北師大版初中《數(shù)學》七年級下冊第二章教學課件

初中《數(shù)學》北師大版七年級下冊

目錄第二章

相交線與平行線兩條直線的位置關系探索直線平行的條件平行線的性質(zhì)用尺規(guī)作角2.1兩條直線的位置關系(第1課時)北師大版數(shù)學七年級下冊如圖，電梯的扶手給我們什么印象？電梯扶手所在直線會相交嗎？生活中好多事物給我們線的感覺，那么下列這些線給我們什么印象呢？導入新知雙杠的兩個握杠給我們什么印象？

哪些地方也給我們這種印象？導入新知導入新知導入新知1.初步理解平行線、余角、補角、對頂角的概念.2.會根據(jù)平行線、余角、補角、對頂角的概念去識別相應的圖形.素養(yǎng)目標3.掌握補角、余角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們解決簡單實際問題.觀察下面幾幅生活中的圖片:mnab問題1：在上圖中，直線a和b的關系是

；m和n是

；c和d是

.問題2：針對這三幅圖，你還能提出哪些問題？平行平行相交cd探究新知知識點1平行線的定義摩托車在平行高速路上奔馳探究新知探究新知探究新知在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．

平行線的概念探究新知同一平面內(nèi)兩直線的位置關系：平行相交abba探究新知在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關系只有平行與相交兩種.

例

下列說法正確的是(

)

A.兩條不相交的直線一定相互平行

B.在同一平面內(nèi)，兩條不平行的直線一定相交

C.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段一定平行

D.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的射線互相平行B探究新知素養(yǎng)考點1平行線的識別

下列說法中，正確的個數(shù)有（

）（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行（2）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行（3）在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交

（4）在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個B鞏固練習√××√變式訓練如圖，把兩根木條用釘子釘在一起，轉(zhuǎn)動其中一根木條，觀察兩根木條所形成的角的位置及大小關系.你能動手畫出兩條相交直線嗎?探究新知知識點2對頂角的定義∠1，∠2，∠3，∠4兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾個？1234BACDo將這些角兩兩相配能得到幾對角？探究新知分類兩直線相交∠1

和∠3位置關系你能根據(jù)這幾對角的位置關系，對它們進行分類嗎？BACD2413∠2

和∠4探究新知1.有公共頂點3.兩邊互為反向延長線2.沒有公共邊13BCDA24o

如圖，直線AB與CD相交于點O,∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.對頂角的概念探究新知例

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C.12D.D12A.12B.

提示：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．探究新知素養(yǎng)考點1對頂角的判斷下列各組角中，∠1與∠2是對頂角的為()D鞏固練習變式訓練COABD4321探究：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關系呢？討論：你能利用有關知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關系嗎？猜想：對頂角相等探究新知知識點3對頂角的性質(zhì)OABCD4321已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),求證:∠1=∠3，∠2=∠4.證明：因為直線AB與CD相交于O點,所以∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.符號語言：因為直線AB與CD相交于O點，

所以∠1=∠3，∠2=∠4.探究新知量一量：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎？探究新知對頂角相等例

如圖,直線a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).ab）（1342）（解：由平角的定義可知，

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；

由對頂角相等可得，∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.探究新知素養(yǎng)考點1利用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)（3）若

1:

2=2:

7

，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.（1）若∠1+∠3=60o，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o鞏固練習

如圖所示，直線a和b相交于點O，完成下列各題變式訓練在圖1中，∠1與∠3有什么數(shù)量關系？如果兩個角的和是180°

，那么稱這兩個角互為補角.如果兩個角的和是90°

，那么稱這兩個角互為余角.注意：互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關系，與它們的位置無關.3214圖1ABCD探究新知知識點4余角、補角如圖2，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2．

2DC

O134ANB圖3圖2探究新知將圖2簡化為圖3，ON

與DC

相交所成的∠DON和∠CON都等于90°

，且∠1=∠2．在圖3

中：（1）有哪些角互為補角？有哪些角互為余角？互補的角：∠1與∠AOC，∠1與∠BOD，∠2與∠BOD，∠2與∠AOC，∠DON與∠NOC.互余的角：∠1與∠3，∠1與∠4，∠2與∠4，∠2與∠3，（2）∠3與∠4有什么關系？為什么？∠3=∠4，因為∠1+∠3=∠2+∠4，∠1=∠2，所以∠3=∠4.（3）∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？∠AOC=∠BOD，因為∠1+∠AOC=∠2+∠BOD，∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD.探究新知

2DC

O134ANB圖3同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等．同角或等角的余角相等因為∠1+∠3=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=

∠2.因為∠1=∠2,∠1+∠3=90o,

∠2+∠4=90o,所以∠3=∠4.同角或等角的補角相等因為∠1+∠3=180o,

∠2+∠3=180o,所以∠1=

∠2.因為∠1=∠2,∠1+∠3=180o,

∠2+∠4=180o,所以∠3=

∠4.探究新知例已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°,求這個角的度數(shù).解：設這個角為x°,它的余角為(90-x)°,補角為(180-x)°.探究新知素養(yǎng)考點1利用余角、補角求角的度數(shù)根據(jù)題意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.答：這個角的度數(shù)為50°.

一個角與它的補角相等，則這個角等于________.解析:設這個角為x°，則它的補角為(180-x)°，由題意得x=180-x，解得x=90.

90°鞏固練習變式訓練

如圖，直線AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補的角.FNCEABDM12345867解：因為EF與AB相交，∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠2的補角有∠1和∠3.因為

CD與MN相交，∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5,所以∠2的補角有∠6和∠8.鞏固練習所以∠2的補角有∠1,∠3,∠6和∠8.變式訓練1.（2020?金昌）若α＝70°，則α的補角的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．30° D．20°B2.（2020?陜西）若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°B連接中考1.下列各圖中∠1，∠2是補角嗎？為什么？121212

∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）是是是課堂檢測基礎鞏固題2.下列各圖中∠1，∠2是對頂角嗎？為什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是是不是不是（5）是1212課堂檢測基礎鞏固題3.如圖兩堵墻圍一個角

AOB,但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？CD

AOB=∠COD.

AOB=180°-∠AOC .（平角定義)（對頂角相等)課堂檢測方法一：方法二：基礎鞏固題））

4.找出圖中∠AOE的補角及對頂角,若沒有請畫出.ABCODE）F解:補角是∠EOB和∠AOF;

對頂角是∠BOF.課堂檢測基礎鞏固題

5.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的補角；(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)∠AOC的補角是∠AOD和∠COB;∠BOE的補角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對頂角是∠COB;

∠EOC的對頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.課堂檢測基礎鞏固題6.如圖,直線AB,CD相交于點O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解：因為OA平分∠EOC,所以∠AOC=∠EOC=35°,所以∠BOD=∠AOC=35°.課堂檢測基礎鞏固題如圖，直線AB,CD,EF相交，若∠1+∠5=180°,找出圖中與∠1相等的角.DBEOACF解：因為∠1=∠3（對頂角相等）,12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°,所以∠8=∠1.因為∠8=∠6（對頂角相等）,所以∠6=∠1.課堂檢測與∠1相等的角有：∠3、∠8、∠6.能力提升題觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)（1）如圖a，圖中共有

對對頂角；（2）如圖b，圖中共有

對對頂角；（3）如圖c，圖中共有

對對頂角；（4）研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，猜測：若有n條直線相交于一點，則可形成

對對頂角；（5）若有10條直線相交于一點，則可形成

對對頂角.圖c2612n(n-1)90課堂檢測圖aABCDO圖bABCDEFOABCDEFGHO拓廣探索題兩條直線的位置關系理解對頂角需要注意的三點理解余角與補角需要注意的四點1.對頂角是成對出現(xiàn)的，不能單獨說一個角是對頂角.2.對頂角反映兩角相等的數(shù)量關系.3.對頂角還反映兩角的位置關系.1.余角與補角是針對兩個角而言，并且是相互的.2.互為余角、互為補角的兩個角，只與它們的大小有關，與它們的位置無關.3.同一個角的補角比它的余角大90°.4.互余的兩個角必須是兩個銳角，而互補的兩個角可以是一個銳角和一個鈍角，也可以是兩個直角.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習2.1兩條直線的位置關系（第2課時）

北師大版數(shù)學七年級下冊觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？導入新知日常生活里，圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出其他例子嗎？導入新知2.

掌握垂直的概念，能根據(jù)垂直求出角的度數(shù).1.

理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線、垂線段

.素養(yǎng)目標3.

掌握垂線、垂線段的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理.觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關系？兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.ba探究新知知識點1垂線的定義通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直．如圖1，直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD；如圖2，直線l與直線m垂直，記作l⊥m．其中，點O是垂足．探究新知ABDCO圖1mO圖2記作AB⊥CD垂足為點O.記作l⊥m，垂足為點O.

因為∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB，CD

相交于點O，∠AOC=90°，（或其它三個角中的一個角等于90°），那么AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：因為AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定義）．

如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:ABCDO垂直的書寫形式：探究新知

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?探究新知方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線探究新知例

如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE.解：因為AB⊥CD（已知）所以∠COB=90°（垂直的定義）所以∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°所以∠AOE=∠BOF=34°（對頂角相等）.答：∠AOE=34°.FEDCBAO?56°探究新知素養(yǎng)考點1利用垂直求角的度數(shù)

如圖，直線AB,CD相交于點O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).所以∠EOB=90°(垂直的定義)所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1(解:因為AB⊥OE

（已知）因為∠BOD=∠1=55°

（對頂角相等）鞏固練習變式訓練(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.知識點2垂線的畫法及其性質(zhì)探究新知討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條探究新知lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條探究新知lBC1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點B,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條探究新知提示：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.如圖，點P

是直線

l

外一點，PO⊥l，點O

是垂足．點A，B，C

在直線l

上，比較線段PO，PA，PB，PC

的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．探究新知知識點3垂線段如圖，過點A

作

l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點A

到直線l的距離．探究新知你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說其中的道理嗎？OP線段PO的長度即為所求探究新知0cm20cm30cm10cm例1

如圖，（1)畫出線段BC的中點M，連結(jié)AM；

（2)比較點B與點C到直線AM的距離.ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm所以BP=CQ探究新知素養(yǎng)考點1畫出點到直線的距離如圖，點M、N分別在直線AB,CD上，用三角板畫圖，

1)過點M畫CD的垂線交CD于點F,

2)點M和點N的距離是線段____的長，

3)點M到CD的距離是線段____的長.MNMFABCDMNF∴直線MF為所求垂線.鞏固練習變式訓練CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

例2

如圖,量出（1）村莊A與貨場B的距離,（2）貨場B到鐵道的距離.素養(yǎng)考點2測量點線間距離探究新知馬路兩旁兩名同學A、B，若A同學到馬路對邊怎樣走最近？若A同學到B同學處怎樣走最近？解：過點A作AC⊥BC，垂足為C，A同學沿著AC走到路對面最近，根據(jù)

ABC連接AB,A同學沿著AB走到B同學處最近，根據(jù)垂線段最短.兩點之間線段最短.鞏固練習變式訓練（2020?吉林）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是__________．垂線段最短連接中考1.下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直

A.

4B.

3C.

2D.

1Aba課堂檢測基礎鞏固題2.過點P

向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

A.B.C.D.C課堂檢測基礎鞏固題3.

如圖，在線段PA,PB,PC,PD中，長度最小的是（

）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PDB課堂檢測基礎鞏固題4.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCDD課堂檢測基礎鞏固題5.如圖，直線AB,CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為

.CABEFD32°課堂檢測基礎鞏固題6.

畫一條直線l，在直線l

上取一點A，在直線l

外取一點B，分別經(jīng)過點A，B用三角尺或量角器畫直線l的垂線．BlA課堂檢測基礎鞏固題7.如圖三角形ABC，根據(jù)要求畫圖：①過點A作BC的垂線，垂足為D;②過點C作AB的垂線CE，垂足為E.

解：如圖ACBDE課堂檢測基礎鞏固題如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：因為∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°，所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.因為AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.課堂檢測能力提升題如圖，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小.解：因為AC⊥BC于C

(已知)，

所以AC＜AB(垂線的性質(zhì)二)

．又因為CD⊥AD于D(已知)，

所以CD＜AC(垂線的性質(zhì)二)．因為DE⊥CE于E(已知)，

所以DE＜CD(垂線的性質(zhì)二)．所以AB＞AC＞CD＞DE．課堂檢測拓廣探索題兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角課堂小結(jié)垂線段最短點到直線的距離課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習2.2探索直線平行的條件(第1課時)北師大版數(shù)學七年級下冊回顧與思考

的兩直線叫做平行線.同一平面內(nèi)，不相交圖1,2中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？12導入新知除了定義法，還有其它判斷兩直線平行的方法嗎？2.

了解平行公理和“平行于同一條直線的兩直線平行”的定理.1.

通過用直尺和三角尺畫平行線的方法理解平行線的判定方法，會識別同位角.素養(yǎng)目標3.

能夠根據(jù)平行線的判定方法和定理進行簡單的推理.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？答:木條a與墻壁的邊緣也垂直時才能使木條a與木條b平行.探究新知知識點1同位角如圖，三根木條相交成∠1,∠2，固定木條b,c，轉(zhuǎn)動木條a,觀察∠1，∠2大小關系以及直線a與b的位置關系.當∠1＞∠2時當∠1＝∠2時當∠1＜∠2時①直線a和b不平行②直線a平行于b③直線a和b不平行探究新知

具有∠1與∠2這樣位置關系的角稱為同位角.

上述三個木條所成角的圖可統(tǒng)一畫成如圖1.

你能說出同位角的特征嗎?

兩直線被第三條直線所截,位于兩直線同一方、且在第三條直線同一側(cè)，位置相同的一對角叫做同位角.

F13752486DCABE圖1探究新知

將上述互為同位角的兩個角，從圖1中分解出來，畫出如圖①②③④的草圖，F(xiàn)13752486DCABE圖1①②③④從這些簡單圖形中容易識別出∠1和∠2都是同位角．12437658同位角是F

形狀右上左上左下右下探究新知∠1和∠2不是同位角，

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212因為∠1和∠2在兩直線的同一方，但不在第三條直線的同一側(cè).∠1和∠2是同位角，因為∠1和∠2在兩直線的同一方，且在第三條直線的同一側(cè).探究新知AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)

D.(2)，(3)

，(4)例

下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）素養(yǎng)考點1同位角的識別探究新知

下列各圖中∠1與∠2哪些是同位角？哪些不是？12(

)12（）（）12（）12歸納特征：兩角的兩邊組成字母F.鞏固練習變式訓練●一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.探究新知知識點2同位角相等兩直線平行bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（2）直線a，b位置關系如何？探究新知（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(4)由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？探究新知判定方法：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2，∴l(xiāng)1∥l2.

12l2l1AB探究新知兩直線平行，用符號“//”表示.例如，直線a與直線b平行.記作a∥b.例

下圖中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD嗎？寫出你的推理過程.解：因為∠1=∠7,∠1=∠3,

所以∠7=∠3.所以AB∥CD.B1ACDF37E

(

)

已知

（）

對頂角相等（）

等量代換

（）

同位角相等兩直線平行

探究新知素養(yǎng)考點1利用同位角相等判定兩直線平行如圖所示，∠1＝∠2＝35°，則AB與CD的關系是

，理由是

.AB∥CD同位角相等，兩直線平行鞏固練習變式訓練·A·B

(3)經(jīng)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？··CD(1)經(jīng)過點C能畫出幾條直線？無數(shù)條1條ab

(2)與直線AB平行的直線有幾條？無數(shù)條平行你能對這些情況進行歸納總結(jié)嗎？探究新知知識點3平行公理及其推論平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.·A·B··CDab探究新知溫馨提示:(1)平行公理中強調(diào)“直線外一點”,若點在直線上,不可能有平行線;(2)“有且只有”強調(diào)這樣的直線是存在的,也是唯一的.幾何語言：cba平行公理的推論（平行線的傳遞性）：平行于同一條直線的兩條直線平行.因為a//c,c//b，所以

a//b(平行于同一條直線的兩條直線平行）.探究新知例

下列說法中，正確的是(

).（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（3）一條直線的平行線有且只有一條；（4）若a∥b，b∥c，則a∥c.A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（2）（4）探究新知素養(yǎng)考點1平行公理及其推論的應用D×√×√若AB∥CD，AB∥EF，則__________.如圖所示，MC∥AB，NC∥AB，則點M，C，N在同一條直線上，理由是___________________________________________________鞏固練習CD∥EF經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.變式訓練（2020?河池）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關系是（）A．同位角

B．內(nèi)錯角

C．同旁內(nèi)角

D．鄰補角A連接中考1.如圖，∠1和∠2是同位角的是（）12121212A.B.C.D.D課堂檢測基礎鞏固題2.如圖，過C點作線段AB的平行線，下列說法正確的是()

A.不能作

B.只能作一條

C.能作兩條

D.能作無數(shù)條B課堂檢測基礎鞏固題3.如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置關系是()

A.平行B.相交

C.垂直

D.不能確定

A課堂檢測基礎鞏固題abcd12344.如圖,若∠1=∠2,則a_____c,理由是:____________________若∠1=∠2,∠1=∠3,則b____d,理由是:_________________∥同位角相等,兩直線平行.同位角相等,兩直線平行.課堂檢測基礎鞏固題∥5.如圖，已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB的度數(shù)是多少？為什么？解：180°.由于OA∥CD,OB∥CD,因為過直線CD外一點O有且只有一條直線與直線CD平行,所以A，O，B在一條直線上，所以∠AOB=180°.課堂檢測基礎鞏固題如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,試說明AB∥CD.解:因為EG⊥AB,∠E=30°,所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,所以AB∥CD.課堂檢測能力提升題如圖，在△ABC中，D，E分別在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，請問DE與AB是否平行？并說明理由.解:DE∥AB.理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，因為∠CDE+∠C+∠DEC=180°，所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°.又因為∠B＝40°，所以∠DEC=∠B=40°.所以DE∥AB(同位角相等，兩直線平行).課堂檢測拓廣探索題課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習2.2探索直線平行的條件(第2課時)北師大版數(shù)學七年級下冊

他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）.AB小明身邊只有一個量角器，901201501806030GREAT.PROTRACTOR001020504030607080901001101201301401501601701801020405070801001101301401601704132量一量：∠2與∠4

的大小.導入新知2.

經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題．1.

會識別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．素養(yǎng)目標3.

經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力．∠2與∠4AB42相等分解出∠2與∠4，24定義：兩條直線被第三條直線所截，位于截線兩側(cè)，被截線之間的兩個角，叫做內(nèi)錯角.我們稱∠2和∠4為內(nèi)錯角.內(nèi)錯角像Z！“內(nèi)”的涵義：兩直線的內(nèi)部(兩直線之間);“錯”的涵義：第三直條線的兩側(cè).探究新知知識點1內(nèi)錯角51785413262673另一邊在截線的兩側(cè),方向相反.53觀察∠3和∠5兩角：探究新知一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個角內(nèi)錯角53觀察∠3和∠5兩角：夾在兩被截直線內(nèi),分別在截線兩側(cè)(交錯)探究新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.12111222探究新知Z785413265346圖中的內(nèi)錯角除∠3和∠5外，還有……探究新知例

如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B素養(yǎng)考點1內(nèi)錯角的識別探究新知

如圖，（1）∠1和∠4是直線_____與直線____被直線______所截形成的__________.（2）∠2和∠3是直線_____與直線____被直線______所截形成的_______.4321ABCD內(nèi)錯角BDBCADBDCDAB內(nèi)錯角1423鞏固練習變式訓練F1375286DCABE45274“內(nèi)”的涵義：“旁”的涵義:兩直線之內(nèi);猜想怎樣稱呼“∠2

與∠5”?“∠7

與∠4

”?第三條直線的同旁.同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，位于截線同側(cè)，被截線之間的兩個角叫做同旁內(nèi)角.同旁內(nèi)角像U探究新知知識點2同旁內(nèi)角51785413262673反向36觀察∠3和∠6：探究新知51785413262673另一邊在截線的同旁,方向相同36觀察∠3和∠6：探究新知一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角同旁內(nèi)角36觀察∠3和∠6：在截線同旁,夾在兩被截直線內(nèi)探究新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222探究新知U例

下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的有（）11A.B.C.D.122212A素養(yǎng)考點2同旁內(nèi)角的識別探究新知如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角鞏固練習變式訓練AFBCDBCDAE圖1你看得懂她的意思嗎？她選的第三線是誰？我是這樣想的：他選誰為第三線？

AC與DE是平行的.因為∠EDC與∠ACB是同位角而且又相等.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.選BD作第三線，

如圖1，三個相同的三角尺拼成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.用三角尺的60

角相等說明“同位角相等”，用“同位角相等兩直線平行”來說明AC∥DE.用的是什么角？內(nèi)錯角.你知道這一步的理由嗎？∠BCA=∠EAC，BD∥AE.AC探究新知知識點3內(nèi)錯角相等兩直線平行判定方法：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.因為∠3=∠2(已知),所以a∥b.幾何語言：探究新知2ba13例

完成下面證明：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求證AB∥CD.證明：因為CB平分∠ACD，所以∠1＝∠2(

_______).因為∠1＝∠3，所以∠2＝∠

.所以AB∥CD(

___________).角平分線的定義3內(nèi)錯角相等，兩直線平行探究新知素養(yǎng)考點1利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行

已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明AB//CD？解：因為∠1=∠2（對頂角相等），

∠1與∠2互余，所以∠1+∠2=90°(已知).所以∠1=∠2=45°.因為∠3=45°(已知).所以∠2=∠3.所以AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).123ABCD鞏固練習變式訓練

如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:能,因為

1+2=180°,（已知）

1+3=180°,（平角的定義）所以

2=3.（同角的補角相等）所以a//b.（同位角相等，兩直線平行）2ba13知識點3利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行探究新知判定方法：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.幾何語言：2ba13因為∠1+∠2=180°(已知)所以a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）探究新知例

如圖：直線AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o

．求證：AB//CD

證明：因為∠1+∠A=180o,CBAD21E3所以∠2+∠A=180o.所以（

）（）（

）（

）已知對頂角相等等量代換同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∠1=∠2,（）AB∥CD.探究新知利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行素養(yǎng)考點1①因為∠2=∠6,（已知）所以___∥___.(

)②因為∠3∠5,（已知）所以___∥___.(

)③因為∠4+___=180o,（已知）所以___∥___.(

)ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行FE

根據(jù)條件完成填空.鞏固練習變式訓練（2020?咸寧）如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：因為

________________________________，所以a∥b．∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°連接中考1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD課堂檢測基礎鞏固題2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件___________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°課堂檢測基礎鞏固題3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補,兩直線平行課堂檢測基礎鞏固題(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

_____________________

.(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是____________

.23內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行ABCD12345課堂檢測基礎鞏固題①因為∠1=____，（已知）所以AB∥CE.()②因為∠1+_____=180o,（已知）所以CD∥BF.()③因為∠1+∠5=180o,（已知）所以___∥_____.()ABCE∠2④因為∠4+_____=180o,（已知）所以CE∥AB.()∠3∠313542CFEADB內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行4.根據(jù)條件完成填空.課堂檢測基礎鞏固題理由如下：因為AC平分∠DAB,（已知）所以∠1=∠2.（角平分線定義）又因為∠1=∠3,（已知）所以∠2=∠3.（等量代換）所以AB∥CD.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.課堂檢測能力提升題所以AB∥MN.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.）解：因為∠MCA=∠

A,（已知）又因為∠

DEC=∠

B,（已知）所以AB∥DE.（同位角相等，兩直線平行.）所以DE∥MN.（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）如圖，已知∠MCA=∠

A，∠

EC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM課堂檢測DE∥MN.拓廣探索題同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行平行線的判定示意圖判定數(shù)量關系位置關系課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習2.3平行線的性質(zhì)(第1課時)北師大版數(shù)學七年級下冊思考：根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關系呢？內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關系呢？導入新知1.掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補.2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理.素養(yǎng)目標3.區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關系，培養(yǎng)學生逆向思維的能力.如圖，直線a與直線b平行．（1）測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關系？相等：∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8

.探究新知知識點1兩直線平行，同位角相等abd

再任意畫一條截線d，同樣度量各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？探究新知如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？探究新知一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.b12ac所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）因為a∥b（已知）幾何語言:探究新知例

如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°,∠B=60°,

∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？答：（1）DE∥BC，因為∠ADE＝60°,∠B＝60°，所以∠ADE＝∠B.所以DE∥BC.

（）同位角相等，兩直線平行（2）∠C=40°.因為DE∥BC

，所以∠C

＝∠AED.()因為∠AED=40°，所以∠C=40°.兩直線平行，同位角相等探究新知素養(yǎng)考點1利用“兩直線平行，同位角相等”求角的度數(shù)ABCDE

如圖所示，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°C鞏固練習變式訓練（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關系？為什么？有兩對內(nèi)錯角：∠3=∠6、∠4=∠5；因為∠3=∠7，∠7=∠6,同理：∠4=∠5.

所以∠3=∠6.說明：如圖，直線a與直線b平行．知識點2兩直線平行，內(nèi)錯角相等探究新知性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.b12ac3所以∠2=∠3.

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為a∥b,（已知）幾何語言:探究新知例

如圖，已知直線a∥b，∠1=50°,求∠2的度數(shù).abc12所以∠2=50°

(等量代換).解：因為

a∥b(已知),所以∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又因為∠1=50°

(已知),探究新知素養(yǎng)考點1利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求角的度數(shù)如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°鞏固練習變式訓練（1）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關系？為什么？（2）換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？有兩對同旁內(nèi)角：∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°.說明：因為∠1=∠5，∠3+∠1=180°，所以∠3+∠5=180°.如圖，直線a與直線b平行．知識點3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補探究新知性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.b12ac4所以∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）因為a∥b（已知）幾何語言:探究新知例

如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角的度數(shù)分別是多少？ABCD解：因為梯形上、下底互相平行，所以∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.所以梯形的另外兩個角分別是80°,65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.探究新知素養(yǎng)考點1利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求角的度數(shù)如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為(

)A.58°

B.42°C.32°

D.28°C鞏固練習變式訓練1.（2020?葫蘆島）一個零件的形狀如圖所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，則∠A的度數(shù)是（

）A．70° B．80° C．90° D．100°B連接中考2.（2020?宿遷）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．130° D．150°B

1.如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝56°，則∠2等于(

)A.24°

B.34°C.56°

D.124°C課堂檢測基礎鞏固題2.如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.∠EMB＝∠END

B.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPGD.∠DNG＝∠AMED課堂檢測基礎鞏固題3.如圖所示，直線a∥b，點B在直線a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)為(

)A.38°

B.52°

C.76°

D.142°B課堂檢測基礎鞏固題4.如圖所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，則∠C的度數(shù)為(

)A.60° B.80°

C.75°

D.70°D課堂檢測基礎鞏固題5.如圖所示，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1＝20°，則∠2＝

°.70課堂檢測基礎鞏固題解:

因為AB∥DE,()所以∠A=______.()因為AC∥DF,()

所以∠D+_______=180o.()所以∠A+∠D=180o.（）1.有這樣一道題：如圖,若AB∥DE,

AC∥DF，試說明∠A+∠D=180o.請補全下面的解答過程,括號內(nèi)填寫依據(jù).FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補等量代換課堂檢測能力提升題2.如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？解：（1）由

AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；（2）由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.課堂檢測能力提升題如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？解：∠2=∠3，

因為兩直線平行，內(nèi)錯角相等；因為∠1=∠2=∠3=∠4，所以∠5=∠6，

所以進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線平行.課堂檢測拓廣探索題同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行判定性質(zhì)已知得到得到已知課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習2.3平行線的性質(zhì)(第2課時)北師大版數(shù)學七年級下冊

一輛汽車沿AB方向行駛，在C處拐了一個彎，行駛一段時間到D處又一次改變方向，此時車子與原來的方向是否一致？為什么？導入新知BADC2.

進一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).1.

分清平行線的性質(zhì)和判定；已知平行用性質(zhì)，要證平行用判定

.素養(yǎng)目標3.

能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定進行推理證明.

如圖：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？探究新知知識點1平行線判定的應用例解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，若∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可得BF∥CE；（2）∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF；（3）∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2+∠3=180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，可得AC∥MD.探究新知如圖,a，b為直軌，c為枕木，根據(jù)設計要求，當c⊥a,c⊥b時，a∥b,請說明其中的道理.解：由題意得，∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，兩直線平行)或由∠2=∠4，得a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).鞏固練習

如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．探究新知知識點2平行線性質(zhì)和判定的綜合應用例1解：因為∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因為

AB∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．ABCDE

已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,試說明:∠DBE=∠DEB.1234解：

因為

∠C=∠1，所以BC∥DE.（同位角相等，兩直線平行）

所以∠2＝∠3.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

因為BE平分∠ABC，所以∠3=∠4.

所以∠2=∠4.

鞏固練習所以∠DBE=∠DEB.

如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).探究新知例2解：因為

a∥b，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)所以∠2=∠1=107°.因為c∥d，(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)所以∠1＋∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.如圖，AB∥EF，∠ECD=∠E，則∠A=∠ECD.理由如下：因為∠E