2024-2025學年江西省南昌市高三上學期第一次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題

2024-2025學年江西省南昌市高三上學期第一次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則（）A. B. C. D.2.從1984年第23屆洛杉磯夏季奧運會到2024年第33屆巴黎夏季奧運會，我國獲得的夏季奧運會金牌數(shù)依次為15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，這11個數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.16 B.30 C.32 D.513.已知集合，，，則（）A. B. C. D.4.的展開式中的常數(shù)項為（）A.147 B. C.63 D.5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．則a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知，是一元二次方程的兩個根，則（）A. B. C. D.7.在體積為12三棱錐中，，，平面平面，，，若點都在球的表面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在上恰有3個零點，則符合條件的m的個數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知向量，，則（）A.若，則 B.若，共線，則C.不可能是單位向量 D.若，則10.我們把平面內(nèi)到兩個定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．在平面直角坐標系中，設(shè)定點為，，動點滿足，化簡可得卡西尼卵形線，則（）A.曲線C既中心對稱圖形也是軸對稱圖形B.曲線C關(guān)于直線對稱C.曲線C都在圓內(nèi)D.曲線C與橢圓沒有公共點11.已知函數(shù)，，若，的圖象與直線分別切于點，，與直線分別切于點C，D，且，相交于點，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知點是拋物線上一點，且點P到C的焦點距離為2，則__________．13.已知變量y與x線性相關(guān)，由樣本點求得的回歸方程為，若點在回歸直線上，且，，則__________．14.如圖，在棱長為的正方體中，點在的邊界及其內(nèi)部運動，且，則的最大值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求的值；（2）若，求B最大時的面積．16.已知函數(shù)．（1）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）若，判斷否有最大值，若有，求出最大值；若沒有，請說明理由．17.如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，點E在BC上，且．（1）證明：平面APE；（2）求直線AE與平面PCD所成角的正弦值．18.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，C的右焦點F到該漸近線的距離為.（1）求C方程；（2）若過F的直線與C的左、右支分別交于點A，B，與圓交于與A，B不重合的M，N兩點.（?。┣笾本€AB斜率取值范圍；（ⅱ）求的取值范圍.19.記數(shù)列an中前項的最大值為，數(shù)列bn稱為an的“數(shù)列”，由所有的值組成的集合為．（1）若，且中有3個元素，求的取值范圍；（2）若數(shù)列an，bn都只有4項，b