2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，，則（）A.0 B.2 C.1 D.43.已知向量不共線，，其中，若三點(diǎn)共線，則的最小值為（）A5 B.4 C.3 D.24.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)函數(shù)，則的最小值為（）A.780 B.390 C.400 D.2006.已知，則（）A B. C. D.7.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來(lái)，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論.它的具體內(nèi)容是：已知是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，且.若為的垂心，，則（）A. B. C. D.8.，用表示中的較小者，記為，設(shè)函數(shù)，若，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.B.C.在上為增函數(shù)D.函數(shù)在上有且只有2個(gè)零點(diǎn)10.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（）A.已知點(diǎn)是直線l上三個(gè)不同點(diǎn)，O為直線l外一點(diǎn)，且，則B.已知向量，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是C.已知點(diǎn)G為三條邊的中線的交點(diǎn)，則D.已知，則在上的投影的坐標(biāo)為11.設(shè)函數(shù)且，則（）A.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)均在直線上C.若，方程根為，方程的根為，則D.已知，若恒成立，則a的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，若在上是增函數(shù)，則正數(shù)m的取值范圍是_______.13.設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)______．14.，若定義，則中的元素有_______個(gè)．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知公差d不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為.（1）求an（2）令，記為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若，求n的最小值.16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若，求的極值點(diǎn)和極值、最值點(diǎn)和最值；（2）討論在上的單調(diào)性．17.已知函數(shù).（1）求方程在上的解集；（2）設(shè)函數(shù)；（i）證明：在有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（ii）在（i）的條件下，記函數(shù)的零點(diǎn)為，證明.18.已知函數(shù)．（1）若在上為增函數(shù)，求的值范圍；（2）已知的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像．且是的一個(gè)零點(diǎn)，若在上恰好有6個(gè)零點(diǎn)，求n的最大值；（3）已知函數(shù)，在第（2）問(wèn)條件下，若對(duì)任意，