【數(shù)學(xué)】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第7章

復(fù)數(shù)自然數(shù)集N整數(shù)集Z引入負(fù)數(shù)(負(fù)號(hào))引入分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)線)有理數(shù)集Q引入無理數(shù)(根號(hào))實(shí)數(shù)集R自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)引入？數(shù)？數(shù)集復(fù)習(xí)問題：數(shù)系為什么會(huì)一次一次的被擴(kuò)充？數(shù)系的每一次擴(kuò)充都是為了滿足社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐的需要另一方面，數(shù)系的每次擴(kuò)充都是為了解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾。到此，數(shù)系擴(kuò)充的腳步就停止了嗎？導(dǎo)入

（1）（2）規(guī)定：實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)原有的關(guān)于加法與乘法的運(yùn)算律（包括交換律、結(jié)合律和分配律）仍然成立.情景探究1、復(fù)數(shù)的概念(1)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),

通常用字母

z表示.(2)實(shí)部虛部其中稱為虛數(shù)單位.(3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C

表示.復(fù)數(shù)思考：復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？N

Z

Q

R

C探究新知2、復(fù)數(shù)的分類：3、復(fù)數(shù)相等設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.4、思考：復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。但兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小。N

Z

Q

R

C探究新知辨析4：實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集.(

)1、辨析1：若a，b為實(shí)數(shù)，則z=a+bi為虛數(shù).(

)

提示：只有當(dāng)b不等于零時(shí)z=a+bi為虛數(shù).辨析2：復(fù)數(shù)z1=3i，z2=2i，則z1>z2. (

)提示：復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等和不相等之分.辨析3：復(fù)數(shù)z=bi(b∈R)是純虛數(shù). (

)提示：只有當(dāng)b不等于零時(shí)z=bi才為純虛數(shù).提示：因?yàn)閷?shí)數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)，故實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集.×××√概念辨析B-i-14、若(y2-3y)+yi(y∈R)是純虛數(shù)，則(

)A.y=3 B.y=3或y=0C.y≠0 D.y≠3A實(shí)部虛部實(shí)/虛例1、寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷他們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)

虛數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)實(shí)數(shù)210-13-10=-1實(shí)數(shù)00=01例題鞏固例題2、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)

是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z

是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．例題鞏固例3、已知

，其中x,y∈R，求x與y的值.復(fù)數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問題轉(zhuǎn)化（復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化）解:根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得方程組解得:例題鞏固復(fù)系數(shù)一元二次方程是否有根不能用△判定.練習(xí)

例題鞏固

練習(xí)六、歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)

z=a+bi(a,b∈R)復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);當(dāng)b

0時(shí)z為虛數(shù)(此時(shí),當(dāng)a=0時(shí)z為純虛數(shù)).復(fù)數(shù)的相等a+bi=c+di(a,b,c,d

R)a=cb=d易錯(cuò)分析：沒有正確理解復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)混淆了.1.下列說法中，正確的有________．①若

，則

；

②是純虛數(shù)；③方程

無實(shí)根．解：①錯(cuò)，如,；

②錯(cuò)，當(dāng)

，

是實(shí)數(shù)；

③正確．判別式

，所以方程無實(shí)根.當(dāng)堂檢測2.若復(fù)數(shù)

為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)

的值．解:為純虛數(shù)，則需滿足

且

，解得

.易錯(cuò)分析：純虛數(shù)與虛數(shù)的概念不清,此題易忽視虛部

的取值，只由

得

，而當(dāng)

時(shí)，

不是純虛數(shù)．當(dāng)堂檢測易錯(cuò)分析：

對(duì)復(fù)數(shù)的分類不清,忽視條件中“”的意義，錯(cuò)誤認(rèn)為

且.實(shí)際上兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，才可以比較大小，否則是不能比較大小的．

3.已知

，若

，求實(shí)數(shù)

的值．解：能比較大小的兩個(gè)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，故

，解得

或

因

，所以

，解得

，故實(shí)數(shù).

當(dāng)堂檢測解:設(shè)

是原方程的實(shí)數(shù)根,則原方程可以變?yōu)椋阂虼私獾?4、若關(guān)于

的方程

有實(shí)數(shù)根，

求實(shí)數(shù)

的值.分析：將方程轉(zhuǎn)化為等號(hào)兩邊均為復(fù)數(shù)

的形式，確定兩邊的復(fù)數(shù)的實(shí)部和