7.2.1 平行線的概念 2025年春初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊教案

7.2.1平行線一、教學(xué)目標(biāo)1.了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號表示.2.學(xué)會借助三角尺、量角器畫平行線.3.掌握平行線的基本事實及其推論，培養(yǎng)空間想象能力.二、課型新授課三、課時1課時四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 平行線的基本事實及推論【教學(xué)難點(diǎn)】 理解平行線的基本事實的推論課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課數(shù)學(xué)來于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．（二）探索新知1.探究平行線的定義及表示教師問：如圖，將兩根木條a，b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端無限延伸的三條直線.固定木條b和c，轉(zhuǎn)動木條a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？師生一起解答：在木條a轉(zhuǎn)動過程中，存在直線a與直線b不相交的位置.在同一平面內(nèi)，當(dāng)直線a，b不相交時，我們說直線a與b互相平行.教師問：平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？學(xué)生答：摩托車在平行高速上奔馳、農(nóng)田中平行的田壟、跑道中的直道等，如下圖：總結(jié)點(diǎn)撥：平行線的概念在木條a轉(zhuǎn)動過程中，存在直線a與直線b不相交的位置，這時我們說直線a與b互相平行.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.記作“a∥b”.教師問：平行線的定義包含哪些意思呢？學(xué)生1答：“在同一平面內(nèi)”是前提條件.學(xué)生2答：“不相交”就是說兩條直線沒有交點(diǎn).學(xué)生3答：平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．教師強(qiáng)調(diào)：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點(diǎn)；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．總結(jié)歸納：平行線的表示法：我們通常用“∥”表示平行.讀作：“AB平行于CD”讀作：“a平行于b”教師問：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？學(xué)生1答：平行和相交.學(xué)生2答：相交和平行.學(xué)生3答：平行和垂直.教師歸納小結(jié)：同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：平行與相交.考點(diǎn)1：平行線的識別下列說法正確的是（）A．同一個平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線B．同一個平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合C．同一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線D．不相交的兩條直線是平行線師生共同討論解答如下：解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，所以選項A錯誤；同一平面內(nèi)，直線有平行和相交兩種位置關(guān)系，所以選項B錯誤；同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線，所以選項C正確；應(yīng)該是在同一平面內(nèi)，所以選項D錯誤．故答案為C．答案：C.總結(jié)點(diǎn)撥：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交．兩條線段平行、兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不相交，也就無法判斷它們是否平行．學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.探究平行線的畫法教師問:如何畫出平行線呢？師生一起解答：“推平行線法”：一、放：把三角板或直尺放在直線所在的平面上，與直線相交.二、靠:把另一只三角板或直尺緊靠前一支三角板或直尺的邊放上.三、推:推動后一只三角板或直尺到不與直線重合的位置.四、畫:沿著后一只尺子邊緣畫一條直線即可.教師問：已知直線a和直線外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫一條直線和已知直線a平行，如何做呢？師生一起解答：一、放：把三角板或直尺放在直線所在的平面上，與直線相交.二、靠:把另一只三角板或直尺緊靠前一支三角板或直尺的邊放上.三、推:推動后一只三角板或直尺到點(diǎn)在直尺或三角板邊緣的位置.四、畫:沿著后一只尺子邊緣畫一條直線即可.考點(diǎn)2：按要求作出平行線如圖，在三角形ABC中，P是AC邊上一點(diǎn).過點(diǎn)P畫AB的平行線.學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：如圖所示，PD就是所要畫的直線.學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.探究平行線的基本事實及其推論教師問：經(jīng)過點(diǎn)C能畫出幾條直線？學(xué)生答：無數(shù)條.教師問：與直線AB平行的直線有幾條？

學(xué)生答：無數(shù)條.教師問：經(jīng)過點(diǎn)C能畫出幾條直線與直線AB平行？學(xué)生答：只有一條.教師問：過點(diǎn)D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？學(xué)生答：平行.教師問：你能對這些情況進(jìn)行歸納總結(jié)嗎？師生一起解答：平行線的基本事實：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.教師提示:(1)平行線的基本事實中強(qiáng)調(diào)“直線外一點(diǎn)”,若點(diǎn)在直線上,不可能有平行線;(2)“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線是存在的,也是唯一的.總結(jié)點(diǎn)撥：平行線的基本事實的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.幾何語言：因為a∥c,c∥b,∴a∥b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.考點(diǎn)3：平行線的基本事實及其推論的應(yīng)用下列說法中，正確的是()（1）過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（3）一條直線的平行線有且只有一條；（4）若a∥b，b∥c，則a∥c.A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（2）（4）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解析：根據(jù)平行線的基本事實、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，錯誤；(2)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；(3)過直線外一點(diǎn)與已知直線平行的直線有且只有一條，錯誤；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；正確的有2個．故答案為D.答案：D.師生共同歸納：對于平行線公理中，必須是過直線外一點(diǎn)可以作已知直線的平行線，但過直線上一點(diǎn)不能作已知直線的平行線.學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)練習(xí)，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)平行線的定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線平行線的基本事實過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行平行線的基本事實的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（7.2.2第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直