源汽車市場規(guī)模及預(yù)測數(shù)據(jù)，則（）A.2017-2023年中國新能源汽車市場規(guī)模逐年增長B.2017-2023年中國新能源汽車市場規(guī)模的中位數(shù)為3.4千億元C.逐年比較，預(yù)計(jì)2025年中國新能源汽車市場規(guī)模的增長量最大D.2017-2025年中國新能源汽車市場規(guī)模與年份的關(guān)系可以用指數(shù)型函數(shù)模型進(jìn)行擬合10.已知函數(shù)滿足，函數(shù)圖象上距原點(diǎn)最近的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.C.為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D.為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的極值點(diǎn)C.過原點(diǎn)僅有一條直線與曲線相切D.若，則第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)值為______.13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，，恰好構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則______．14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)跳躍行進(jìn)，每次跳躍的長度都是5且落在整點(diǎn)處.則點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)所跳躍次數(shù)的最小值是__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，.（1）求cosC；（2）若，，求b.16.習(xí)總書記在十九大報(bào)告中提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，廈門市政府貫徹落實(shí)實(shí)施這一戰(zhàn)略，形成了“一村一品一業(yè)”的新格局．同安區(qū)郭山村是全國科教興村計(jì)劃試點(diǎn)村，也是廈門市第一批科技示范村，全村從事以紫長茄為主的蔬菜種植受種植條件、管理水平、市場等因素影響，每年紫長茄的平均畝產(chǎn)量和統(tǒng)一收購價(jià)格會(huì)有波動(dòng)，畝產(chǎn)量與收購價(jià)格互不影響．根據(jù)以往資料預(yù)測，該村紫長茄今年的平均畝產(chǎn)量X（單位：噸）的分布列如下：X1012P0.50.5紫長茄今年的平均統(tǒng)一收購價(jià)格Y（單位：萬元／噸）的分布列如下：Y0.50.6P0.80.2（1）某農(nóng)戶種植三個(gè)大棚紫長茄，每個(gè)大棚1畝，每個(gè)大棚產(chǎn)量相互獨(dú)立，求這三個(gè)大棚今年總產(chǎn)量不低于34噸的概率；（2）紫長茄今年每畝種植成本約1.5萬元，設(shè)Z表示該村紫長茄今年平均每畝的利潤（單位：萬元），求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，且D為棱AB的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．18.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓C與x軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線PB交直線于點(diǎn)T，連接AT交橢圓C于點(diǎn)Q，直線AP，AQ的斜率分別為，．（i）求證：為定值；（ii）設(shè)直線PQ：，證明：直線PQ過定點(diǎn)．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)積為．定義：若存在，使得對(duì)任意的，恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若，且為“2數(shù)列”，求．（2）若，且為“數(shù)列”，的前項(xiàng)的平方和為，數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，求的值和的通項(xiàng)公式．（3）若，，且為“數(shù)列”，的前項(xiàng)和為，證明：．陽泉市2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題高三數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選的得0分．）【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ACD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】10四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）【15題答案】【答案