2025北師數(shù)學(xué)六下第二單元教學(xué)分析

\二比例單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，理解比例的意義和“比例中內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”的規(guī)律，認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱(chēng)，結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程學(xué)習(xí)解比例。2.經(jīng)歷觀察、操作與交流等活動(dòng)，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和實(shí)際意義，初步理解比例尺的意義，會(huì)求比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離。3.初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡(jiǎn)單的圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。4.運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要學(xué)習(xí)比例、比例尺等相關(guān)知識(shí)。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。本單元教科書(shū)編寫(xiě)的基本思路主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.提供充分的觀察、操作、交流等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)比例和比例尺的概念的理解比例和比例尺是本單元學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，幫助學(xué)生理解掌握基本概念是學(xué)習(xí)其他知識(shí)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)。教科書(shū)重視設(shè)計(jì)有利于學(xué)生理解概念的情境，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、交流等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。例如，比例的意義的教學(xué)，教科書(shū)呈現(xiàn)幾張圖片，讓學(xué)生根據(jù)圖片寫(xiě)出長(zhǎng)與長(zhǎng)的比、寬與寬的比，借助圖形的直觀變化思考這兩個(gè)比有什么關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生找到相等的比，從而幫助學(xué)生初步理解比例的意義。再如，比例尺的教學(xué)，教科書(shū)呈現(xiàn)了淘氣和笑笑畫(huà)的兩幅平面示意圖，引導(dǎo)學(xué)生在討論交流中體會(huì)引入比例尺的必要性，并自然引出比例尺的概念，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)比例尺。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生解讀地圖上的比例尺，理解和體會(huì)比例尺的實(shí)際意義。2.創(chuàng)設(shè)有趣情境，以“設(shè)計(jì)巨人教室”等具體任務(wù)驅(qū)動(dòng)“圖形的放大與縮小”等知識(shí)的學(xué)習(xí)教科書(shū)注重通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣情境，用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，讓學(xué)生體會(huì)“圖形的放大與縮小”“解比例”等知識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值。如“圖形的放大與縮小”的學(xué)習(xí)，教科書(shū)設(shè)計(jì)了為“巨人”設(shè)計(jì)教室的任務(wù)，根據(jù)“巨人”的身高與普通人的身高的比是4:1，思考如何為“巨人”設(shè)計(jì)教室、課桌、三角尺等，以具體的任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形的放大與縮小的實(shí)際意義，并掌握?qǐng)D形的放大與縮小的基本方法。再如，“比例的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)，教科書(shū)設(shè)計(jì)了“物物交換”的活動(dòng)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，在解決實(shí)際問(wèn)題中探索和掌握解比例的基本方法。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，不僅能使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思考，而且有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.重視知識(shí)間的溝通與聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力本單元學(xué)習(xí)的比例、比例尺等知識(shí)與前面已學(xué)習(xí)的比、除法、分?jǐn)?shù)、方向與位置等知識(shí)都有一定的聯(lián)系，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)。教科書(shū)注重知識(shí)的綜合運(yùn)用，讓學(xué)生感受知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。如“比例的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)中，教科書(shū)設(shè)計(jì)了“物物交換”的情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)“解比例”的知識(shí)，教科書(shū)呈現(xiàn)了多種解決問(wèn)題的方法，如一種是通過(guò)“一組一組對(duì)應(yīng)”畫(huà)圖的方法，另外一種是“先算14個(gè)玩具汽車(chē)是4個(gè)玩具汽車(chē)的幾倍，再算14個(gè)玩具汽車(chē)可換的小人書(shū)數(shù)”的方法，在此基礎(chǔ)上，再引出用比例解決問(wèn)題的方法，并學(xué)習(xí)解比例。再如比例尺的一些練習(xí)，不僅僅是簡(jiǎn)單的計(jì)算比例尺、圖上距離或?qū)嶋H距離等，而是引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用比例尺、方向與位置、圖形測(cè)量等知識(shí)解決問(wèn)題。課時(shí)安排建議內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)比例的認(rèn)識(shí)3課時(shí)比例的應(yīng)用比例尺3課時(shí)圖形的放大與縮小練習(xí)二1課時(shí)本單元建議教學(xué)課時(shí)數(shù)為7課時(shí)。教師在理解教科書(shū)意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。知識(shí)技能評(píng)價(jià)要點(diǎn)本單元知識(shí)和技能評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容。1.能根據(jù)比例的意義要求寫(xiě)出比例，能根據(jù)“比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”解比例，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（樣題1~3）說(shuō)明：本單元用比例解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，都是根據(jù)兩個(gè)比相等先列出比例，再通過(guò)解比例解決問(wèn)題。（樣題4，5）。2.能結(jié)合具體情境解釋比例尺的意義，會(huì)求比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離，能利用比例尺的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（樣題6~8）3.能結(jié)合具體圖形說(shuō)明圖形的放大或縮小，能在方格紙上按一定的比例將簡(jiǎn)單的圖形放大或縮小。（樣題9）樣題1下面每組中的兩個(gè)比能否組成比例？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。15:18和30:364:8和5:20樣題2應(yīng)用比例內(nèi)項(xiàng)的積與外項(xiàng)的積的關(guān)系，判斷哪組中的四個(gè)數(shù)可以組成比例？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。5，4，12和153，4，5和7樣題3解比例。24:x=8:3樣題4寫(xiě)出比例，并求出未知數(shù)。樣題5學(xué)校圖書(shū)館科技書(shū)本數(shù)與故事書(shū)本數(shù)的比是2:3?？萍紩?shū)有320本，故事書(shū)有多少本？樣題6北京到廣州的實(shí)際距離大約是1920km，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20cm。這幅地圖的比例尺是多少？樣題7學(xué)校一幢教學(xué)樓的長(zhǎng)為42m，寬為9m，把它畫(huà)在比例尺是1:300的學(xué)校平面圖上，它的長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米？樣題8在右圖上完成下列問(wèn)題。（1）郵電局在學(xué)校的正東面，離學(xué)校1500m處，請(qǐng)用“·”在圖中標(biāo)出“郵電局”的位置。（2）量一量，算一算，電影院離學(xué)校的距離。（3）科技館在學(xué)校北偏西30°方向，距學(xué)校2000m。算一算，再在圖上標(biāo)出科技館的位置。樣題9下面的每個(gè)方格為。先按要求將圖形放大或縮小，再回答問(wèn)題。（1）將下面的正方形縮小，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比為1:3。（2）將下面的長(zhǎng)方形放大，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比為2:1。黃金數(shù)和音樂(lè)數(shù)黃金數(shù)不是指用黃金做成的數(shù)，而是指身份和黃金一樣貴重的數(shù)——0.618。數(shù)學(xué)家把這個(gè)其貌不揚(yáng)的數(shù)叫作“黃金數(shù)”。人的身體里有黃金數(shù)。以一個(gè)正常人為例：。。埃及聞名于世的金字塔，。希臘的阿丁城至今保留著一座兩千年前的古廟，。五角星里也有黃金數(shù)，。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚生前推廣使用優(yōu)選法，取得很大成績(jī)。優(yōu)選法是一種多快好省的試驗(yàn)方法，舉個(gè)例子：用一種新農(nóng)藥防治害蟲(chóng)，噴灑之前需要兌水稀釋。要兌多少水好呢？水兌多了，農(nóng)藥濃度太低，殺不死蟲(chóng)子；水兌少了，浪費(fèi)農(nóng)藥，同時(shí)給作物帶來(lái)了傷害。農(nóng)藥和水的比例選取多少最合適？要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定。如果預(yù)先知道要兌的水是在藥物的1000倍與2000倍之間，怎樣才能用最少的試驗(yàn)次數(shù)，找出最理想的數(shù)據(jù)呢？我們把稀釋倍數(shù)1000和2000看作線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)。第一次選取1618倍作為試驗(yàn)，其中1618是這樣算出來(lái)的：1000+（2000-1000）×0.618=1618。寫(xiě)成一般公式：左端點(diǎn)+（右端點(diǎn)-左端點(diǎn)）×0.618。如果稀釋1618倍還不理想，水兌多了，殺蟲(chóng)效果不好，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn)，仍用上面的公式：1000+（1618-1000）×0.618=1382。就是說(shuō)，你用1382倍水進(jìn)行稀釋。用這個(gè)公式可以再往下試驗(yàn)，可以較快地找到合適的數(shù)據(jù)。使用這種優(yōu)選法試驗(yàn)，每次都取黃金數(shù)0.618，所以這種方法叫“0.618法”。啊，無(wú)所不在的黃金數(shù)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的創(chuàng)始人畢達(dá)哥拉斯是音樂(lè)理論的奠基人之一。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)如果樂(lè)器三弦的長(zhǎng)度之比為3:4:6，那么彈奏起來(lái)聲音就和諧。有人就把3，4，6這3個(gè)數(shù)叫“音樂(lè)數(shù)”。（節(jié)選自孫魁等編著《身邊的數(shù)學(xué)》，北京：中國(guó)林業(yè)出版社，2004。）照片中的比例借助參照物進(jìn)行估測(cè)是一種重要的策略，結(jié)合比和比例的知識(shí)，就能從一張照片獲得一些重要的信息。20世紀(jì)60年代，日本為了確定能否和中國(guó)做成煉油設(shè)備的交易，從中國(guó)公開(kāi)的報(bào)紙和雜志中收集了大量有關(guān)的信息。日本有關(guān)部門(mén)從1966年的一期《中國(guó)畫(huà)報(bào)》上找到了一張大慶煉油塔（圓柱形）的照片。從塔上的扶手欄桿（1m左右）與塔寬度的比例，估測(cè)塔的直徑約5m。于是，日本估算出煉油塔的大小，并推斷我國(guó)大慶油田需要更大的煉油設(shè)備。日本有關(guān)部門(mén)迅速設(shè)計(jì)出適合大慶油田開(kāi)采用的石油設(shè)備。果然沒(méi)過(guò)多久，中國(guó)石油工業(yè)部就開(kāi)始在全世界范圍內(nèi)購(gòu)買(mǎi)日產(chǎn)一萬(wàn)噸的煉油設(shè)備，而日本很快滿足了中國(guó)的需求，做成了交易。（選自王培智主編《軟科學(xué)知識(shí)詞典》，北京：中國(guó)展望出版社，1988。）巨人的手（Freudenthal經(jīng)典情景）在引入比及相似概念的時(shí)候，教師在黑板上畫(huà)了一只“巨人的手”。教師對(duì)學(xué)生說(shuō)：“昨晚外星人訪問(wèn)我校，在黑板上留下了一個(gè)巨大的手印。據(jù)說(shuō)，這位外星人和地球人的外形十分相似。今天晚上他還要來(lái)，請(qǐng)大家為巨人設(shè)計(jì)所用的書(shū)的大小，坐的椅子的高度和大小，桌子的高度和大小?！边@是一個(gè)經(jīng)典的情景創(chuàng)設(shè)，從一個(gè)兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的故事出發(fā)，要求學(xué)生從事有關(guān)“相似”以及“比和比例”的數(shù)學(xué)活動(dòng)。活動(dòng)內(nèi)容包括度量“巨人”和“我”的手（例如中指），找出二者的比值，然后按這個(gè)比值，放大我們的書(shū)籍以及桌椅的尺寸。數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓